Toepassen van formules > Evenredig en lineairVoorbeeld 1
De kosten voor leidingwater bedragen in een bepaalde regio € 1,25 per m3. Daarnaast zijn er ook kosten voor het gebruik van de waterleiding, het zogenoemde vastrecht. Het vastrecht in deze regio is € 65,00 per jaar.
Beschrijf in de volgende gevallen het soort verband en stel een formule ervan op.
-
de jaarlijkse kosten van het verbruik `K_j` en het jaarverbruik `a` in m3.
-
de totale jaarkosten voor leidingwater `K` en het jaarverbruik `a` in m3.
-
de kosten per m3 `k` en het jaarverbruik `a` in m3.
-
Elke extra m3 water die je verbruikt, zorgt voor een toename van `K_j` met € 1,25. Deze formule beschrijft een recht evenredig verband tussen `a` en `K_j` .
Hierbij past de formule `K_j = 1,25a` .
-
De formule voor de totale kosten voor leidingwater is daarmee `K = K_j + 65` en dus `K = 1,25a + 65` .
Er is dus sprake van een lineair verband. De grafiek wordt daarom een rechte lijn door het punt `(0, 65)` en bijvoorbeeld `(1; 66,25)` .
-
De kosten per m3 `k` bereken je door de totale jaarlijkse kosten `K` te delen door het jaarverbruik `a` .
`k = K/a = (1,25a + 65)/a = 65/a + 1,25`Het verband tussen `m` en `a` is hyperbolisch.
In een andere regio zijn de jaarlijkse kosten `K_j` voor het verbruik van water € 1,20 per m3 en de vaste kosten `K_v` (het vastrecht) € 70,00 per jaar.
Welke formule geldt voor de kosten van het verbruik `K_j` als functie van `a` , als `a` het jaarverbruik in m3 voorstelt?
Welke formule geldt voor de totale kosten `K` als functie van `a` , als `a` het jaarverbruik in m3 voorstelt?
Met hoeveel neemt `K` toe als `a` met 1 m3 toeneemt?
Hoeveel betaal je in deze regio als je geen water verbruikt?
Een huishouden verbruikt in een bepaald jaar
`195`
m3 water.
Hoeveel moeten ze dat jaar betalen?
Welke formule, die van `K_j` of die van `K` , geeft een recht evenredig verband en waarom?
Iemand uit Eindhoven rijdt regelmatig naar Maastricht. De afstand tussen Eindhoven en Maastricht is ongeveer `90` kilometer.
Hoelang duurt de rit als er gemiddeld `100` kilometer per uur wordt gereden?
Bereken de gemiddelde snelheid als de rit `1,5` uur duurt.
Met welke formule kun je de gemiddelde snelheid berekenen als de reistijd bekend is? Gebruik de reistijd `t` in uur en de gemiddelde snelheid `v` in kilometer per uur.
Geef een formule met `t` uitgedrukt in `v` .
Voor welke waarden van `t` en `v` is deze formule bruikbaar?