Kansrekenen > Kansen vermenigvuldigen
123456Kansen vermenigvuldigen

Verwerken

Opgave 9

Bij een wandeltocht over vochtig terrein zijn je sokken nat geworden. Onder in je rugzak heb je, los door elkaar, acht droge sokken van vier verschillende paren. Je trekt er één sok uit, en dan steeds weer een tot je de bijpassende sok hebt gekregen. Het is verstandig als je niet teruglegt.

a

Hoe groot is de kans dat je precies bij de vierde sok die je pakt de sok pakt die bij de eerste past?

b

Hoe groot is de kans dat de tweede of de derde sok bij de allereerste past?

Opgave 10

In West-Europa heeft `40` % van de bevolking bloedgroep A, `10` % bloedgroep B, `5` % bloedgroep AB en `45` % bloedgroep O. Voor de Rhesus-factor geldt: `85` % is Rh-positief en `15` % is Rh-negatief, ongeacht de bloedgroep waartoe men behoort.

a

Bereken het percentage West-Europeanen dat bloedgroep A heeft en Rh-positief is.

b

Bereken het percentage West-Europeanen dat bloedgroep O heeft en Rh-negatief is.

c

Bereken het percentage West-Europeanen dat Rh-negatief is en niet bloedgroep O heeft.

d

Welke van de acht combinaties van bloedgroep en Rh-factor is het zeldzaamst?

Opgave 11

Voor een onderzoek voor school heeft een groep leerlingen aan `116` voorbijgangers van boven de `18` jaar gevraagd of ze een tatoeage of piercing hebben.

In deze tabel zie je het resultaat. (Bij een piercing worden gaatjes in een oorlel niet meegerekend.)

tatoeage piercing beide geen van beide totaal
vrouw `9` `12` `0` `34` `55`
man `15` `6` `0` `40` `61`
totaal `24` `18` `0` `74` `116`
a

Hoeveel procent van de ondervraagden is vrouw?

b

Hoeveel procent van de ondervraagden is vrouw en heeft een tatoeage?

c

Voor de rest van de vragen geldt:

  • deze steekproef blijkt representatief voor de gehele bevolking;

  • `V` is een willekeurige ondervraagde voorbijganger.

Bepaal de kans dat `V` een piercing heeft.

d

Bepaal de kans dat `V` een man is en een piercing heeft.

Ofwel: bepaal de kans `text(P)(V text( is een man en ) V text( heeft een piercing))`

e

Bepaal de kans dat `V` een piercing heeft, onder voorwaarde dat `V` een man is.

Ofwel: bepaal de voorwaardelijke kans `text(P)( V text( heeft een piercing )| V text( is een man))` .

Opgave 12

De kans op ten minste één 6 bij vier keer gooien met een dobbelsteen is groter dan `50` %.

a

Laat zien dat dit inderdaad zo is.

Chevalier de Méré dacht daarom (in 1654) dat hij ook meer dan `50` % kans had op dubbel zes als hij `6 * 4 = 24` keer met twee dobbelstenen gooide, maar hij kwam bedrogen uit. Zijn vriend Pascal moest hem uit de droom helpen.

b

Bereken die kans op dubbel zes in procenten, in twee decimalen nauwkeurig.

c

Hoe vaak moet je minstens met twee dobbelstenen gooien, opdat de kans op dubbel 6 groter is dan `50` %?

Opgave 13

In een doos zitten tien kaarten, elk met een cijfer erop. Er is één kaart met een `1` , er zijn twee kaarten met een `2` , drie kaarten met een `3` en op vier kaarten staat een `4` . Je trekt zonder terugleggen vier kaarten en legt die van links naar rechts naast elkaar. Je ziet dan een getal van vier cijfers.

a

Hoe groot is de kans dat dit getal `1234` is?

b

Hoe groot is de kans dat dit getal `4321` is?

c

Hoe groot is de kans dat dit getal `3344` is?

d

Bij a en b heb je dezelfde antwoorden gekregen. Licht toe waarom elk van de getallen die je met de cijfers `1` , `2` , `3` en `4` schrijft dezelfde kans heeft.

e

Laat `E` het getal zijn dat door de eerste twee cijfers wordt voorgesteld, `T` het getal dat door de laatste twee cijfers wordt voorgesteld.

Bereken `text(P)( T = 34 | E = 12)` en `text(P) ( T = 12 | E = 34)` .

f

Eén kaart is stiekem door iemand gemerkt. Hoe groot is de kans dat die kaart op uiterst links terechtkomt?

g

Hoe groot is de kans dat de gemerkte kaart als derde in het rijtje komt te liggen?

h

Test de productregel door na te gaan of je daarmee hetzelfde resultaat krijgt. Bereken dus de kans dat de eerste, tweede en vierde kaart ongemerkt zijn, en de derde gemerkt.

i

Hoe groot is de kans dat het getal begint met een `3` ? Eindigt met een `3` ? Begint en eindigt met een `3` ?

Opgave 14

Bij een bepaalde ziekte kunnen twee verschillende medicijnen worden voorgeschreven: medicijn A of medicijn B. In principe wordt altijd (het beste) medicijn A voorgeschreven, maar `10` % van de patiënten reageert daar allergisch op en krijgt dan medicijn B. Medicijn A zorgt in `95` % van de gevallen voor genezing, medicijn B in `75` % van de gevallen.
Iemand krijgt deze ziekte en geneest na medicatie. Hoe groot is de kans dat hij medicijn B heeft gekregen? Geef je antwoord in drie decimalen nauwkeurig.

verder | terug