Toepassen van formules > Formules herleiden
12345Formules herleiden

Uitleg

Een fabrikant van spelcomputers heeft een rekenmodel laten ontwerpen waarmee hij de gunstigste verkoopprijs kan vaststellen. Daarin wordt aangenomen dat er een verband bestaat tussen de verkoopprijs `p` van een spelcomputer en het aantal spelcomputers `q` dat per dag verkocht wordt: `q = 300 - 0,5p` .

Verder zijn er iedere dag € 1200,00 aan vaste productiekosten. Daarbovenop komen de kosten voor het maken van iedere spelcomputer, deze kosten bedragen € 30,00 per stuk.
Voor de totale kosten per dag `K` geldt dan: `K = 30q + 1200` .

Als je de twee voorgaande formules met elkaar combineert, krijg je:

`K = 30(300 - 0,5p) + 1200 = 9000 - 15p + 1200 = 10200 - 15p`

De winst `W` per dag krijg je door de totale kosten van de totale opbrengst af te halen:
`W = O - K = pq - (10200 - 15p)`
Deze formule bevat drie variabelen. Daarom vervang je weer `q` door `300 - 0,5p` :

`W = p(300 - 0,5p) - 10200 + 15p = 300p - 0,5p^2 - 10200 + 15p = ` `text(-)0,5p^2 + 315p - 10200`

De fabrikant kan nu berekenen bij welke verkoopprijs de winst per dag maximaal is en hoe hoog die winst is.

Opgave 3

Gebruik de gegevens uit Uitleg 2.

a

Bereken hoeveel spelcomputers de fabrikant per dag verkoopt als de prijs per stuk € 200,00 is.

b

Bij welke verkoopprijs is de winst per dag maximaal?
En hoe hoog is die maximale winst?

c

Druk `p` uit in `q` .

d

Stel een formule op waarmee de winst per dag berekend kan worden als het aantal verkochte spelcomputers per dag bekend is.

e

Ga na dat je met de winstformule uit d dezelfde maximale winst per dag vindt als bij b. Hoeveel spelcomputers moeten er per dag verkocht worden om die maximale winst te bereiken?

Opgave 4

Combineer de twee formules, druk `K` uit in `p` en herleid.

a

`K = 5p + 7b + 20` en `b = 3p`

b

`K = text(-)4p + 3a - 8` en `a = 8p - 2`

c

`p = K/(2b)` en `b = 5p`

d

`K = p*a` en `p = 2a - 8`

verder | terug