Eigen antwoord, gebruik eventueel de simulator in het Practicum . Maak een tabel.

Bijvoorbeeld: je gooit `50` keer en `15` keer daarvan heb je 5 ogen gegooid.

De relatieve frequentie van de gebeurtenis 5 ogen is dan `15/50 = 3/10` of, als decimaal getal: `0,3` of, als percentage: `30` %.

Je moet dan `600` keer met zo'n dobbelsteen gooien en het aantal keren tellen dat er 4 ogen boven komen.
Stel dat je `90` keer 4 ogen hebt gegooid, dan wordt de experimentele kans op 4 ogen: `90/600 = 3/20` (of `0,15` of `15` %)

Die kans zal steeds beter `1/6` gaan benaderen.

`1/6`

Als je heel vaak met de dobbelsteen gooit, zal het aantal keren dat je 4 ogen gooit steeds dichter bij `1/6` komen van het totaal aantal keren dat je hebt gegooid.

Gewoon proberen door heel vaak die punaise te laten vallen en bij te houden hoe vaak hij met de punt naar boven komt te liggen. Je moet dan nog het aantal keer dat de punaise met de punt boven komt te liggen, delen door het aantal keer dat je de punaise hebt laten vallen.

Ja, maar dat kan alleen door het experiment vaker te doen.

Deel het aantal keer dat je 6 ogen hebt gegooid door `100` .

Deel het aantal keer dat je 7 ogen hebt gegooid door `100` .

Eigen antwoord.

De kans op 7 ogen zou na heel veel keren gooien in de buurt van `6/36` moeten komen en die op 10 in de buurt van `3/36` .

`0` , `1` , `2` , `3` , `4` en `5` .

Er `1` bij optellen.

Randomgetallen genereren van de vorm 6*X+1.

Het staafdiagram dat je krijgt is bij iedereen anders omdat je de rekenmachine willekeurige getallen laat genereren.

Je zou in de buurt van `1/6` moeten uitkomen (maar, vanwege het toeval en omdat `600` nog niet zo veel is) kan het ook echt afwijken van `1/6` ).

Je zou in de buurt van `1/9` moeten uitkomen.

`23,8 + 28,9 + 20,4 = 73,1` %

`8,4 + 2,2 + 0,5 = 11,1` %

`0,5` %

Aantal herhalingen is `5705` , aantal gebeurtenissen `479` . De gevraagde kans is `479/5705 ≈ 8,4` %

`479/10000 ≈ 4,8` %. Er zijn `479` kleurenblinde mannen op de `10000` personen (mannen en vrouwen). Bij a ging het alleen om de kleurenblinde mannen, dus om de `5705` mannen.

`36`

`4`

`text(P)(X + Y = 5) = 4/36 = 1/9`

`text(P)(X + Y = 7) = 6/36 = 1/6`

`text(Ρ)(X + Y ge 9) = 10/36 = 5/18`

`text(P)(X ≤ 4) = 4/6 = 2/3`

Het aantal gunstige uitkomsten is `3` en het totaal aantal uitkomsten is `6` .

`text(P)(X text( is) text(oneven)) = 1/2`

Minstens 2 wil zeggen: een uitkomst gelijk aan 2, 3, 4, 5 of 6.

Het aantal gunstige uitkomsten is `5` en het totaal aantal uitkomsten is `6` .

`text(P)(X ge 2) = 5/6`

`13/52 = 1/4`

`16/52 = 4/13`

`1/52`

Kun je niet door redeneren bepalen.

`1/4`

`1/2`

`1/2` (dezelfde kans als bij c)

Kun je niet door redeneren bepalen.

`4/8 = 1/2`

Ja, kan bij eerlijke dobbelstenen.

Dit is geen eerlijke dobbelsteen.

Zolang je niet weet wat de kansen zijn, kun je dit niet met de grafische rekenmachine simuleren.

Ja, kan bij eerlijke dobbelsteen.

Aantal gunstige uitkomsten = aantal gele balletjes = `3` .

Totaal aantal uitkomsten = totale aantal balletjes = `10` .

`text(P)( text(geel balletje) ) = 3/10`

Aantal gunstige uitkomsten = aantal balletjes met nummer 1 = `2` .

Totaal aantal uitkomsten = totale aantal balletjes = `10` .

`text(P)( text(balletje met nr.1) ) = 2/10 = 1/5`

Aantal gunstige uitkomsten = aantal balletjes met nummer 4 = `1` .

Totaal aantal uitkomsten = totale aantal balletjes = `10` .

`text(P)( text(balletje met nr. 4) ) = 1/10`

Aantal gunstige uitkomsten = aantal groene balletjes met een nummer hoger dan 3 = `4` .

Totaal aantal uitkomsten = totale aantal balletjes = `10` .

`text(P)( text(balletje met nr. hoger dan 3) ) = 4/10 = 2/5`

Maak eventueel een rooster van alle `36` mogelijke uitkomsten.

7 ogen krijg je door de `6` combinaties 1 en 6, 6 en 1, 2 en 5, 5 en 2, 3 en 4, 4 en 3 dus

`text(P)( text(7 ogen)) = 6/36 = 1/6`

Maak eventueel een rooster van alle `36` mogelijke uitkomsten en tel daarin alle mogelijkheden (1 en 1, 1 en 2 etc). In totaal zijn er `21` uitkomsten die 7 of minder ogen hebben.

`text(P)( text(hoogstens 7 ogen)) = 21/36=7/12`

Er is `1` uitkomst die meer dan 11 ogen heeft: 6 en 6.

`text(P)( text(meer dan 11 ogen)) = 1/36`

Maak eventueel een rooster van alle `36` mogelijke uitkomsten en tel de even daarin: het zijn er `18` .

`text(P)( text(een even aantal ogen)) = 18/36 = 1/2`

Er zijn `9` mogelijke paren, die allemaal even waarschijnlijk zijn (als ze tenminste niet volgens een bepaalde strategie spelen). Elk van die mogelijkheden geef je een nummer, 1 t/m 9. De nummers 2, 4, 6, 8 zijn winst voor A, de rest voor B.

Nee, B heeft meer kans (bekijk het boomdiagram maar).

`1/2`

Er zijn maar liefst `16` mogelijke uitkomsten: Cambuur verliest `4` keer de toss, Cambuur verliest `3` keer de toss (dat kan op `4` manieren, afhankelijk van welke keer Cambuur de toss wel wint), enzovoort. Je kunt je kennis over telproblemen (combinatoriek) daarvoor gebruiken: het kan namelijk op `2^4` manieren.

`text(P)(text(vier keer aftrappen)) = 1/2^4 = 1/16`

Het totale aantal uitkomsten is `16` (zie de uitwerking bij b).

Cambuur kan op `4` manieren `3` keer de toss winnen en op `1` manier `4` keer de toss winnen.

`text(P)(text(minstens drie keer aftrappen)) = 5/16`

Er zijn `4 + 9 + 19 = 32` lampen die minder dan `1250` uur branden.

Dit is het aantal gunstige gebeurtenissen. Het totale aantal gebeurtenissen is `300` .

De (experimentele) kans erop is dus `32/300 = 8/75 ~~ 0,107` .

Dat is de werking van de wet van de grote aantallen: hoe vaker de gebeurtenis wordt herhaald, hoe meer de experimentele kans de werkelijke kans benaderd.

`10` % van het gemiddelde is ongeveer `150` uur.

`1500 - 150 = 1350` uur.

`1500 + 150 = 1650` uur.

Het aantal lampen dat minder dan `1350` uur brandt, is `4 + 9 + 19 + 36 = 68` .

Het aantal lampen dat meer dan `1650` uur brandt, is `37 + 20 + 9 + 3 + 1 = 70` .

Het aantal gunstige uitkomsten is dus `138` en het totale aantal uitkomsten is `300` .

De kans dat een lamp een levensduur heeft die meer dan 10% afwijkt van het gemiddelde is daarmee naar schatting `138/300 = 0,46` ofwel `46` %.

Aantal gunstige uitkomsten = `1` .

Totaal aantal uitkomsten = `1000` .

`text(P)( text(prijs op 113)) = 1/1000 = 0,001`

Aantal gunstige uitkomsten = `1` , want ze heeft maar één lotnummer.

Totaal aantal mogelijke uitkomsten = `1000` .

`text(P)( text(prijs) ) = 1/1000 = 0,001`

Aantal gunstige uitkomsten = `500` .

Totaal aantal uitkomsten = `1000` .

`text(P)(text(even lotnr.)) = 500/1000 = 1/2=0,5`

Bij b is alleen het nummer van je vriendin goed, bij c is ieder even nummer goed.

Aantal gunstige uitkomsten = `1` .

Totaal aantal uitkomsten = `1000 - 1 = 999` .

`text(P)( text(1e prijs terwijl nr. 771 al weg is)) = 1/999`

Aantal gunstige uitkomsten = `500` .

Er is een oneven getal weg, maar alle even getallen zijn er nog.

Totaal aantal uitkomsten = `1000 - 1 = 999` .

`text(P)( text(even nr. terwijl nr. 771 al weg is)) = 500/999`

Deze percentages zijn gebaseerd op de cijfers die in vele jaren behaald zijn: volgens de wet van de grote aantallen kun je dan aannemen dat dit de werkelijke kansen goed benaderen.

Het totale percentage eindexamenkandidaten dat een 5 op het SE scoort, is `11 + 5 + 2 = 18` .

Het percentage eindexamenkandidaten met een 5 op het SE dat op het CE een voldoende scoort, is `5 + 2 = 7` .

`text(P)( text(voldoende op het CE indien 5 op het SE) ) = 7/18`

Dat is een percentage van `10 + 5 + 5 + 0 + 2 + 7 = 29` , dus de kans is `text(P)( text(iemand scoort op het CE beter dan op het SE) ) = 29/100`

Er zijn `15` mogelijke SE en CE combinaties in deze tabel en dus is het verleidelijk om elk van deze combinaties een nummer tussen de 1 en de 15 te geven en de grafische rekenmachine een toevalsgetal te laten genereren tussen de 1 en de 15.

Probleem hierbij is dat deze combinaties verschillende kansen hebben om voor te komen.

Een mogelijkheid is dan de volgende.

De SE/CE-combinatie (4, 5) heeft een kans van `10` %.

Kies de `10` toevalsgetallen 1 t/m 10 om deze combinatie te representeren.

De SE/CE-combinatie (5, 5) heeft een kans van `11` %.

Kies de `11` toevalsgetallen 11 t/m 21 om deze combinatie te representeren.

Doe dit voor elke SE/CE-combinatie: je hebt dan `100` toevalsgetallen nodig.

Laat je vervolgens een toevalsgetal tussen de 1 en 100 genereren en blijkt dat nummer 18 te zijn, dan voorspel je dat je eindexamenkandidaat voor zowel SE als CE een 5 haalt.

De experimentele kans is `42,1` %.

M: `50,3` % en L: `12,6` %.

`126` stuks S; `151` stuks M; `38` stuks L

`1/4`

`1/13`

`1/52`

Heel vaak met één van die dobbelstenen gooien en bijhouden hoe vaak elk vlakje boven komt. En daarna zou je dit ook nog met de andere dobbelsteen moeten doen.

Omdat bij zo'n simulatie wordt uitgegaan van gelijke kansen voor elk vlakje.

De mogelijke uitkomsten zijn: `2` , `3` , `4` , `5` , `6` , `7` en `8` .

`0,1875` in de situatie bij c, je kunt hier een ander antwoord krijgen.

1. Je hebt te weinig herhalingen van dit experiment gedaan: volgens de wet van de grote aantallen zul je er heel veel moeten doen om de theoretische kans goed te kunnen benaderen

2. Toeval.