Kansrekenen > Kansen optellen/aftrekken
123456Kansen optellen/aftrekken

Uitleg

Een volledig kaartspel kent `52` kaarten, van elke "kleur" evenveel.
Je trekt aselect uit zo'n kaartspel één kaart.

De kansboom wordt bij grote hoeveelheden al snel heel onoverzichtelijk, maar ook bij meerdere trekkingen. Dan is het handiger om terug te vallen op regels die beschrijven wanneer je kansen moet optellen en wanneer je ze juist moet vermenigvuldigen.

  • De kans op een hartenkaart is:
    `text(P)(text(hartenkaart)) = 13/52` want van alle vier de kleuren zijn er dertien kaarten.

  • De kans op hartentwaalf is dan:
    `text(P)(text(hartentwaalf)) = 0` want zo'n kaart bestaat niet.

  • De kans op geen hartenkaart is:
    `text(P)(text(geen hartenkaart)) = (52 - 13)/52 = 1- 13/52 = 39/52`

  • De kans op een hartenkaart of een ruitenkaart is:
    `text(P)(text(harten of ruiten)) = (13 + 13)/52 = 13/52 + 13/52 = 26/52`

  • De kans op een boer, een aas of een hartenvrouw is:
    `text(P)(text(boer of aas of hartenvrouw)) = (4 + 4 + 1)/52 = 4/52 + 4/52 +1 /52 = 9/52`

Het lijkt erop dat je bij "of" eenvoudigweg de kansen kunt optellen. Maar dat is hier alleen maar zo, omdat de mogelijkheden elkaar wederzijds uitsluiten. Vraag je namelijk naar een hartenkaart of een boer dan zijn er niet `13 + 4` gunstige mogelijkheden, maar slechts `13 + 4 - 1` vanwege de hartenboer die anders twee keer wordt geteld. "Hartenkaart" en "boer" sluiten elkaar niet wederzijds uit.

  • De kans op hartenkaart of boer is:
    `text(P)(text(hartenkaart of boer)) = 13/52 + 4/52 - 1/52 = 16/52`

Opgave 1

Uit een compleet spel speelkaarten wordt aselect een kaart getrokken.

a

Wat is de kans dat het een plaatje is?

b

Wat is de kans dat het geen plaatje is?

c

Wat is de kans dat het een hartenkaart is?

d

Wat is de kans dat het een hartenplaatje is?

e

Wat is de kans dat het een hartenkaart is of een heer?

f

Waarom kun je bij e niet gewoon de kans op een hartenkaart en de kans op een heer optellen?

g

Wordt de kans op harten of heer kleiner als ruitenheer en hartenaas in het spel ontbreken?

Ja.

Nee.

Opgave 2

Uit een compleet spel speelkaarten wordt aselect een kaart getrokken.

a

Wat is de kans dat het een plaatje is?

b

Wat is de kans dat het geen plaatje is?

c

Wat is de kans dat het een hartenkaart is?

d

Wat is de kans dat het een hartenplaatje is?

e

Wat is de kans dat het een hartenkaart is of een heer?

f

Waarom kun je bij e niet gewoon de kans op een hartenkaart en de kans op een heer optellen?

g

Wordt de kans op harten of heer kleiner als ruitenheer en hartenaas in het spel ontbreken?

verder | terug