Statistiek > Gegevens samenvatten
123456Gegevens samenvatten

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

Eigen antwoord.

Denk bijvoorbeeld aan een staafdiagram waarin per vak de staaflengte aangeeft hoeveel leerlingen er gemiddeld per les aanwezig zijn.

Ook is het handig om een lijst toe te voegen van leerlingen die vaak afwezig zijn. Daarbij in een overzicht aangeven om hoeveel uur het gaat en bij welke vakken.

Maar er zijn natuurlijk veel meer mogelijkheden.

Opgave 1
a

Het modale cijfer is het cijfer dat het vaakst voorkomt. Hier zegt het niet veel, want misschien komt alleen twee keer voor en zijn alle andere cijfers veel hoger of lager, maar wel onderling verschillend.

b

Klas A. Zet alle cijfers van klein naar groot achter elkaar, dus 3,4; 3,4; 3,8 ... 8,2; 8,3; 8,5. Het is een oneven nummer, dus de mediaan is het middelste getal in de rij. In dit geval het twaalfde getal en dat is .

Zo werkt het ook voor klas B. Klas B heeft cijfers, dus het dertiende getal is de mediaan. Dat is .

c

De mediaan (middelste cijfer) zegt niet veel. Maar je weet dat de helft van de cijfers hoger dan of gelijk is aan de mediaan (klas A) of (klas B). En de andere helft is lager.

d

Klas A: tel alle getallen bij elkaar op en deel de som door ; gemiddeld een .

Klas B: tel alle getallen bij elkaar op en deel de som door ; gemiddeld een .

e

Klas B heeft het hoogste gemiddelde.

Omdat je nog niet naar de spreiding hebt gekeken, kun je nog geen volledige uitspraak doen. Misschien heeft klas B wel een paar hele hoge uitschieters en verder juist niet zoveel hoge cijfers. Welke klas heeft dan hoger gescoord?

Opgave 2
a

De cijfers van A liggen meer gespreid dan die van B.

b

Het gemiddelde van leerling C is behoorlijk hoger; de cijfers van C liggen meer naar rechts op de getallenlijn.

c

Nee, eigenlijk niet. De cijfers van D liggen dichter bij het gemiddelde cijfer.

d

Het gemiddelde van de verschillen is gelijk aan .
Als je de afwijkingen van alle cijfers ten opzichte van het gemiddelde optelt, moet je op uitkomen.

e

Het gemiddelde van de kwadraten is . Om een goede spreidingsmaat te zijn, zouden de cijfers van A tussen en moeten liggen. Aan de linkerzijde klopt dat wel ongeveer, maar aan de rechterzijde is de te hoog. Dat komt door het kwadrateren.

f

, dus klopt.

g

Het gemiddelde van B is . Verschillen met het gemiddelde zijn , , , , , en en hun kwadraten respectievelijk , , , , , en . De som van deze kwadraten is en het gemiddelde van de kwadraten van de verschillen is .

De standaardafwijking is .

Opgave 3

Zie de figuur.

Klas A heeft mediaan = en kwartielafstand = ;
Klas B heeft mediaan = en kwartielafstand = .
Voor de boxplots geldt:
Klas A heeft laagste = en hoogste = ;
Klas B heeft laagste = en hoogste = .

Zie de figuur.

Opgave 4

Welke uitspraak is waar voor de volgende waarnemingsgetallen?
58; 63; 51; 56; 86; 69; 55; 76; 74; 69; 45; 75; 55; 68; 68; 52; 70; 57; 65; 78; 65; 72; 83; 65; 79.

De modus en mediaan zijn gelijk.

De modus en het gemiddelde zijn gelijk.

Het gemiddelde en de mediaan zijn gelijk.

Geen van deze uitspraken is waar.

Opgave 5

Welke uitspraken zijn waar voor de volgende waarnemingsgetallen?
58; 63; 51; 56; 86; 69; 55; 76; 74; 69; 45; 75; 55; 68; 68; 52; 70; 57; 65; 78; 65; 72; 83; 65;
79; 57; 63; 63; 72; 63.

De modus is groter dan de mediaan.

Het gemiddelde is groter dan de mediaan.

De modus is kleiner dan het gemiddelde.

Opgave 6
a

De som van de waarnemingsgetallen delen door het aantal metingen.

b

hoogste − laagste waarneming

c

derde kwartiel − eerste kwartiel

d

Ze zijn correct. Gebruik eventueel de sorteerfunctie in Excel.

e
leeftijd mannen lengte mannen gewicht mannen
mediaan
Q1
Q3

Zie de figuur.

f

Van elk waarnemingsgetal het verschil van het gemiddelde berekenen en dit kwadrateren. De som van al die kwadraten delen door het aantal waarnemingsgetallen. Je krijgt de variantie. Door de wortel te trekken uit de variantie krijg je de standaardafwijking.

Opgave 7
a

Zie de tabel.

leeftijd vrouwen lengte vrouwen gewicht vrouwen
gemiddelde
modus bestaat niet
mediaan
Q1
Q3
b

Spreidingsmaten

Leeftijd: jaar

Lengte: cm

Gewicht: kg

Opgave 8
a

Verzorgingstehuis Alfa heeft gemiddelde =  cm en mediaan =  cm.
Verzorgingstehuis Omega heeft gemiddelde = cm en mediaan = cm.

b

Nee, bij verzorgingstehuis Omega liggen de getallen verder uit elkaar (grotere spreidingsbreedte).

Opgave 9

Zie de figuur.

Opgave 10
a

Zie het antwoord bij e.

: , mediaan en .

b

De getallen worden en . Zie de boxplot bij e.

, mediaan en .

c

De getallen worden , , , , , , , en . Zie de boxplot bij e.

, mediaan en .

d

De getallen worden en . Zie de boxplot bij e.

, mediaan en .

e

De getallen worden en .

, mediaan en .

f

De boxplot (a, b en c) blijft dezelfde vorm houden en de afstanden tussen de kengetallen (maximum, minimum, eerste en derde kwartiel, mediaan) blijven gelijk. De boxplot verschuift in zijn geheel langs de as.

g

De afstanden tussen de kengetallen vergroten of verkleinen met het vermenigvuldigingsgetal. Dit betekent dat de boxplot (d, e) groter of kleiner wordt.

Opgave 11
a

Tot op de millimeter nauwkeurig. De lengte hoort bij de tweede klasse.

b

De klasse bevat het grootste aantal wormen.

c

Zie de figuur.

d

In de klasse . Je kunt de mediaan niet bepalen, want de losse waarnemingen zijn niet bekend. Met behulp van de cumulatieve frequentiepolygoon kun je de mediaan schatten: ongeveer .

e

Het gemiddelde ; de standaardafwijking

Opgave 12
a

Bij de tabel met bestedingen in euro's is de gemiddelde besteding per klant ongeveer € 112,50. De modale klasse is euro. De mediaan is ongeveer en en .

Bij de tabel met de tijd in minuten is de gemiddelde tijd per klant ongeveer minuten. De modale klasse is . De mediaan is ongeveer en en .

b

Gebruik de klassenmiddens (van tot en met euro en van tot en met minuten). Gebruik je GR om de standaardafwijkingen te schatten.

Bij de tabel met de bestedingen in euro's is de standaardafwijking ongeveer en bij de tabel met de tijd in minuten is de standaardafwijking ongeveer .

c

Gebruik , de mediaan en zoals berekend bij a; gebruik ook de kleinste ( euro en minuten) en de grootste waarden ( euro en minuten).

d

Er zijn gemiddeld klanten per week. (De omzet delen door de gemiddelde besteding per klant.) Elke klant heeft een gemiddelde van minuten tijd. Er is totaal maal minuten aan kassawerk. Dit zijn minuten. Met een overcapaciteit van % vermenigvuldig je dit getal met om te weten hoeveel tijd de supermarkt aan caissières nodig heeft. Dit is uur kassawerk. Er zijn dus caissières nodig. Dat moet je afronden naar .

Opgave 13
a

Zie de figuur.

b

Zie de figuur.

c

am: gemiddelde °C en de standaarddeviatie °C
pm: gemiddelde °C en de standaarddeviatie °C.

d

dag: gemiddelde °C en de standaarddeviatie °C.

e

's Morgens is het gemiddeld kouder dan 's middags en 's avonds. Het gemiddelde over de hele dag is het gemiddelde van beide gemiddelden per dagdeel (evenveel metingen per dagdeel). De temperaturen van pm liggen kennelijk wat meer gespreid dan die van am.

Opgave 14
a

Gemiddelde lengte ongeveer cm. Mannen zijn gemiddeld cm en vrouwen gemiddeld  cm.

b

cm, bezwaar: onnodig hoge kosten aan materiaal en er kan toch wel een langere man ooit moeten worden opgenomen.

c

Bedlengte cm (de mediaan).

d

mannen: voor de helft bedden van cm en voor de % grootste mannen bedden van bijvoorbeeld cm. vrouwen: voor de helft bedden van  cm en voor de % grootste vrouwen bedden van bijvoorbeeld cm.

Opgave 15

geeft

Opgave 16

euro/persoon

Er waren studenten.

Opgave 17
a

De modale lengte is cm, de gemiddelde lengte is ongeveer cm.

b

Je weet dat er tellingen zijn en de lengtes staan al op volgorde van klein naar groot.

De mediaan is te vinden bij de -ste telling (en is dus eigenlijk cm);

is het gemiddelde van de -ste en de -ste telling (en is dus eigenlijk cm);

is het gemiddelde van de ste en de ste telling (en is inderdaad cm).

Het minimum is cm en het maximum is cm.

c

De kwartielafstand is cm.

cm en cm.

Er zijn lengtes onder de cm en ook boven de cm, dus er zijn uitschieters.

d
lengte frequentie rel. freq. (%) cum. rel. freq. (%)
1 0,0 0,0
18 0,4 0,4
122 2,4 2,8
467 9,3 12,1
1118 22,4 34,5
1520 30,4 64,9
1115 22,3 87,2
489 9,8 97
128 2,6 99,6
22 0,4 100
1 0,0 100
totaal 5001 100

De cumulatieve relatieve frequentiepolygoon heeft een soort S-vorm.

e

Lees de mediaan af bij %: cm. Lees het eerste kwartiel af bij %:  cm. Lees het derde kwartiel af bij %: cm. Nee, dat wijkt nauwelijks af.

Opgave 18
a

Modus: cm.

Omdat er vrouwen zijn opgemeten is de mediaan het -ste getal:  cm.

Gemiddelde: cm.

b

Je hebt hier te maken met een frequentietabel waarbij de waarden van de statistische variabele mouwlengte de klassenmiddens zijn. Hiervan kun je gemakkelijk de spreidingsbreedte aflezen: cm.

Omdat er vrouwen zijn opgemeten is het eerste kwartiel het -ste getal en het derde kwartiel het -ste getal. De kwartielafstand is daarom cm.

Het berekenen van de standaardafwijking is nu meer werk, want je moet met de frequenties rekening houden. Met Excel vind je dat cm.

c

De afwijkende mouwlengte is cm.

Het derde kwartiel is cm en de kwartielafstand is cm. Nu is er sprake van een uitschieter bij een mouwlengte van cm. Dus is er inderdaad sprake van meerdere uitschieters.

Opgave 19
a

Voor leeftijd en zakgeld de mediaan. Voor lengte en gewicht het gemiddelde. voor favoriete drankje en vervoermiddel de modus.

b

Voor leeftijd en zakgeld de kwartielafstand en spreidingsbreedte. Voor lengte en gewicht de standaarddeviatie. Voor favoriete drankje en vervoermiddel geen spreidingsmaat.

c

De doorsneefeestganger is 16-17 jaar, cm lang, drinkt cola, weegt kg, heeft € 22,13 zakgeld en komt met de fiets.

Opgave 20
a

Het gemiddelde is ongeveer seconden, de mediaan is en de modus is .

b

De spreidingsbreedte is en de standaardafwijking is ongeveer .

c

Het minimum is , het maximum is . De kwartielen zijn en .

d
tijd frequentie
15 - < 20
20 - < 25
25 - < 30
30 - < 35
35 - < 40
40 - < 45
totaal
e

Het gemiddelde is ongeveer seconden en de standaardafwijking is ongeveer seconden.

f

De mediaan is ongeveer seconden.

Opgave 21
a

Het modale salaris is ruim € 30000,00 per jaar.

b

De modus lees je af bij het hoogste punt, dus minder dan € 30000,00.

De mediaan zit waar links en rechts een even groot gebied (% van de werknemers) onder de grafiek ligt, dat is bij ruim € 30000,00.

De mediaan is groter dan de modus.

verder | terug