Toepassen van formules > Formules herleiden
12345Formules herleiden

Verwerken

Opgave 10

De kosten voor leidingwater bedragen in een bepaalde regio € 1,25 per m3. Naast de kosten van het verbruik van water zijn er ook kosten voor het gebruik van de waterleiding, het zogenaamde vastrecht. Het vastrecht in deze regio is € 65,00 per jaar.
Er bestaat een verband tussen de kosten per m3 water `m` en het jaarverbruik `a` in m3: `m = (1,25a + 65)/a` .

Herleid deze formule, zodat `a` wordt uitgedrukt in `m` .

Opgave 11

Een softwareontwikkelaar verkoopt softwarepakketten aan kleinere bedrijven. Deze softwareproducent rekent met de formule `p = 1200 - 3q` om zijn prijs `p` te bepalen afhankelijk van het aantal pakketten `q` dat hij verkoopt. De kosten voor het versturen van dit pakket naar een klant bedragen € 10,00 per stuk.
Alle variabelen zijn in euro.

a

Voor de opbrengst `R` geldt de formule: `R = q*p`
Welke formule geldt voor de opbrengst `R` uitgedrukt in `q` ?

b

Welke formule geldt voor de kosten `K` uitgedrukt in `q` ?

c

Voor de winst `W` geldt de formule: `W = R - K`
Stel een formule op voor de winst `W` . Schrijf de formule zonder haakjes.

d

Breng de formule voor `W` volledig in beeld op de grafische rekenmachine en bereken de maximaal haalbare winst.

Opgave 12

ChemTech produceert een bepaald onkruidbestrijdingsmiddel. Bekijk de tabel met de productiekosten per maand.

`q` (duizend kg per maand) 1 2 3 4 5 6
`TK` (per maand) 775 1000 1220 2000 4000 8000

Hierin is `q` de geproduceerde hoeveelheid per maand in duizenden kg en is `TK` de totale kosten in euro. Verder verkoopt ChemTech dit middel voor € 2,25 per kg.

a

De bedrijfsleiding heeft voor de kosten deze formule bedacht:
`TK = 100q^3 - 600q^2 + 1300q`
Laat zien dat deze formule redelijk goed bij de gegeven tabel past.

b

Voor de totale winst `TW` in euro geldt de formule: `TW = TO - TK` .
Hierin is `TO` de totale opbrengst in euro.
Stel een formule op voor de totale winst `TW` afhankelijk van `q` . Ga ervan uit dat de geproduceerde hoeveelheid elke maand ook wordt verkocht.

c

Gebruik de grafische rekenmachine en bepaal bij welke productie per maand de winst maximaal is.

Opgave 13

Koolstofdatering is een manier om de ouderdom van organisch materiaal te bepalen, bijvoorbeeld van hout, plantenresten of botten. In levende organismen komt naast de gewone, niet-radioactieve vorm van koolstof C-12 ook het radioactieve C-14 voor en wel in een bepaalde verhouding tot C-12. Na de dood van het organisme zal de hoeveelheid C-14 door radioactief verval exponentieel afnemen. Door te meten hoeveel C-14 er nog over is, kan men de ouderdom van het organische materiaal bepalen.

Voor de afname van de hoeveelheid C-14 geldt de volgende formule:
`Q = 100*g^t`
Hierin is `Q` de relatieve huidige hoeveelheid C-14 (als percentage van de oorspronkelijke hoeveelheid C-14), `g` de jaarlijkse groeifactor en `t` de ouderdom van het organische materiaal in jaar.
De halfwaardetijd, ook wel halveringstijd genoemd, van C-14 is `5730` jaar.
Hiermee kun je berekenen dat `g ~~ 0,99988` .

a

Bereken de waarde van `g` in zes decimalen.

b

De methode van koolstofdatering is niet bruikbaar voor materiaal ouder dan `60000` jaar, omdat de hoeveelheid C-14 dan te klein is om te meten.
Bereken hoeveel procent van de oorspronkelijke hoeveelheid C-14 nog over is na `60000` jaar. Rond je antwoord af op honderdsten van procenten.

c

De formule `Q = 100*0,99988^t` kan, bij benadering, herschreven worden tot de volgende formule:
`t = (ln(Q) - 4,6052)/(text(-)0,00012)`
Laat dit zien.

(bron: voorbeeldexamenopgaven in 2018)

Opgave 14

Beleggingsmaatschappijen zoeken steeds naar nieuwe manieren om geld te beleggen. Eén van die manieren is beleggen in bomen. Over het beleggen in bomen schrijft een beleggingsmaatschappij in een folder het volgende.

Uw belegging groeit vanzelf
De Labironia is een duurzame houtsoort. De houtindustrie maakt veel gebruik van de Labironia en het is te verwachten dat de vraag naar Labironia in de komende jaren zal toenemen. Van het geld dat u belegt, worden een stuk grond en jonge boompjes gekocht. Het stuk grond is verdeeld in percelen en op elk perceel worden 960 boompjes geplant. Hoe ouder de bomen, hoe langer en dikker ze worden. Voordat de bomen gekapt worden, groeien ze voortdurend volgens de formules:
`L = 0,75*t` en `D = 0,0042*t + 0,072`
Hierbij is `t` de tijd in jaren na het plantmoment, `L` de lengte van een boom in meter en `D` de stamdiameter in meter.

De houtopbrengst wordt berekend met de formule:
`M = 0,16*D^2*L`
Hierin is `M` het aantal m3 benutbaar hout van de boom.

De houtopbrengst van een boom kan geschreven worden in de volgende vorm:
`M = a*t^3 + b*t^2 + c*t`
Bereken `a` , `b` en `c` .

(naar: examen vwo wiskunde A in 2007, eerste tijdvak)

verder | terug