Toepassen van formules > Redeneren met formules
12345Redeneren met formules

Uitleg

Er bestaan ook rekenmodellen waarin met vaste stappen wordt gerekend, bijvoorbeeld bij het in waarde toenemen of dalen van een aandelenpakket uitgaande van een vast maandelijks rendement.

Neem bijvoorbeeld een aandelenpakket met een waarde van € 12000,00.
De aanbieder van dit aandelenpakket belooft een gemiddelde waardestijging van `6` % per jaar. Over hoeveel jaar is het pakket meer dan € 20000,00 waard?

De waarde `w_(n)` na `n` jaar van dit pakket kun je op twee manieren doorrekenen:

  • Door een proces van recursie:
    Je kijkt steeds terug naar het voorgaande jaar: `w_(n) = 1,06*w_(n-1)` met `w_(0) = 12000` .

  • Door een directe formule samen te stellen:
    De waarde in jaar `n` is `w_(n) = 12000*1,06^n` .

In het eerste geval heb je voor de rij getallen een recursieformule en een startwaarde nodig. In het tweede geval geeft de directe formule meteen de waarde in het `n` de jaar. Omdat hier steeds met een vast getal wordt vermenigvuldigd, is de rij `w_(n)` een meetkundige rij.

Een directe formule kan als iedere andere formule worden ingevoerd op de grafische rekenmachine.
Een recursieformule kan ook in de grafische rekenmachine worden ingevuld, zoals je weet.

Er bestaan ook rekenkundige rijen. Bij dit soort rijen is het verschil tussen twee opeenvolgende termen uit de rij constant.

Opgave 3

Bekijk de rij getallen: `1020, 1080, 1140, 1200, 1260, 1320,...` .
Deze getallen vormen een rij `u_n` met `u_0 = 1020` .

a

Welke regelmaat zit er in rij `u_n` ?

b

Is rij `u_n` een meetkundige of rekenkundige rij?

c

Stel een recursieformule op bij rij `u_(n)` .

d

Bereken `u_6` met behulp van de recursieformule.

e

Stel een directe formule op bij rij `u_n` .

f

Bereken de honderdste term van rij `u_n` .

Opgave 4

Anna en Bas huren elk een huis voor € 9000,00 per jaar. In 2010 moesten ze beiden € 9000,00 aan huur betalen. De huur voor Anna wordt jaarlijks verhoogd met € 350,00; die van Bas wordt jaarlijks verhoogd met `2,8` %.

a

Stel een directe formule op voor de huur `a_n` van Anna in jaar `n` met `n = 0, 1, 2,...`

b

Stel een directe formule op voor de huur `b_n` van Bas in jaar `n` met `n = 0, 1, 2,...`

c

Wie betaalt er in 2035 de meeste huur?

verder | terug