Exponentiële en logaritmische functies > Groeimodellen
12345Groeimodellen

Theorie

Bij het exponentiële groeimodel hoort een functie van de vorm `N_1(t)=b*g^t` of `N_1(t)=b*text(e)^(kt)` of `N_1(t)=b*10^(kt)` .
(In de figuur is b = 60 en g = 1,5.)
Teken je dergelijke functies op enkellogaritmisch papier dan wordt de grafiek een rechte lijn.

Bij een machtsfunctie als model hoort een voorschrift van de vorm `N_2(t)=b*t^p` .
(In de figuur is b = 20 en p = 1,5.)
Van dergelijke functies is de grafiek op dubbellogaritmisch papier een rechte lijn.

Bij een geremd exponentieel groeimodel hoort een functie als `N_3(t)=G/(1+b*g^t)` .
Kenmerkend voor dit groeimodel is, dat de groei eerst vrijwel exponentieel verloopt, maar op zeker moment (voedselgebrek, te weinig ruimte) afremt. De groeisnelheid die eerst toeneemt, gaat vanaf dat moment afnemen. In dit groeimodel is N = G de horizontale asymptoot en vind je de grootste groeisnelheid bij `N(t) = 1/2 G` . (In de figuur is G = 400, b = 200 en g = 0,5.)

Er zijn tenslotte nog situaties waarin het verschil met een constante waarde exponentieel afneemt. Daarbij hoort een groeimodel van de vorm `N_4(t)=G+b*g^t` . Kenmerkend voor dit groeimodel is dat de groeisnelheid vanaf het begin afneemt. (In de figuur is G = 400, b = -300 en g = 0,75.)

verder | terug