Kansrekenen > Kansen optellen/aftrekken
123456Kansen optellen/aftrekken

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

b

c

d

e

f

g

Opgave 1
a

b

c

d

e


f

Die gebeurtenissen sluiten elkaar niet wederzijds uit.

g

In totaal zitten er nu niet maar hartenkaarten en niet-harten-heren in het spel en is het totaal i.p.v. .

Opgave 2

Bekijk het kaartspel in het Voorbeeld 1. Je trekt er aselect één kaart uit.
Welke van de volgende gebeurtenissen sluiten elkaar uit?

hartenkaart en schoppenkaart

hartenkaart en vrouw

kaart met even getal en plaatje

kaart met even getal en ruitenkaart

Opgave 3
a

Deze twee gebeurtenissen sluiten elkaar uit.

b

Deze twee gebeurtenissen sluiten elkaar niet uit: er is kaart die zowel harten als vrouw is.

c

Deze twee gebeurtenissen sluiten elkaar uit.

d

Deze twee gebeurtenissen sluiten elkaar niet uit: er zijn kaarten die zowel even als ruit zijn.

Opgave 4

Al deze gebeurtenissen sluiten elkaar wederzijds uit, dus:

Opgave 5
a

Dit betreft de nummers 10, 20, ..., 90.

b

Er is maar één briefje met zowel een 0 als een 2 en dat is het briefje met nummer 20. De kans is dus .

c

Bedenk dat je bij a berekend hebt en in het voorbeeld.
Deze twee gebeurtenissen sluiten elkaar niet uit: er is briefje dat zowel 0 als 2 bevat (briefje met 20).

d

met complementregel:
Uit c ken je al de kans op een briefje met een 0 of met een 2 en elk ander briefje is een briefje waarop geen 0 en geen 2 staat.

Opgave 6
a

Een rooster met rijen voor de waarden van de ene dobbelsteen en kolommen voor de waarden van de andere dobbelsteen: in totaal mogelijkheden.

1 2 3 4 5 6
1 1-1 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6
2 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6
3 3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 3-6
4 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 4-6
5 5-1 5-2 5-3 5-4 5-5 5-6
6 6-1 6-2 6-3 6-4 6-5 6-6
b

In totaal zijn er mogelijke uitkomsten. In ervan zit een rode met ogen.

c

In totaal zijn er mogelijke uitkomsten. In 6 ervan zit een blauwe met ogen.

d

Er is maar één worp waarbij de rode ogen heeft en de blauwe ogen.

e

Nee, want de kans op is niet nul (zie d).

f

Deze gebeurtenissen sluiten elkaar niet uit: zie je antwoord bij e.

Opgave 7
a

P (3e worp is eerste 6)

b

P (8e worp is eerste 6)

c

Je kunt hier de complementregel gebruiken:

d

Anders moet je afzonderlijke kansen uitrekenen en die alle tien bij elkaar optellen: veel werk.

Opgave 8

Bij een bloemenkraampje zijn alleen nog rozen en tulpen te koop: tulpen en rozen.

Er zijn witte, gele en paarse tulpen en er zijn witte rozen en gele rozen.

De verkoper heeft alle bloemen in één emmer verzameld, hij pakt zonder te kijken een bloem.

Welk(e) van de volgende gebeurtenissen sluiten elkaar uit?

tulp en roos

tulp en geel

geel en roos

paars en roos

Opgave 9
a

Roos R, tulp T, kleuren w, g, p.

In totaal zitten er bloemen in de emmer, waarvan rozen:

b

Er zitten alleen paarse tulpen in de emmer en dat zijn er :

c

Deze gebeurtenis is complementair aan de gebeurtenis uit b.

d

Er zitten zowel gele tulpen als gele rozen in de emmer: de gebeurtenissen "gele tulp" en "gele roos" sluiten elkaar uit.

e

De gebeurtenissen "gele bloem" en "tulp" overlappen elkaar deels: ze sluiten elkaar niet uit.

Opgave
a

Rond ro, vierkant vk, rechthoek rh, driehoek dh, kleuren r, g, b.

Deze gebeurtenissen sluiten elkaar niet uit: er zijn ook gele vierkantjes.

Er zijn grote en kleine gele stukjes per vorm: in totaal zijn er gele stukjes en er zijn vierkante stukjes.

stukjes zijn geel en vierkant.

b

Deze gebeurtenissen sluiten elkaar niet uit: er zijn rode ronde, rode rechthoekige en rode driehoekige stukjes.

Totale aantal rode stukjes is .

Het totaal aantal niet-vierkante stukjes is .

Het aantal rode niet-vierkante stukjes is .

c

Deze gebeurtenissen sluiten elkaar niet uit: er zijn kleine ronde, kleine rechthoekige en kleine driehoekige stukjes.

Totaal aantal kleine stukjes is .

Totaal aantal niet-vierkante stukjes is .

Totaal aantal kleine niet-vierkante stukjes is .

d

Deze gebeurtenis kun je uitsplitsen tussen "blauw of driehoekje" of "geel of driehoekje" maar deze gebeurtenissen sluiten elkaar niet uit: ze delen beide de gebeurtenis "driehoekje" .

Deze eerste twee kansen zijn gelijk aan de kans uit a en .

of

Opgave 10
a

Je kunt alleen ogen werpen als je met twee dobbelstenen hebt gegooid en dat kan alleen als je eerst munt hebt gegooid.

Je kunt maar op manier ogen gooien met twee dobbelstenen:

b

Je kunt alleen ogen werpen als je met twee dobbelstenen hebt gegooid en dat kan alleen als je eerst munt hebt gegooid.

Je kunt op manieren ogen gooien met twee dobbelstenen (6 - 1, 1 - 6, 5 - 2, 2 - 5, 4 - 3, 3 - 4):

c

Zie ook a en b:

d

Zie ook bij b.

e

Je kunt zowel met één als met twee dobbelstenen ogen gooien:

Met één dobbelsteen 6 ogen gooien, kan slechts op van de manieren.

Met twee dobbelstenen 6 ogen gooien, kan op van de manieren (5 - 1, 1 - 5, 4 - 2, 2 - 4, 3 - 3).

Opgave 11
a

%

%

b

c

De gebeurtenissen "leerling is meisje" en "leerling draagt iets op het hoofd" zijn complementair aan de gebeurtenis "jongen zonder petje" .

of

d

of

De gebeurtenissen "leerling is jongen" en "leerling draagt niets op het hoofd" zijn afhankelijk van elkaar (ze sluiten elkaar niet uit): de jongens zonder petjes horen bij beide gebeurtenissen.

e

De leerling is een meisje met een hoofddoek.

Opgave 12
a

Er zijn dertien leerlingen die maar één van deze drie vakken hebben, dus:
Dit levert op: .

b

c

d

e

f

Opgave 13
a

Vier leden zijn geen econoom en ook geen jurist.

b

c

d

Opgave 14
a

De gegeven getallen kun je alvast in het diagram zetten, zoals in dit tussenresultaat (bedenk dat door de twee "misschiens" het aantal van 4 eentje lager wordt en het aantal van 3 ook).

Daarna kun je verder rekenen: alle vakjes bij elkaar zijn samen en je weet dat er in totaal opZ's zijn, opL's en opR's. Daarmee bereken je dat het vraagteken uit personen bestaat.

b

Complementregel: iedereen behalve opLichters.

c

(zie Venndiagram: de twee door opL en opR gedeelde vakjes)

d

opR of OpL betekent in het venndiagram: alle vakjes behalve het vakje met alleen opZ.

Complementregels dus: alles min alleen opZ en dat is gelijk aan van de personen.

e

Bedenk: "de kans dat hij oprichter of oplichter is" , heb je al uitgerekend in vraag d. en die was . De "kans dat iemand opzichter is" , is gelijk aan . Samen is dat (%).

Als je bovenstaande kansen optelt, dan tel je eigenlijk in het Venndiagram de vakjes die door opzichters gedeeld wordt met oprichters en oplichters dubbel mee. In die vakjes staan personen: dat zijn de personen die opzichter zijn en ook nog eens oplichter of oprichter. De kans op zo'n persoon is .

Opgave 15
a

b

c

Opgave 16
a

b

c

verder | terug