Toepassen van formules > Formules herleidenVoorbeeld 2
Hoeveel brandstof een personenauto verbruikt, hangt onder andere af van de af te leggen
afstand, het aantal stops en het wachten voor verkeerslichten. Het brandstofverbruik
`B`
(mL) van een auto kan berekend worden met de formule:
`B = a*L + b*S + c*D`
.
Hierin is:
-
`L` de ritlengte (km)
-
`S` het aantal stops onderweg
-
`D` de totale wachttijd voor verkeerslichten (s)
`a`
en
`b`
zijn getallen die van de gemiddelde snelheid
`V`
(km/h) afhangen en
`c`
is een constante.
Voor
`a`
geldt
`a = 170 - 4,55V + 0,049V^2`
.
Voor
`b`
geldt
`b = 0,0077V^2`
.
Voor
`c`
geldt
`c = 0,39`
.
Optrekken en afremmen worden buiten beschouwing gelaten, zodat in de uitdrukkingen
voor
`a`
en
`b`
steeds een constante waarde voor
`V`
ingevuld kan worden.
-
Neem een rit van één kilometer met een snelheid van `50` km/h, twee stops onderweg en een totale wachttijd van `40` seconden.
Bereken het totale brandstofverbruik. -
Iemand rijdt iedere ochtend `110` km naar haar werk. Zij maakt geen stops onderweg en rijdt met een gemiddelde snelheid van `70` km/h. De totale wachttijd voor verkeerslichten varieert. Laat zien dat er een lineair verband bestaat tussen het brandstofverbruik `B` en de totale wachttijd voor verkeerslichten `D` .
-
Voor deze rit geldt `V=50` .
Invullen geeft:
`a = 170 - 4,55*50^2 + 0,049*50^2 = 65`
`b = 0,0077*50^2 = 19,25`
`c = 0,39`
De waarden van `L` , `S` en `D` zijn gegeven.
Invullen geeft: `B = 65*1 + 19,25*2 + 0,39*40 = 119,1` mL -
Voor de persoon die naar haar werk rijdt, geldt `L = 110` , `S = 0` en `V = 70` .
Invullen geeft:
`a = 170 - 4,55*70 + 0,049*70^2 = 91,6`
`b = 0,0077*70^2 = 37,73`
Invullen in de formule geeft: `B = 91,6*110 + 37,73*0 + 0,39D` en `B = 10076+0,39D` .
Dit is een lineair verband.
Gebruik de gegevens uit
Neem een rit van `10` kilometer met een snelheid van `80` km/h, twee stops onderweg en een totale wachttijd van `40` seconden. Bereken het totale brandstofverbruik.
Iemand is voor zijn werk veel onderweg met de auto om klanten te bezoeken. Hij legt daarvoor steeds verschillende afstanden af. Hij maakt geen stops onderweg en hij rijdt met een gemiddelde snelheid van `90` km/h. Hij kiest altijd routes waarop hij geen verkeerslichten tegenkomt.
Laat zien dat er een recht evenredig verband bestaat tussen het brandstofverbruik `B` en de ritlengte `L` .