Exponentiële en logaritmische functies > Groeimodellen
12345Groeimodellen

Voorbeeld 4

Een kop vers gezette koffie heeft een temperatuur van `80`  °C. Als je die koffie rustig laat afkoelen in een omgevingstemperatuur van `20`  °C, dan neemt (warmtewet van Newton) het temperatuurverschil met de omgeving exponentieel af: `T(t)-20 =b*g^t` .

`t` (min.)  0  2  4  6  8 10 12 14 16 18 20 22 24
`T` (°C) 80,0 58,4 44,6 35,7 30,1 26,4 24,1 22,6 21,7 21,1 20,7 20,4 20,3

Ga uit van het beschreven groeimodel en stel een bijpassende formule op.
Bereken de snelheid van afkoelen na `5` minuten.

> antwoord

Je gaat uit van: `T(t) - 20 = b*g^t` .
De grafiek gaat door `(0, 80)` en dit geeft: `b = 60` .
De grafiek gaat ook door `(24; 20,3)` en dit geeft: `60 * g^24 = 0,3` en dus `g ≈ 0,80` .
Een passende formule is: `T(t) = 20 + 60 * 0,80^t` .

De afkoelsnelheid na vijf minuten is `T'(5) = 60 * ln(0,80) * 0,80^5 ≈ 4,39`  °C/minuut.

Opgave 9

Bekijk het afkoelingsproces van een kop koffie in Voorbeeld 4.

a

Ga uit van het beschreven groeimodel en stel zelf een bijpassende formule op als je aanneemt dat de grafiek door de punten `(0, 80)` en `(20; 20,7)` gaat.

b

Bereken de snelheid van afkoelen na `10` minuten.

Opgave 10

Bekijk Voorbeeld 4.

Bepaal op welk tijdstip `t` de afkoelsnelheid `10`  °C/minuut is.
Geef je antwoord in seconden.

verder | terug