Kansrekenen > Kansen vermenigvuldigen
123456Kansen vermenigvuldigen

Voorbeeld 2

Uit een vaas met zes rode en vier blauwe knikkers worden zonder terugleggen twee knikkers getrokken.
Hoe groot is de kans op een rode en een blauwe knikker?

> antwoord

Het maakt bij de tweede trekking verschil of de eerst getrokken knikker rood of blauw was. Door niet terug te leggen is immers de oorspronkelijke situatie gewijzigd. De tweede trekking is daarom afhankelijk van de eerste.

Je kunt dus de productregel voor afhankelijke kansen gebruiken:

  • De kans dat je eerst een rode en dan een blauwe knikker trekt, is: `text(P)(R_1 text( en ) B_2) = text(P)(R_1) * text(P)(B_2|R_1) = 6/10 * 4/9 = 24/90=4/15`

  • De kans dat je eerst een blauwe en dan een rode knikker trekt, is: `text(P)(B_1 text( en ) R_2) = text(P)(B_1) * text(P)(R_2|B_1) = 4/10 * 6/9 = 24/90=4/15`

Beide gebeurtenissen sluiten elkaar uit, dus: `text(P)(R text( en ) B) = 4/15+4/15=8/15`

Opgave 3

Bekijk het voorbeeld.

a

Bereken de kans op twee blauwe knikkers.

b

Bereken de kans op twee rode knikkers.

c

Bereken de voorwaardelijke kans `text(P)(B_2 |B_1)` .

d

Waarom is het berekenen van `text(P)(B_2 | B_2)` onmogelijk?

Opgave 4

Het bestuur van een politieke partij heeft vier oplossingen bedacht voor een maatschappelijk probleem. Na een enquĂȘte onder hun leden nodigen ze 800 leden van hun partij uit: 200 mensen die voor oplossing A zijn, 200 voor oplossing B, 200 voor oplossing C en 200 voor oplossing D. Tijdens de bijeenkomst gebruiken ze de ledennummers van de genodigden om uit de groep van 800 mensen een aselecte groep van 32 mensen te kiezen. Dit wordt de werkgroep die met het maatschappelijk probleem aan de slag gaat.

a

Wat is de kans dat de gehele werkgroep voor oplossing A is? Geef je antwoord in de wetenschappelijke notatie.

b

Wat is de kans dat de werkgroep uit 10 mensen bestaat die oplossing A willen, 15 mensen die oplossing C willen en 7 mensen die oplossing D willen? Geef je antwoord in de wetenschappelijke notatie.

verder | terug