Statistiek > Gegevens samenvatten
123456Gegevens samenvatten

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

Eigen antwoord.

Denk bijvoorbeeld aan een staafdiagram waarin per vak de staaflengte aangeeft hoeveel leerlingen er gemiddeld per les aanwezig zijn.

Ook is het handig om een lijst toe te voegen van leerlingen die vaak afwezig zijn. Daarbij in een overzicht aangeven om hoeveel uur het gaat en bij welke vakken.

Maar er zijn natuurlijk veel meer mogelijkheden.

Opgave 1

`c=14`

Opgave 2

Er waren `24` studenten.

Opgave 3
a

Het modale cijfer is het cijfer dat het vaakst voorkomt. Hier zegt het niet veel, want misschien komt alleen `6,7` twee keer voor en zijn alle andere cijfers veel hoger of lager, maar wel onderling verschillend.

b

In klas A is de mediaan `6,2` en in klas B `6,5` .

c

De mediaan (middelste cijfer) zegt niet veel. Maar je weet dat de helft van de cijfers hoger dan of gelijk is aan de mediaan `6,2` (klas A) of `6,5` (klas B). En de andere helft is lager.

d

Klas A haalde gemiddeld `6,0` en klas B gemiddeld `6,5` .

e

Klas B heeft het hoogste gemiddelde.

Omdat je nog niet naar de spreiding hebt gekeken, kun je nog geen volledige uitspraak doen. Misschien heeft klas B wel een paar hele hoge uitschieters en verder juist niet zoveel hoge cijfers. Welke klas heeft dan hoger gescoord?

Opgave 4
a

De cijfers van A liggen meer gespreid dan die van B.

b

Het gemiddelde van leerling C is behoorlijk hoger; de cijfers van C liggen meer naar rechts op de getallenlijn.

c

Nee, eigenlijk niet. De cijfers van D liggen dichter bij het gemiddelde cijfer.

d

Het gemiddelde van de verschillen is gelijk aan `(1,1+0,2+0,9-3,8+0,1+2,0-0,7)/7~~text(-)0,03` .
Als je de afwijkingen van alle cijfers ten opzichte van het gemiddelde optelt, moet je op 0 uitkomen. Stel dat je opgeteld op 2 uitkomt, dat zou betekenen dat het gemiddelde fout berekend is en hoger moet zijn; namelijk `2/text(totaal aantal)` hoger.

e

Het gemiddelde van de kwadraten is `3,0` . Om een goede spreidingsmaat te zijn, zouden de cijfers van A tussen `6,1 -3,0 =3,1` en `6,1 +3,0 =9,1` moeten liggen. Aan de linkerzijde klopt dat wel ongeveer, maar aan de rechterzijde is de `9,1` te hoog. Dat komt door het kwadrateren.

f

`sqrt(3,00 )~~1,73` , dus klopt.

g

Voor B is de standaardafwijking `sqrt(0,62 )~~0,79` .

Opgave 5

Zie de figuur.

Klas A heeft mediaan = `6,2` en kwartielafstand = `2,8` ;
Klas B heeft mediaan = `6,5` en kwartielafstand = `2,55` .
Voor de boxplots geldt:
Klas A heeft laagste = `3,4` en hoogste = `8,5` ;
Klas B heeft laagste = `3,9` en hoogste = `9,4` .

Zie de figuur.

Opgave 6

Welke uitspraak is waar voor de volgende waarnemingsgetallen?
58; 63; 51; 56; 86; 69; 55; 76; 74; 69; 45; 75; 55; 68; 68; 52; 70; 57; 65; 78; 65; 72; 83; 65; 79.

De modus en mediaan zijn gelijk.

De modus en het gemiddelde zijn gelijk.

Het gemiddelde en de mediaan zijn gelijk.

Geen van deze uitspraken is waar.

Opgave 7

Welke uitspraken zijn waar voor de volgende waarnemingsgetallen?
58; 63; 51; 56; 86; 69; 55; 76; 74; 69; 45; 75; 55; 68; 68; 52; 70; 57; 65; 78; 65; 72; 83; 65;
79; 57; 63; 63; 72; 63.

De modus is groter dan de mediaan.

Het gemiddelde is groter dan de mediaan.

De modus is kleiner dan het gemiddelde.

Opgave 8
a

De som van de waarnemingsgetallen delen door het aantal metingen.

b

hoogste − laagste waarneming

c

derde kwartiel − eerste kwartiel

d

Ze zijn correct. Gebruik eventueel de sorteerfunctie in Excel.

e
leeftijd mannen lengte mannen gewicht mannen
mediaan `55` `178` `84,5`
Q1 `37` `172,25` `75`
Q3 `68` `181,25` `91`

Zie de figuur.

f

Van elk waarnemingsgetal het verschil van het gemiddelde berekenen en dit kwadrateren. De som van al die kwadraten delen door het aantal waarnemingsgetallen. Je krijgt de variantie. Door de wortel te trekken uit de variantie krijg je de standaardafwijking.

Opgave 9
a

`5` cm

b

vanuit de klassenmiddens

c

Opnieuw vanuit de klassenmiddens. Zowel het gemiddelde als de standaardafwijking kan afwijken van de werkelijke waarden. Dit komt doordat met de klassenmiddens wordt gerekend en dat zijn niet de werkelijke waarnemingen.

d

De klasse `20-29` bevat de leeftijden vanaf 20 tot en met 29. Dat kan dan ook de klasse 20- < 30 genoemd worden. Bij die laatste notatie is het midden 25 gemakkelijker af te lezen.

Opgave 10
a

Zie de tabel.

leeftijd vrouwen lengte vrouwen gewicht vrouwen
gemiddelde `59,1` `166,0` `73,2`
modus bestaat niet `160` `80`
mediaan `64,5` `165` `74,5`
Q1 `50` `160` `64`
Q3 `73` `171,5` `80`
b

Spreidingsmaten

Leeftijd: `80-21=59` jaar

Lengte: `182-153=29` cm

Gewicht: `93-54=39` kg

Opgave 11

Zie de figuur.

Opgave 12

Het gemiddelde is `5,37` ; de standaardafwijking is `1,93` .

bron: examen 2012 - I

Opgave 13
a

Zie het antwoord bij e.

16, 18, 22, 24, 26, 26, 28, 30, 36: Q1 = 20, mediaan = 26 en Q3 = 29.

b

De getallen worden 20, 22, 26, 28, 30, 30, 32, 34 en 40. Zie de boxplot bij e.

Q1 = 24, mediaan = 30 en Q3 = 33

c

De getallen worden `text(-)24` , `text(-)22` , `text(-)18` , `text(-)16` , `text(-)14` , `text(-)14` , `text(-)12` , `text(-)10` en `text(-)4` . Zie de boxplot bij e.
Q1= 20, mediaan = `text(-)14` en Q3 = `text(-)11` .

d

De getallen worden 8, 9, 11, 12, 13, 13, 14, 15 en 18. Zie de boxplot bij e.

Q1 = 10, mediaan = 13 en Q3 = 14,5

e

De getallen worden 48, 54, 66, 72, 78, 78, 84, 90 en 108.

Q1 = 60, mediaan = 78 en Q3 = 87

f

De boxplot (a, b en c) blijft dezelfde vorm houden en de afstanden tussen de kengetallen (maximum, minimum, eerste en derde kwartiel, mediaan) blijven gelijk. De boxplot verschuift in zijn geheel langs de as.

g

De afstanden tussen de kengetallen vergroten of verkleinen met het vermenigvuldigingsgetal. Dit betekent dat de boxplot (d, e) groter of kleiner wordt.

Opgave 14
a

Tot op de millimeter nauwkeurig. De lengte `3,0` hoort bij de tweede klasse.

b

De klasse `12,0 - lt 15,0` bevat het grootste aantal wormen.

c

Zie de figuur.

d

In de klasse `9,0 - lt 12,0` . Je kunt de mediaan niet bepalen, want de losse waarnemingen zijn niet bekend. Met behulp van de cumulatieve frequentiepolygoon kun je de mediaan schatten: ongeveer `11,8` .

e

Het gemiddelde `~~11,79` ; de standaardafwijking `~~4,92`

Opgave 15
a

`2,1`

b

`1,6`

c

Er zijn minder honden ( `48` ) dan katten ( `57` ) en die honden zijn ook nog eens gemiddeld jonger dan de katten: de daadwerkelijke gemiddelde leeftijd zal dus hoger liggen dan het gemiddelde van `4` en `6,5` .

d

Drie mogelijkheden: `2` katten, `2` honden of `1` kat en `1` hond. Bij welke leerling deze dieren ook terechtkomen (heeft die er eerst `0` of `1` of meer van elk): de mediaan blijft bij dezelfde leerling liggen of schuift er net eentje op maar blijft dan ook gelijk, namelijk `1` .

Opgave 16
a

Bij de tabel met bestedingen in euro's is de gemiddelde besteding per klant ongeveer € 112,50. De modale klasse is `100 - lt 150` euro. De mediaan is ongeveer `125` en `Q_1 ~~75` en `Q_3 ~~125` .

Bij de tabel met de tijd in minuten is de gemiddelde tijd per klant ongeveer `2,25` minuten. De modale klasse is `1 - lt 2` . De mediaan is ongeveer `2,5` en `Q_1 ~~1,5` en `Q_3 ~~2,5` .

b

Bij de tabel met de bestedingen in euro's is de standaardafwijking ongeveer `56,1` en bij de tabel met de tijd in minuten is de standaardafwijking ongeveer `1,17` .

c

Zie de figuur.

d

`2` caissières noodzakelijk

Opgave 17
a

Zie de figuur.

b

Zie de figuur.

c

am: gemiddelde `~~17,0` °C en de standaarddeviatie `~~2,1` °C
pm: gemiddelde `~~20,0` °C en de standaarddeviatie `~~2,2` °C

d

dag: gemiddelde `~~18,6` °C en de standaarddeviatie `~~2,6` °C

e

's Morgens is het gemiddeld kouder dan 's middags en 's avonds. Het gemiddelde over de hele dag is het gemiddelde van beide gemiddelden per dagdeel (evenveel metingen per dagdeel). De temperaturen van pm liggen kennelijk wat meer gespreid dan die van am.

Opgave 18
  • de standaardafwijking van de meisjes is `6,6` kg;

  • de spreidingsbreedte van de meisjes is `28` kg (neem de uitschieters mee);

  • de modus van de jongens bestaat niet;

  • het gemiddelde van de jongens is `65,2` kg;

  • de mediaan van de jongens is `65` kg;

  • `Q_1` van de jongens is `58,5` kg;

  • `Q_3` van de jongens is `70,5` kg;

  • de kwartielafstand van de jongens is `12` kg;

  • de spreidingsbreedte van de jongens is `41` kg;

  • de standaardafwijking van de jongens is `9,2` kg;

  • uitschieters bij de jongens: alleen de `90` kg.

Opgave 19
a

Voor leeftijd en zakgeld de mediaan. Voor lengte en gewicht het gemiddelde. voor favoriete drankje en vervoermiddel de modus.

b

Voor leeftijd en zakgeld de kwartielafstand en spreidingsbreedte. Voor lengte en gewicht de standaarddeviatie. Voor favoriete drankje en vervoermiddel geen spreidingsmaat.

c

De doorsneefeestganger is 16-17 jaar, `181` cm lang, drinkt cola, weegt `71` kg, heeft € 22,13 zakgeld en komt met de fiets.

Opgave 20
a

b

Het gemiddelde is ongeveer `25,7` seconden, en de modus is `17` .

De standaardafwijking is ongeveer `7,9`

c
tijd frequentie
`15 - < 20` `8`
`20 - < 25` `7`
`25 - < 30` `5`
`30 - < 35` `3`
`35 - < 40` `5`
`40 - < 45` `1`
totaal `29`

Het gemiddelde is ongeveer `26,3` seconden en de standaardafwijking is ongeveer `7,7` seconden.

d

De mediaan is ongeveer `22,5` seconden.

Opgave 21
a

Het modale salaris is ruim €  `30000,00` per jaar.

b

De mediaan is groter dan de modus.

verder | terug