Kansrekenen > Kansen vermenigvuldigen
123456Kansen vermenigvuldigen

Verwerken

Opgave 9

In West-Europa heeft `40` % van de bevolking bloedgroep A, `10` % bloedgroep B, `5` % bloedgroep AB en `45` % bloedgroep O. Voor de Rhesus-factor geldt: `85` % is Rh-positief en `15` % is Rh-negatief, ongeacht de bloedgroep waartoe men behoort.

a

Bereken het percentage West-Europeanen dat bloedgroep A heeft en Rh-positief is.

b

Bereken het percentage West-Europeanen dat bloedgroep O heeft en Rh-negatief is.

c

Bereken het percentage West-Europeanen dat Rh-negatief is en niet bloedgroep O heeft.

d

Welke van de acht combinaties van bloedgroep en Rh-factor is het zeldzaamst?

Opgave 10

Voor een onderzoek voor school heeft een groep leerlingen aan `116` voorbijgangers van boven de `18` jaar gevraagd of ze een tatoeage of piercing hebben.

In deze tabel zie je het resultaat.

tatoeage piercing (gaatjes in oorlel niet meegerekend) beide geen van beide totaal
vrouw `9` `12` `0` `34` `55`
man `15` `6` `0` `40` `61`
totaal `24` `18` `0` `74` `116`
a

Hoeveel procent van de ondervraagden is vrouw?

b

Hoeveel procent van de ondervraagden is vrouw en heeft een tatoeage?

c

Voor de rest van de vragen geldt:

  • deze steekproef blijkt representatief voor de gehele bevolking;

  • `V` is een willekeurige ondervraagde voorbijganger.

Bepaal de kans dat `V` een piercing heeft.

d

Bepaal de kans dat `V` een man is en een piercing heeft.

Ofwel: bepaal de kans `text(P)(V text( is een man en ) V text( heeft een piercing))`

e

Bepaal de kans dat `V` een piercing heeft, onder voorwaarde dat `V` een man is.

Ofwel: bepaal de voorwaardelijke kans `text(P)( V text( heeft een piercing )| V text( is een man))` .

Opgave 12

Bij een wandeltocht over vochtig terrein zijn je sokken nat geworden. Onder in je rugzak heb je, los door elkaar, acht droge sokken van vier verschillende paren. Je trekt er één sok uit, en dan steeds weer een tot je de bijpassende sok hebt gekregen. Het is verstandig als je niet teruglegt.

a

Wat is de kans dat je precies bij de vierde sok die je pakt de sok pakt die bij de eerste past?

b

Wat is de kans dat de tweede of de derde sok bij de allereerste past?

Opgave 13

De kans op ten minste één 6 bij vier keer gooien met een dobbelsteen is groter dan `50` %.

a

Laat zien dat dit inderdaad zo is.

Chevalier de Méré dacht daarom (in 1654) dat hij ook meer dan `50` % kans had op dubbel zes als hij `6 * 4 = 24` keer met twee dobbelstenen gooide, maar hij kwam bedrogen uit. Zijn vriend Pascal moest hem uit de droom helpen.

b

Bereken die kans op dubbel 6 in procenten, in twee decimalen nauwkeurig.

c

Hoe vaak moet je minstens met twee dobbelstenen gooien, opdat de kans op dubbel 6 groter is dan `50` %?

Opgave 14

In een doos zitten tien kaarten, elk met een cijfer erop. Er is één kaart met een `1` , er zijn twee kaarten met een `2` , drie kaarten met een `3` en op vier kaarten staat een `4` . Je trekt zonder terugleggen vier kaarten en legt die van links naar rechts naast elkaar. Je ziet dan een getal van vier cijfers.

a

Wat is de kans dat dit getal `1234` is?

b

Wat is de kans dat dit getal `4321` is?

c

Wat is de kans dat dit getal `3344` is?

d

Bij a en b heb je dezelfde antwoorden gekregen. Licht toe waarom elk van de getallen die je met de cijfers `1` , `2` , `3` en `4` schrijft dezelfde kans heeft.

e

Laat `E` het getal zijn dat door de eerste twee cijfers wordt voorgesteld, `T` het getal dat door de laatste twee cijfers wordt voorgesteld.

Bereken `text(P)( T = 34 | E = 12)` en `text(P) ( T = 12 | E = 34)` .

f

Eén kaart is stiekem door iemand gemerkt. Wat is de kans dat die kaart op uiterst links terechtkomt?

g

Wat is de kans dat de gemerkte kaart als derde in het rijtje komt te liggen?

h

Test de productregel door na te gaan of je daarmee hetzelfde resultaat krijgt. Bereken dus de kans dat de eerste, tweede en vierde kaart ongemerkt zijn, en de derde gemerkt.

i

Wat is de kans dat het getal begint met een `3` ? Eindigt met een `3` ? Begint en eindigt met een `3` ?

Opgave 15

De winnaar van een quiz mag uit drie dozen er één kiezen. De dozen zien er hetzelfde uit, maar in één ervan zit de hoofdprijs, de andere twee zijn leeg. Na die keuze wijst de spelleider een andere doos aan en zegt (naar waarheid) dat die leeg is. De winnaar mag nu nog zijn keuze veranderen.

a

Bereken de winkans in het geval dat hij niet wisselt.

b

Bereken de winkans in het geval dat hij wisselt.

Opgave 16

Bij een bepaalde ziekte kunnen twee verschillende medicijnen worden voorgeschreven: medicijn A of medicijn B. In principe wordt altijd (het beste) medicijn A voorgeschreven, maar `10` % van de patiënten reageert daar allergisch op en krijgt dan medicijn B. Medicijn A zorgt in `95` % van de gevallen voor genezing, medicijn B in `75` % van de gevallen.
Iemand krijgt deze ziekte en geneest na medicatie. Hoe groot is de kans dat hij medicijn B heeft gekregen? Geef je antwoord in drie decimalen nauwkeurig.

Opgave 17

Bekijk een vraag uit één van de Nationale Wetenschapsquizzen.

Met een steekproef testen we de deelnemers aan de tiende Nationale Wetenschapsquiz op een verboden pepmiddel. Stel dat tien procent van de deelnemers het pepmiddel gebruikt. De test is slechts voor negentig procent zuiver.

Een deelnemer blijkt pep-positief.
Hoe groot is de kans dat hij het pepmiddel daadwerkelijk heeft gebruikt?

Voor alle duidelijkheid: met de zinsnede "de test is slechts voor negentig procent zuiver" wordt bedoeld dat de test in `10` % van de gevallen een verkeerde uitslag geeft. Dus `10` % van de gebruikers wordt pep-negatief getest en `10` % van de niet-gebruikers wordt pep-positief getest.

verder | terug