Kansrekenen > ToevalsvariabelenVerwerken
Het aantal jongens in een gezin met vier kinderen is een toevalsvariabele `J` . Ga ervan uit dat de kans op de geboorte van een meisje hetzelfde is als de kans op de geboorte van een jongen.
Maak een tabel met de kansverdeling van `J` .
Hoe groot is de kans dat een gezin van vier kinderen uit minstens twee jongens bestaat?
Bereken deze kans op twee manieren en benoem de twee rekenmethodes.
Wat vermoed je over het verwachte aantal jongens in zo’n gezin? Reken na of je vermoeden klopt.
Als je `150` van die gezinnen bekijkt, hoeveel jongens komen daar naar verwachting dan in voor?
Uit een vaas met dertig rode en drie groene balletjes wordt vier keer een balletje getrokken.
`X` stelt het aantal getrokken groene balletjes voor als telkens wordt teruggelegd. Stel de kansverdeling van `X` op.
`Y` stelt het aantal getrokken groene balletjes voor als niet wordt teruggelegd. Stel de kansverdeling van `Y` op.
Uit een klas met zestien meisjes en twaalf jongens worden vier leerlingen gekozen. `M` is het aantal meisjes in die groep van vier.
Welke waarden kan `M` aannemen?
Stel een kansverdeling op voor `M` .
Bepaal het verwachte aantal meisjes in de groep van vier.
Je gooit met twee dobbelstenen en vermenigvuldigt het aantal ogen op de ene dobbelsteen met het aantal ogen op de andere. Dat is de waarde van de toevalsvariabele `Z` .
Stel de kansverdeling van `Z` op.
Je krijgt de waarde die `Z` aanneemt uitbetaald in euro’s. Zou je voor dat spel € 12,00 willen inzetten? Hoe groot is dan de kans dat je met één spel iets wint?
In de finale herenenkel van het tennistoernooi van Wimbledon wordt gespeeld om "best of five" : wie het eerst drie sets heeft gewonnen, is kampioen. Na hoogstens vijf sets is er dus een winnaar; het kan al na drie sets. Neem je aan dat beide finalisten even sterk zijn en kans `50` % hebben om een set te winnen, dan is het aantal in de finale gespeelde sets een toevalsvariabele `S` .
Maak daarvan een kansverdeling en bereken het verwachte aantal sets.
Neem aan dat het toernooi van Wimbledon al honderd keer is gespeeld. Hoeveel sets zijn er dan naar verwachting in totaal in de finales gespeeld?
De werkelijke gegevens leren toch anders, zie de tabel over `90` finales.
| partijlengte | `3` sets | `4` sets | `5` sets |
| aantal keer | `44` | `22` | `24` |
Bepaal de experimentele kansverdeling en verwachtingswaarde van `S` .
De oorspronkelijke aanname was dus niet zo goed. Stel je nu voor dat de kans om de eerste set te winnen `50` % blijft, maar de kans om de set na een gewonnen set te winnen `70` % is (de "winning mood" ).
Maak nu opnieuw een kansverdeling (bekijk zorgvuldig alle gevallen).
Bereken het verwachte aantal sets bij de nieuwe kansverdeling.
De directie van een autoreparatiebedrijf vraagt zich af of de kwaliteit van het autospuitwerk afhankelijk is van de verfspuiter van dienst. Ze nemen een steekproef van `1000` gespoten auto's. De resultaten zie je in deze kruistabel.
| `K` \ `V` | A | B | |
| goed | 576 | 368 | 944 |
| niet goed | 24 | 32 | 56 |
| 600 | 400 | 1000 |
`V` stelt de verfspuiter voor en `K` stelt de kwaliteit van het spuitwerk voor.
Is de kwaliteit van het spuitwerk afhankelijk van de verfspuiter van dienst? Zo ja, welke verfspuiter levert de beste kwaliteit?
Beargumenteer je antwoord met statistisch bewijs. Geef, beargumenteerd, aan of je hierbij ook de verwachtingswaarden voor `V` en/of voor `K` kunt gebruiken.