Kansrekenen > Kansen optellen/aftrekkenVoorbeeld 3
Je probeert met een dobbelsteen een 6 te gooien. Als je maximaal vier keer mag proberen, hoe groot is dan de kans dat dit lukt?
Maak hierbij een kansboom: groen stelt het werpen van een 6 voor en rood stelt geen 6 voor. Zo liggen de kansen:
-
meteen een 6 gooien: kans `1/6`
-
pas de tweede worp een 6 gooien: kans `5/6 * 1/6`
-
pas de derde worp een 6 gooien: kans `(5/6)^2 * 1/6`
-
pas de vierde worp een 6 gooien: kans `(5/6)^3 * 1/6`
Omdat deze vier gevallen elkaar uitsluiten, mag je de kansen optellen. Dit kan echter
eenvoudiger door vast te stellen dat de complementaire gebeurtenis is: vier keer achter
elkaar geen
`6`
gooien. Daarbij hoort een kans van
`(5/6)^4`
.
De gevraagde kans is daarom
`1 - (5/6)^4 ~~ 0,52`
.
In het voorbeeld gaat het om het werpen met een dobbelsteen tot je een 6 gooit. Je mag tien keer proberen.
Hoe groot is de kans dat je bij de derde worp voor het eerst een 6 gooit?
Hoe groot is de kans dat je bij de achtste worp voor het eerst een 6 gooit?
Hoe groot is de kans dat je een 6 gooit?
Waarom is de complementregel nu erg handig?