Exponentiële en logaritmische functies > GroeimodellenVoorbeeld 3
In deze tabel zie je de groei van een aantal fruitvliegjes ( "Drosophila melanogaster" ). De populatie leeft in een afgesloten ruimte met voldoende voedsel. `N` is het aantal fruitvliegjes.
| `t` (dagen) | ` 0` | ` 4` | ` 8` | `12` | `16` | `20` | ` 2` 4 | ` 2` 8 | ` 3` 2 | ` 3` 6 | `40` | `44` | `48` |
| `N(t)` | ` 2 ` | ` 5 ` | `10 ` | `22 ` | `47 ` | `91 ` | `156` | `226` | `282` | `317` | `335` | `343` | `347` |
Nu lijkt er sprake van geremde exponentiële groei. `N(t)` nadert de `350` fruitvliegjes. Stel m.b.v. de tabel een passend geremd exponentieel groeimodel op. Bereken bij welke `t` de groeisnelheid maximaal is.
De bijpassende formule wordt: `N(t) = 350/(1 + b*g^t)` .
De grafiek gaat door
`(0, 2)`
en dit geeft:
`b = 174`
.
De grafiek gaat ook door
`(40, 335)`
en dit geeft:
`g ≈ 0,81`
.
Een passende formule is: `N(t) = 350/(1 + 174 *0,81^t)` .
De waarde van `t` waarin de groeisnelheid een maximum heeft kun je vinden met behulp van je grafische rekenmachine. Je vindt: `t ≈ 23` dagen.
In
Teken een grafiek van `N(t)` die zo goed mogelijk past bij de gegevens in de tabel.
Gebruik de grenswaarde van `350` fruitvliegjes, de waarde van `N(0 )` en nog een ander geschikt punt van je grafiek om zelf een formule op te stellen voor `N(t)` .
Bereken zelf de waarde van `t` waarin de groeisnelheid van `N` zo groot mogelijk is.