Toepassen van formules > Formules herleidenTesten
Een fabriek produceert steps. Het bedrijf heeft als enige producent een monopoliepositie.
Het aantal verkochte producten
`q`
, in duizendtallen, hangt uitsluitend af van de prijs
`p`
(€):
`q = 12 - 0,1p`
.
De bedrijfswiskundige heeft een model opgesteld voor de kosten van de productie van
deze steps:
`TK = 1,5q^3 - 22,5q^2 + 120q`
.
Hierin is
`TK`
gegeven in duizenden euro.
Toon aan dat geldt `p = 120 - 10 q` .
De prijs
`p`
is minimaal € 0,00.
Welke waarden kan
`q`
aannemen?
Voor de totale opbrengst
`TO`
(€) geldt de formule:
`TO = p*q`
.
Stel een formule op voor de opbrengst
`TO`
uitgedrukt in
`q`
.
Voor de totale winst
`TW`
(€) geldt de formule:
`TW = TO - TK`
.
Stel een formule op voor de winst
`TW`
uitgedrukt in
`q`
.
Bepaal de prijs van één step indien de winst maximaal is.
`q` is het aantal verkochte producten in duizendtallen. Geef een formule voor de gemiddelde totale kosten `GTK` per `1000` steps. Bepaal bij welk aantal verkochte producten de `GTK` minimaal is.
In de 19e eeuw deed Fechner onderzoek naar de esthetische waarde die door velen aan de gulden snede wordt toegekend. Hij liet een aantal mensen rechthoeken zien waarvan de verhouding tussen de lengte en de breedte telkens verschillend was. Aan deze mensen werd gevraagd welke rechthoek zij het mooist vonden. Uit het onderzoek bleek dat rechthoeken waarvan de verhouding van de lengte en de breedte ongeveer de gulden snede opleverde, het meest werden uitgekozen. Mede op grond van deze resultaten stelde Petrov een formule op waarmee hij deze voorkeur wilde uitdrukken in een getal. Hij noemde dit de appreciatiewaarde `A` van de rechthoek en kwam met de volgende formule:
`A = (1/v - 1)*log(1 - 1/v)`
In deze formule is
`v`
de verhouding tussen de langste zijde en de kortste zijde van de rechthoek:
`v = (text(langste zijde))/(text(kortste zijde))`
De formule van Petrov werd oorspronkelijk op een iets andere manier opgeschreven dan
hier.
Welke van deze formules komt overeen met de oorspronkelijke formule van Petrov? Licht
je antwoord toe.
`A = (v - 1)/v*log(v/(v - 1))`
`A = (1 - v)/v*log(v/(v - 1))`
`A = v/(v-1)*log((v-1)/v)`
(naar: examen vwo wiskunde A in 2007, eerste tijdvak)