Statistiek > Data ordenen
123456Data ordenen

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

Hier volgt een mogelijke werkwijze.

Vingerafdrukken kun je verzamelen met een inktkussen en papier. Je kunt er dan meteen bij schrijven welk patroon je ziet en het leerlingnummer erbij zetten. Vervolgens maak je voor ieder patroon een aparte map waarin je de vingerafdrukken met dat patroon stopt.

Als je later een vingerafdruk vindt en je wilt weten van wie deze is, pak je de map met het juiste patroon erbij en vergelijk je de gevonden vingerafdruk met alle afdrukken uit die map. Als je de juiste vingerafdruk gevonden hebt, controleer je op leerlingnummer om welke leerling het gaat.

Je kunt natuurlijk ook zelf een database maken en daarin digitale foto’s van de vingerafdrukken plaatsen; leerlingnummer en patroonkenmerken kun je er als zoeksleutels bij vastleggen.

Opgave 1
a

`0,32`

b

Bij een relatieve frequentie weet je hoe het aantal zich verhoudt ten opzichte van het totaal.

c

Maak een tabel.

aantal abs. freq. proportie rel. freq.
lus
boog
kring

Turf eerst hoe vaak lus, boog, en kring voorkomen in je klas. Doe dat in de tabel onder het kopje aantal. Maak de tabel verder af.

Opgave 2
a
klasse abs. frequentie
`150- < 155` `1`
`155- < 160` `1`
`160- < 165` `1`
`165- < 170` `3`
`170- < 175` `6`
`175- < 180` `2`
`180- < 185` `3`
`185- < 190` `1`
`190- < 195` `1`
`195- < 200` `1`
b

Zie de tabel.

klasse

abs. freq.

rel. freq.

cum. freq.

`150 - lt 155`

`1`

`0,05`

`0,05`

`155 - lt 160`

`1`

`0,05`

`0,10`

`160 - lt 165`

`1`

`0,05`

`0,15`

`165 - lt 170`

`3`

`0,15`

`0,30`

`170 - lt 175`

`6`

`0,30`

`0,60`

`175 - lt 180`

`2`

`0,10`

`0,70`

`180 - lt 185`

`3`

`0,15`

`0,85`

`185 - lt 190`

`1`

`0,05`

`0,90`

`190 - lt 195`

`1`

`0,05`

`0,95`

`195 - lt 200`

`1`

`0,05`

`1`

c

Met de cumulatieve frequenties kun je bepalen wat bijvoorbeeld de frequentie van alle waarden kleiner dan een bepaalde waarneming is. Cumuleren betekent opstapelen.

d

Bijvoorbeeld:

`150 - < 155` als eerste klasse, of `150 - < 160` .

Opgave 3
a

De klassen zijn niet allemaal even breed. Bovendien zijn de lengtes `1,85 - lt 1,90` niet opgenomen in de tabel.

b

De lengtes van deze meisjes zijn heel gelijkmatig verdeeld; de gelijkmatigheid zit vooral bij de kortere meisjes.

c

Met een wisselende klassenbreedte kun je al snel een verkeerde indruk van de gegevens krijgen.

Opgave 4
a

Twee getallen veranderen, namelijk de absolute frequentie van schoenmaat 36 en het totaal.

b

Negen getallen veranderen (alle somfrequenties).

c

Niet alle percentages veranderen door de toevoeging (in elk geval zeker niet de laatste somfrequentie van `100` %). Zeven getallen veranderen.

Opgave 5
a

Twee getallen veranderen, namelijk de absolute frequentie van schoenmaat 44 en het totaal.

b

Eén getal verandert, namelijk de somfrequentie bij schoenmaat 44.

c

Acht getallen veranderen; allemaal behalve de laatste 100%.

Opgave 6
a

`33`

b

`11`

c

Hoe kleiner de klassenbreedte, hoe nauwkeuriger de tabel. Maar kies je de klassenbreedte te klein, dan wordt je tabel te groot en onoverzichtelijk.

Opgave 7
a

`0` en `10`

b

De klasse `30-59` heeft naar schatting een frequentie van `7000` (in duizendtallen).

c

De onderverdeling binnen een klasse is niet bekend.

Opgave 8

Welke van de volgende beweringen zijn juist? Licht je antwoord toe.

In een relatieve frequentietabel of relatieve somfrequentietabel staan altijd percentages.

De totale relatieve somfrequentie is in theorie altijd `100` %.

De totale relatieve somfrequentie is in de praktijk altijd `100` %.

De relatieve frequentie is overal `100` %.

Als er waarnemingen in de laatste klasse vallen, zijn de relatieve somfrequenties lager dan `100` %, behalve bij de laatste klasse.

Opgave 9
a

De frequenties in deze tabel zijn

absoluut

relatief

b

Is de indeling in klassen goed?

ja

nee

c

De klassenbreedte in deze frequentietabel is

`99,00`

`99,99`

`100,00`

d

Welke uitspraken zijn juist?

De relatieve frequentie van lonen tussen de € 700,00 en € 800,00 is `16` %.

De relatieve frequentie van lonen tussen de € 700,00 en € 800,00 is `24,6` %.

De proportie lonen van minstens € 1000,00 is ongeveer `0,11` .

De cumulatieve relatieve frequentie van lonen minder dan € 700,00 is `18` %.

Opgave 10
a

€ 1000,00

b

€ 900,00, maar € 900,00 zelf zit in de volgende klasse.

c

€ 750,00

d

De ondergrens is € 900,00; de bovengrens is € 1000,00, maar € 1000,00 zelf zit in de volgende klasse.

e

klassenbreedte `100`

Opgave 11
a

Zie de tabel.

score frequentie
`25 - lt 35` `2`
`35 - lt 45` `1`
`45 - lt 55` `5`
`55 - lt 65` `20`
`65 - lt 75` `6`
`75 - lt 85` `4`
`85 - lt 95` `2`

Let op dat de waarde 55 bij klasse `55 - lt 65` hoort en dat de waarde 65 bij klasse `65 - lt 75` hoort.

b

Deel alle absolute frequenties door `40` .

score frequentie relatieve frequentie (%)
`25 - lt 35` `2` `5`
`35 - lt 45` `1` `2,5`
`45 - lt 55` `5` `12,5`
`55 - lt 65` `20` `50`
`65 - lt 75` `6` `15`
`75 - lt 85` `4` `10`
`85 - lt 95` `2` `5`
Opgave 12
a

Eigen antwoord. Achter elk van de getallen `1` tot en met `20` heb je het aantal geturfd dat in jouw lijst met honderd toevalsgetallen voorkwam.

b

Eigen antwoord. Achter elk van de getallen `1` tot en met `20` staat het aantal turven.

c

Eigen antwoord. Iedere relatieve frequentie is gelijk aan de overeenkomende absolute frequentie gedeeld door `100` .

d

Alle `20` frequenties in de buurt van `1/20 * 100 = 5` %

Opgave 13
a

De klassen zijn niet allemaal even breed.

b

De lengtes van deze jongens zijn heel gelijkmatig verdeeld; de gelijkmatigheid zit vooral bij de kortere jongens.

c

Met een wisselende klassenbreedte krijg je een verkeerde indruk van de gegevens.

d

Omdat je niet over de ruwe data beschikt, gebruik je de gegevens uit de frequentietabel.

De breedste klasse is `150 - lt 165` . Het beste kun je de andere klassen even breed maken. Zie tabel.

lengte (cm) frequentie rel. frequentie cum. rel. frequentie (%)
`150 - lt 165` `15` `0,25` `25`
`165 - lt 180` `30` `0,50` `75`
`180 - lt 195` `15` `0,25` `100`
totaal `60` `1` `100`
e

Nee, je kunt niet zien of de lengtes van de kleinere jongens gelijkmatig verdeeld zijn, daar is de eerste klasse veel te breed voor. Je zou kunnen zeggen dat er ongeveer evenveel kleine jongens als lange jongens zijn en dat de middenmoot weer evenveel jongens telt als de kleine en lange jongens samen.

Opgave 14
a

De tabellen hebben verschillende klassenindelingen en er staan absolute aantallen, terwijl ze een verschillend aantal werknemers hebben.

b

Neem voor beide bedrijven een klassenindeling van € 100 breed, startend met klasse `400 - lt 500` en eindigend met klasse `1100 - lt 1200` . Bereken voor iedere klasse de relatieve frequentie.

Bedrijf 1:

weekloon (euro) aantal werknemers relatieve frequentie (%)
`400 - lt 500` `0` `0`
`500 - lt 600` `8` `12,3`
`600 - lt 700` `10` `15,4`
`700 - lt 800` `16` `24,6`
`800 - lt 900` `14` `21,5`
`900 - lt 1000` `10` `15,4`
`1000 - lt 1100` `5` `7,7`
`1100 - lt 1200` `2` `3,1`
totaal `65` `100`

Bedrijf 2:

weekloon (euro) aantal werknemers relatieve frequentie (%)
`400 - lt 500` `5` `20`
`500 - lt 600` `12` `48`
`600 - lt 700` `5` `20`
`700 - lt 800` `3` `12`
`800 - lt 900` `0` `0`
`900 - lt 1000` `0` `0`
`1000 - lt 1100` `0` `0`
`1100 - lt 1200` `0` `0`
totaal `25` `100`
c

Uit een relatieve cumulatieve frequentietabel. In bedrijf 2.

d

Van het ene bedrijf heb je een klassenindeling van 100,00 breed. Per klasse weet je niet hoe de frequentie verdeeld is over die breedte van 100,00. Je weet dus wel dat er tien mensen zijn die tussen de € 600,00 en € 700,00 verdienen, maar je weet niet of al deze mensen bijvoorbeeld € 675,00 verdienen of dat ze geheel verspreid over die € 600,00 en € 700,00 verdienen of misschien wel alle tien precies € 600,00.

Je zou een schatting kunnen maken door te verwachten dat ze gelijkmatig verspreid over de € 600,00 en € 700,00 verdienen. Vijf van deze tien mensen zullen dan naar schatting minder dan € 650,00 verdienen en deze vijf tel je mee in de totale somfrequentie die je nodig hebt.

Opgave 15
a

In de tabel zie je de relatieve frequenties ongehuwde vrouwen in 1950 en 2014 en deze kunnen dienen als de gevraagde proporties. Natuurlijk mag je van de percentages ook een getal tussen `0` en `1` maken.

Ongehuwde V 1950 rel. freq (%)
`0 - lt 30` `85,0`
`30 - lt 60` `14,2`
`60 - lt 90` `13,3`
` gt = 90` `12,5`
Ongehuwde V 2014 rel. freq (%)
`0 - lt 30` `94,3`
`30 - lt 60` `25,0`
`60 - lt 90` `5,5`
` gt = 90` `7,6`
b

Een somfrequentietabel voegt hier niets toe. Om telkens twee tabellen met zo weinig klassen met elkaar te vergelijken, heb je genoeg aan deze relatieve frequentietabellen.

c

De variabelen geslacht en burgerlijke staat zijn kwalitatieve variabelen; de variabele leeftijd is een continue kwantitatieve variabele.

Opgave 16
a

De populatie ⇒ de slakken op een stuk grond;

De variabele ⇒ aantal slakken per m²;

De soort variabele ⇒ discreet kwantitatief.

b

`48` m².

c

`12` leerlingen.

d

`172` slakken.

e

`1/16` of `0,0625` .

f

`3,6` slakken.

Opgave 17
a

Zie de tabel.

Schoenmaat brugklassers
maat freq rel.freq cum.rel.freq
34 `1` `0,033` `0,033`
35 `1` `0,033` `0,067`
36 `1` `0,033` `0,100`
37 `3` `0,100` `0,200`
38 `5` `0,167` `0,367`
39 `5` `0,167` `0,533`
40 `7` `0,233` `0,767`
41 `4` `0,133` `0,900`
42 `2` `0,067` `0,967`
43 `0` `0,000` `0,967`
44 `0` `0,000` `0,967`
45 `1` `0,033` `1,000`
`30` `1,000`
b

Zie het antwoord bij a.

c

`32,3` %.

d
maat rel. freq. (in%) cum. rel. freq. (in%)
34-37 `20` `20`
38-41 `70` `90`
42-45 `10` `100`
e

`~~ 27,5` %.

verder | terug