Toepassen van formules > Evenredig en lineair
12345Evenredig en lineair

Testen

Opgave 19

De hoogte van geluid wordt bepaald door de frequentie. Hoe hoger de frequentie, hoe kleiner de golflengte. De frequentie wordt uitgedrukt in Hertz (Hz) en geeft het aantal trillingen per seconde aan. Weet je de frequentie `f` dan kun je de golflengte `W` (meter) berekenen: `W=330/(f)`

a

Is er een omgekeerd evenredig verband tussen `W` en `f` ?

ja

nee

b

Een geluidsinstallatie kan geluiden van 15 Hz tot `30000` Hz produceren.
Welke golflengtes horen daarbij?

c

Vleermuizen kunnen geluiden horen die wij niet horen. Soms wel geluiden met een frequentie van `120000` Hz. Is dit een hoog of juist laag geluid?

hoog geluid

laag geluid

d

Welke golflengte heeft het geluid?

e

Mensen kunnen geluiden onder de `20` Hz nauwelijks horen. Gaat het dan om bassen of hoge tonen? Welke golflengte heeft zo’n geluid?

f

Welke waarde benadert `W` als `f` heel groot wordt?

Opgave 20

Koolstofdatering is een manier om de ouderdom van organisch materiaal te bepalen, bijvoorbeeld van hout, plantenresten of botten. In levende organismen komt naast de gewone, niet-radioactieve vorm van koolstof C-12 ook het radioactieve C-14 voor en wel in een bepaalde verhouding tot C-12. Na de dood van het organisme zal de hoeveelheid C-14 door radioactief verval exponentieel afnemen. Door te meten hoeveel C-14 er nog over is, kan men de ouderdom van het organische materiaal bepalen.

Voor de afname van de hoeveelheid C-14 geldt de volgende formule:
`t = (ln(Q) - 4,6052)/(text(-)0,00012)`
Hierin is `Q` de relatieve huidige hoeveelheid C-14 (als percentage van de oorspronkelijke hoeveelheid C-14) en `t` de ouderdom van het organische materiaal in jaar.

De ouderdom die men met de formule `t = (ln(Q) - 4,6052)/(text(-)0,00012)` berekent, is niet de werkelijke ouderdom. Bekijk de grafiek van een gedeelte van de zogenoemde "calibratiecurve" , dat is een grafiek waarmee men de berekende ouderdom kan omzetten in de werkelijke ouderdom. Deze calibratiecurve is gemaakt door de hoeveelheid C-14 te bepalen in materiaal waarvan de ouderdom ook op een andere manier bekend was.

Langs de verticale as is de berekende ouderdom uitgezet. Deze wordt uitgedrukt in jaren BP, "Before Present" (vóór heden). Hiermee wordt in dit verband altijd bedoeld: het aantal jaren vóór 1950, zodat het niet nodig is te weten in welk jaar het onderzoek is gedaan. Langs de horizontale as staat de werkelijke ouderdom, ook in jaren BP, dus in jaren vóór 1950.
Bij Vlaardingen is een kano gevonden, gemaakt van een uitgeholde boomstam. Om de ouderdom van deze kano te bepalen wordt de hoeveelheid C-14 gemeten. Het blijkt dat er nog `73,19` % over is van de oorspronkelijke hoeveelheid C-14.

a

Bereken in welk jaar deze kano gemaakt is.

De curve van de figuur verloopt vooral rechtsonder grillig, doordat er voor deze periode veel materiaal beschikbaar was om de curve te maken. Voor het oudste deel van de calibratiecurve is niet zoveel materiaal beschikbaar. Voor een bepaald gedeelte heeft men alleen de volgende gegevens:

  • Bij een berekende ouderdom van `20550` BP hoort een werkelijke ouderdom van `22650` voor Chr.

  • Bij een berekende ouderdom van `19925` BP hoort een werkelijke ouderdom van `21925` voor Chr.

Men neemt aan dat de calibratiecurve tussen deze twee punten volgens een rechte lijn verloopt.

b

Bereken, uitgaande van die rechte lijn, de werkelijke ouderdom van een stuk hout waarvan de berekende ouderdom `20100` BP is. Rond je antwoord af op tientallen jaren.

(bron: voorbeeldexamenopgaven wiskunde A in 2018)

verder | terug