Kansrekenen > Kansen vermenigvuldigen
123456Kansen vermenigvuldigen

Voorbeeld 4

Uit een vaas met zes rode en vier blauwe knikkers worden zonder terugleggen twee knikkers getrokken. Je krijgt alleen de tweede knikker te zien, die is blauw.
Hoe groot is de kans dat de eerste knikker rood is?

> antwoord

Het maakt bij de tweede trekking verschil of de eerst getrokken knikker rood of blauw was. Door niet terug te leggen is immers de oorspronkelijke situatie gewijzigd. De tweede trekking is daarom afhankelijk van de eerste.

De gevraagde kans is `text(P)(R_1|B_2)` .

Omdat `text(P)(B_2) = text(P)(R_1 text( en ) B_2) + text(P)(B_1 text( en ) B_2) =`
`= text(P)(R_1) * text(P)(B_2|R_1) + text(P)(B_1) * text(P)(B_2|B_1) =`
`= 6/10 * 4/9 + 4/10 * 3/9 = 36/90` is gemiddeld in `36` van de `90` trekkingen de tweede knikker blauw. In `4 * 6 = 24` van die trekkingen was de eerste knikker rood. De gevraagde kans is daarom `24/36=2/3` .

Merk op dat je deze kans kunt berekenen vanuit `text(P)(B_2)` en `text(P)(R_1 text( en ) B_2)` :
`text(P)(R_1 | B_2 ) = (text(P)(R_1 text( en ) B_2)) / (text(P)(B_2))`

Ga na dat dit past bij de algemene productregel voor afhankelijke gebeurtenissen.

Opgave 6

Bekijk het voorbeeld. Uit een vaas met zes rode en vier blauwe knikkers worden zonder terugleggen twee knikkers getrokken. Je krijgt alleen de tweede knikker te zien, die is blauw.

a

Hoe groot is de kans dat de eerste knikker blauw is?

b

Stel je nu voor dat de tweede knikker rood is. Hoe groot is dan de kans dat de eerste knikker blauw is?

Opgave 7

Je hebt een vaas met zeven rode, vijf witte en acht blauwe knikkers. Je trekt hieruit zonder terugleggen drie knikkers.

a

Bereken de kans op drie rode knikkers.

b

Bereken `text(P)(text(derde knikker is blauw) | text(eerste twee knikkers zijn rood))` .

c

Bereken `text(P)(text(derde knikker is blauw en eerste twee knikkers zijn rood))` .

d

Bereken de kans op twee rode knikkers.

e

Bereken de kans op drie knikkers van verschillende kleur.

Opgave 8

Voorwaardelijke kansen komen geregeld voor als je kansen berekent bij frequenties in kruistabellen. In een kruistabel staan de gecombineerde frequenties van twee variabelen: een kruistabel gebruik je in de bivariate statistiek. Een voorbeeld is een onderzoek naar de Mantoux-test middels een steekproef onder een grote groep personen. De Mantoux-test is een huidtest die wordt gebruikt om na te gaan of iemand tuberculose heeft. Vrijwel alle personen die aan tuberculose lijden, laten een reactie op deze huidtest zien. Maar ook een zeer klein deel van de personen die niet aan tuberculose lijdt, vertoont die reactie.

De tabel laat dat zien.

Mantoux-test tuberculose geen tuberculose
reactie 98 99 197
geen reactie 2 9801 9803
100 9900 10000
a

Bereken in vier decimalen nauwkeurig de kans dat iemand die een reactie vertoont op de Mantoux-test ook inderdaad aan tuberculose lijdt.

b

Bereken in vier decimalen nauwkeurig de kans dat iemand die geen reactie vertoont toch aan tuberculose lijdt.

verder | terug