Statistiek > Uitspraken doen
123456Uitspraken doen

Uitleg

Bekijk de lengteverdeling van een groep soldaten in een kazerne.

Het histogram of de bijbehorende frequentiepolygoon krijgt bij zo veel waarnemingen een klokvorm. Bij veel continue variabelen, bijvoorbeeld bij gewicht, lengte of inhoud, krijg je zo'n klokvormige frequentieverdeling. Je kunt met behulp van gemiddelde en standaardafwijking twee algemene uitspraken doen. Deze uitspraken zijn vuistregels.

Vuistregel 1: tussen `bar(x) - sigma_x` en `bar(x) +sigma_x` zit `68` % van de waarnemingsgetallen.

Vuistregel 2: tussen `bar(x) - 2sigma_x` en `bar(x) + 2sigma_x` zit `95` % van de waarnemingsgetallen.

Deze uitspraken betreffen alleen de steekproef (beschrijvende statistiek). `68` % van deze soldaten heeft een lengte tussen `175` cm en `189` cm. `95` % van deze soldaten heeft een lengte tussen `168` cm en `196` cm.

Het doel van statistisch onderzoek kan zijn om uitspraken te doen over een bepaalde populatie. Dit is verklarende statistiek. Op grond van een steekproef kun je daar alleen verantwoord uitspraken over doen als deze steekproef echt een goede afspiegeling is van die populatie, dus representatief is. Maar ook de beste steekproef blijft slechts een steekproef. Je zult steeds rekening moeten houden met een zekere speling, de onbetrouwbaarheidsmarge. De uitspraken zijn betrouwbaarder als de steekproef voldoende groot is. Hoe groter de steekproef, hoe groter de betrouwbaarheid van je conclusie. Je noemt dat een significante conclusie. Maar dan nog hangt alles af van de kwaliteit van je steekproef.

Statistiek lijkt spijkerhard, maar je kunt sneller misleid worden door diagrammen en cijfers dan je denkt. Soms wordt een deel van een diagram of van een as weggelaten. Of de cijfers en uitspraken gaan over een te kleine of verkeerde steekproef. Wees altijd op je hoede met cijfers en diagrammen bij een onderzoek. Je hoort immers zelden dat uit een onderzoek geen conclusies getrokken kunnen of mogen worden.

Opgave 1

Bestudeer de uitleg.

Gebruik de lengteverdeling van `90` meisjes die je vindt in het bestand Lengteverdeling 90 meisjes.

a

Maak van deze verdeling een frequentiepolygoon.

b

Teken de bijpassende klokvormige verdeling in het frequentiepolygoon. Gebruik het gemiddelde en de standaardafwijking van de gegeven lengteverdeling.

c

Onderzoek of voor de gegeven lengteverdeling de `68` %-vuistregel geldt.

d

Onderzoek of voor de gegeven lengteverdeling de `95` %-vuistregel geldt.

e

Is de klokvormige verdeling een goede benadering voor de lengteverdeling van deze negentig meisjes?

Opgave 2

Op grond van een representatieve steekproef uit alle Nederlandse meisjes heeft een onderzoeksbureau geconcludeerd dat hun lengtes klokvormig verdeeld zijn met een gemiddelde lengte van `172` cm en een standaardafwijking van `6` cm.

a

Bepaal met behulp van de vuistregels hoeveel procent van de Nederlandse meisjes langer is dan `172 +6 =178` cm.

b

Bepaal hoeveel procent korter is dan `172 -2 *6 =160` cm.

Opgave 3

Je ziet een aantal conclusies uit de statistische gegevens. Geef commentaar op de uitspraken.

a

In 1971 nam de NAVO `49` % van alle militaire uitgaven voor haar rekening. In 1981 was dat nog `43` %. De militaire uitgaven van de NAVO zijn in 1981 lager dan in 1971.

b

Van alle verkeersongelukken op deze weg blijkt bij `25` % alcohol een rol te hebben gespeeld. Rijden na het drinken van alcohol is veiliger dan rijden zonder alcohol.

c

Wasmiddel XXX wast `20` % witter dan alle andere wasmiddelen.

d

School A heeft hogere percentages geslaagden dan school B. Je kunt beter op school A zitten als je snel wilt slagen.

verder | terug