Toepassen van formules > Verandering
12345Verandering

Theorie

Als bij de grafiek van `f(x)` de waarde van `x` met een vaste stapgrootte `Delta x` wordt vergroot, kun je een tabel maken van de toenames `Delta y` van de functiewaarden: `Delta y = f(x+Delta x) - f(x)` .
Bij een positieve toename wordt het staafje naar boven getekend.
Bij een negatieve toename (afname) wordt het staafje naar beneden getekend.

De gemiddelde verandering (ook wel het differentiequotiënt genoemd) van de functie `f` op het interval `[a , b]` is:
`(Δy)/(Δx) = (f(b) - f (a))/(b - a)`

Het differentiaalquotiënt `(text(d)y)/(text(d)x)` voor `x = a` is de gemiddelde verandering in een punt. Deze kun je benaderen door de gemiddelde verandering te berekenen op een heel klein interval. Bijvoorbeeld het interval `[a; a + 0,0001]` of nog kleiner.
Je kunt `(text(d)y)/(text(d)x) = f'(x)` ook bepalen door de afgeleide te nemen van de functie.

  • Als `f'(x) gt 0` , dan is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn positief en stijgt de grafiek.

  • Als `f'(x) lt 0` , dan is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn negatief en daalt de grafiek.

  • Als `f'(x) = 0` , dan is het hellingsgetal van de raaklijn `0` . Er kan dan sprake zijn van een top.

De grafische rekenmachine kan het differentiaalquotiënt, het hellingsgetal van de raaklijn in een punt `x` aan de grafiek berekenen.

Extreme waarden kunnen worden gevonden door eerst te differentiëren, de afgeleide gelijk te stellen aan nul en vervolgens de ontstane vergelijking op te lossen. Controleer wel of er inderdaad van een extreme waarde sprake is. Je kunt het maximum of minimum ook met de grafische rekenmachine bepalen.

verder | terug