Toepassen van formules > Evenredig en lineair
12345Evenredig en lineair

Uitleg

bron: anwb.nl

De kosten die het bezit van een auto jaarlijks met zich meebrengt hangen onder andere af van het aantal gereden kilometer, het verbruik per kilometer, de brandstofprijs, de jaarlijkse afschrijving, de garagekosten, de wegenbelasting en de premie van de verzekering.

Deze autokosten per jaar zijn:

  • recht evenredig, als je de kosten alleen afhankelijk stelt van het aantal gereden kilometers met een vast (gemiddeld) verbruik per kilometer en een vaste (gemiddelde) brandstofprijs.
    Bij een recht evenredig verband hoort een formule van de vorm: `y = ax` .
    Hierin is `a` de evenredigheidsconstante.

  • lineair, als je de kosten afhankelijk stelt van het aantal gereden kilometers en als je ook de vaste kosten meetelt zoals jaarlijkse afschrijving, de garagekosten, de wegenbelasting en de premie van de verzekering.
    Bij een lineair verband hoort een formule van de vorm: `y = ax + b` .
    Hierin is `b` het begingetal en `a` de richtingscoëfficiënt van de grafiek.

  • omgekeerd evenredig, als je de kosten alleen afhankelijk stelt van het verbruik, namelijk het aantal kilometers dat de auto kan rijden op `1` liter brandstof met een vast (gemiddeld) aantal gereden kilometer per jaar en een vaste (gemiddelde) brandstofprijs.
    Bij een omgekeerd evenredig verband hoort een formule van de vorm: `y = a/x`
    Hierin is `a` een constante.

  • hyperbolisch, als je niet alleen de kosten afhankelijk stelt van het verbruik, maar ook de vaste kosten meetelt zoals jaarlijkse afschrijving, de garagekosten, de wegenbelasting en de premie van de verzekering.
    Bij een hyperbolisch verband hoort een formule van de vorm: `y = a/x + b`

    Hierin zijn `a` en `b` constanten.

Opgave 1

Iemand heeft een eigen auto en stelt de autokosten per jaar `K` alleen afhankelijk van het aantal gereden kilometers  `g` , uitgaande van een gemiddeld verbruik van `1` liter brandstof op `20` kilometer en een gemiddelde brandstofprijs van € 1,670 per liter.

a

Als hij het ene jaar twee keer zo veel kilometers rijdt als het andere jaar, wat gebeurt er dan met de autokosten per jaar?

b

Wat voor soort verband is er tussen `K` en `g` ?

c

Stel een formule op bij het verband tussen `K` en `g` .

d

De jaarlijkse autokosten waren in 2016 € 1806,44.
Bereken hoeveel kilometer hij in 2016 heeft gereden.

e

In 2017 wil hij niet meer dan € 1750,00 aan autokosten kwijt zijn.
Hoeveel kilometer kan hij maximaal rijden in 2017?

Opgave 2

Iemand stelt de autokosten per jaar `K` niet alleen afhankelijk van het aantal gereden kilometers `g` bij een gemiddeld verbruik van `1`  liter brandstof op `20`  kilometer en een gemiddelde brandstofprijs van € 1,670 per liter.
Zij rekent ook de jaarlijkse vaste kosten voor de auto:

  • afschrijving € 1040,00

  • garagekosten € 425,00

  • wegenbelasting € 296,00

  • premie verzekering € 480,00

a

Wat voor soort verband is er tussen `K` en `g` ?

b

Stel een formule op bij het verband tussen `K` en `g` .

c

Ze wil in 2018 niet meer dan € 4000,00 aan autokosten kwijt zijn.
Hoeveel kilometer kan ze maximaal rijden in 2018?

Opgave 3

Het verbruik van een auto is het aantal kilometer dat een auto kan rijden op `1` liter brandstof. Het verbruik kan variëren afhankelijk van onder andere de snelheid waarmee de auto rijdt en de weersomstandigheden. Er is een verband tussen het (gemiddelde) verbruik `v` en de autokosten per jaar  `K` .

a

Als `v` twee keer zo klein wordt, wat gebeurt er dan met `K` ?

b

Wat voor soort verband is er tussen `K` en `v` ?

Een autobezitter stelt de autokosten per jaar `K` alleen afhankelijk van het gemiddelde verbruik `v` . Hij gaat uit van een gemiddeld aantal gereden kilometers per jaar van `20000`  km en een gemiddelde brandstofprijs van € 1,620 per liter. Als deze auto een gemiddeld verbruik heeft van `1` liter op `18`  kilometer, dan zijn de autokosten per jaar € 1800,00.

c

Stel een mogelijke formule op bij het verband tussen `K` en `v` .

d

Bereken de jaarlijkse autokosten als deze auto een gemiddeld verbruik heeft van `1` liter op `20` kilometer.

e

Bereken het gemiddelde verbruik van de auto als de jaarlijkse autokosten € 1705,00 zijn.

f

Daarnaast zijn er jaarlijks € 2150,00 aan vaste kosten voor de auto. Pas de formule uit c zo aan, dat daarin deze vaste kosten worden meegenomen.
Wat voor soort verband beschrijft deze formule?

verder | terug