Toepassen van formules > VeranderingTesten
In Zuid-Engeland onderzoekt men sinds 1950 de lengte van de bloeiperiode van paddenstoelen. Na vele duizenden waarnemingen bij `315` verschillende paddenstoelsoorten hebben Britse onderzoekers geconcludeerd dat er sinds 1980 een duidelijke verandering van de gemiddelde lengte van de bloeiperiode zichtbaar is. Zie figuur 1.
Van 1950 tot 1980 bleef de lengte van de bloeiperiode ongeveer gelijk. Daarna is deze in de periode van 1980 tot 2005 toegenomen van `30` tot `83` dagen. In deze opgave nemen we aan dat de lengte van de bloeiperiode sinds 1980 exponentieel toeneemt.
Bereken met de gegevens van 1980 en 2005 het jaarlijkse groeipercentage vanaf 1980 in twee decimalen nauwkeurig.
Vanaf 1980 is de lengte van de bloeiperiode bij benadering te beschrijven met de formule:
`B = 30 * 1,042^t`
.
Hierin is
`B`
de lengte van de bloeiperiode in dagen en
`t`
de tijd in jaren vanaf 1980.
De lengte van de bloeiperiode is van 1980 tot 2005 ruimschoots verdubbeld.
Bereken in hoeveel jaar de bloeiperiode twee keer zo lang wordt.
Bij de lengte van de bloeiperiode, zoals die aangegeven is in figuur 1, kun je een toenamediagram tekenen. In figuur 2 staan drie toenamediagrammen, waarvan er één goed past bij de bloeiperiode tussen 1950 en 2005.
Geef met een toelichting aan welk toenamediagram het juiste is.
(bron: examen havo wiskunde a in 2012)
Een zwemmer is in nood voor de kust van Bergen. De tekening geeft een beeld van de
situatie. De zwemmer bevindt zich bij punt
`B`
in zee. Een lid van de reddingsbrigade ziet hem en wil in actie komen. Zij bevindt
zich in punt
`A`
en wil via de snelste weg naar de zwemmer in nood toe. Maar wat is de snelste weg?
Een deel van de weg moet ze rennend afleggen en een deel zwemmend. Ze rent met een
gemiddelde snelheid van
`6`
m/s en zwemt met een gemiddelde snelheid van
`1,5`
m/s. Hoe kan ze het snelst hulp bieden? Noem het punt waar ze het water in stapt
`K`
.
Punt
`K`
kan overal langs de aangegeven 100 m-lijn liggen. De tijd die ze nodig heeft om in
`B`
te komen moet zo klein mogelijk zijn. Noem de totale tijd
`t`
, de gemiddelde snelheid over het strand
`v_s`
en de gemiddelde snelheid in zee
`v_z`
.
Druk `t` uit in `AK` , `KB` , `v_s` en `v_z` .
Formuleer een verband tussen `t` en `x` .
Bepaal met behulp van differentiëren de minimale tijd die het lid van de reddingsbrigade nodig heeft om de zwemmer te bereiken. Geef je antwoord afgerond op een tiende seconde.
Bepaal de kortste weg.