Toepassen van formules > Formules herleiden
12345Formules herleiden

Uitleg

Onderzoekers zijn erachter gekomen dat bonobo's net als mensen vanaf ongeveer hun veertigste last krijgen van verziendheid. Aanleiding voor het onderzoek was de constatering dat oudere apen tijdens het vlooien hun armen verder strekken en hun hoofd verder van hun vlooipartner vandaan houden dan jongere apen.

Tussen het aantal centimeter dat de apen hun hoofd van hun vlooipartner vandaan houden, de vlooiafstand `A` , en hun leeftijd `t` in jaar, bestaat het volgende verband: `A = 1,1^(2t + 11)`

Deze formule geldt voor apen vanaf `40` jaar. Om die reden is `t = 0` bij `40`  jaar. Door deze formule te herleiden met behulp van de rekenregels, kun je aantonen dat er een exponentieel verband bestaat tussen de vlooiafstand `A` en de leeftijd `t` van de apen:

`A = 1,1^(2t + 11) = 1,1^(2t)*1,1^11 = 1,1^11*(1,1^2)^t ~~ 2,85*1,21^t`

Dit is een exponentieel verband met beginwaarde `2,85` en groeifactor `1,21` per jaar.

Voor onderzoekers die bonobo's in het wild bestuderen is het veel handiger om een formule te hebben waarin `t` is uitgedrukt in `A` . Hiermee kunnen ze namelijk de leeftijd van een aap berekenen door de vlooiafstand te schatten en deze in de formule in te vullen. Gebruik de rekenregels en de balansmethode.

`A` `=` `1,1^(2t+11)`
`y = g^x` dan `x = \ ^glog(y)`
`2t+11` `=` `\ ^(1,1)log(A)`
beide zijden `-11`
`2t` `=` `\ ^(1,1)log(A)-11`
beide zijden `:2`
`t` `=` `(\ ^(1,1)log(A)-11)/2`
Opgave 1

Gebruik de gegevens uit Uitleg 1.

a

Bereken de vlooiafstand van een bonobo van `50` jaar oud.
Rond af op gehele centimeters.

b

Onderzoekers hebben een bonobo gezien met een vlooiafstand van naar schatting `45` cm. Bereken de geschatte leeftijd van deze aap. Rond af op gehele jaren.

Opgave 2

Toon aan dat er een exponentieel verband bestaat tussen `y` en `x` .

a

`y = 5^(3x+2)`

b

`4x + 3 = \ ^2log(y)`

verder | terug