Kansrekenen > Kansen optellen/aftrekken
123456Kansen optellen/aftrekken

Voorbeeld 3

Je probeert met een dobbelsteen een 6 te gooien. Als je maximaal vier keer mag proberen, hoe groot is dan de kans dat dit lukt?

> antwoord

Maak hierbij een kansboom: blauw stelt het werpen van een 6 voor en rood stelt geen 6 voor. Zo liggen de kansen:

  • meteen een 6 gooien: kans `1/6`

  • pas de tweede worp een 6 gooien: kans `5/6 * 1/6`

  • pas de derde worp een 6 gooien: kans `(5/6)^2 * 1/6`

  • pas de vierde worp een 6 gooien: kans `(5/6)^3 * 1/6`

Omdat deze vier gevallen elkaar uitsluiten, mag je de kansen optellen. Dit kan echter eenvoudiger door vast te stellen dat de complementaire gebeurtenis is: vier keer achter elkaar geen `6` gooien. Daarbij hoort een kans van `(5/6)^4` .
De gevraagde kans is daarom `1 - (5/6)^4 ~~ 0,52` .

Opgave 8

In het voorbeeld gaat het om het werpen met een dobbelsteen tot je een 6 gooit. Je mag tien keer proberen.

a

Hoe groot is de kans dat je bij de derde worp voor het eerst een 6 gooit?

b

Hoe groot is de kans dat je bij de achtste worp voor het eerst een 6 gooit?

c

Hoe groot is de kans dat je een 6 gooit?

d

Waarom is de complementregel nu erg handig?

verder | terug