Toepassen van formules

Toepassen van formules > Redeneren met formules

Overzicht

12345Redeneren met formules

Voorbeeld 1

Gegeven is de functie: `f(x) = 340/(2x + 3) + 80` .

Bepaal de karakteristieken van `f` en plot de grafiek.
Los op: `f(x) = 100` .

> antwoord

Voer in: `y_1 = 340/(2x + 3) + 80` .
Aan de formule zie je dat voor heel grote waarden van `x` geldt `y_1 ~~ 80` . Verder mag `2x+3` niet `0` zijn, dus `x = text(-)1,5` is vermoedelijk een verticale asymptoot. Hierop baseer je de vensterinstellingen, bijvoorbeeld: `text(-)15 le x le 15` en `text(-)100 le y le 300` .

Nu kun je de karakteristieken bepalen.
Het snijpunt met de `y` -as is `(0, 193 1/3)` ( `x = 0` invullen).
Het snijpunt met de `x` -as vind je door op te lossen

`340/(2x+3)+80`	`=`	`0`
`340/(2x+3)`	`=`	`text(-)80`
`2x+3`	`=`	`340/(text(-)80) = text(-)4,25`
`x`	`=`	`(text(-)6,25)/2 = text(-)3,125`

Het snijpunt met de `x` -as is `(text(-)3,125; 0)` .

De verticale asymptoot is `x = text(-)1,5` .
De horizontale asymptoot is `y = 80` .

Vervolgens moet je `f(x) = 100` oplossen.
Dit kan op dezelfde manier als bij het oplossen van `f(x) = 0` , je vindt `x = 7` .

Deze oplossing kun je ook met de GR vinden.

Opgave 5

Bekijk Voorbeeld 1.

Los zelf de vergelijking `f(x) = 100` algebraïsch op.

Hoe is de grafiek van `f` te herleiden uit die van `y = 1/x` ?

Opgave 6

Gegeven is de functie: `f(x) = 475/(4-1,5x) - 50` .

Bepaal de karakteristieken van `f` .

Plot de grafiek van `f` zodat alle karakteristieken goed in beeld zijn.

Los op: `f(x) = text(-)200` .

De grafiek van `g` ontstaat door de grafiek van `f` ten opzichte van de `y` -as met factor `1/3` te herschalen en vervolgens de grafiek `25` omlaag te verschuiven.
Geef de formule van `g(x)` .

verder | terug