Kansrekenen > ToevalsvariabelenVoorbeeld 3
Voor een bepaalde instaptoets worden alleen gehele cijfers van 1 tot en met 10 gegeven. Daarvan zijn jarenlang de resultaten bijgehouden.
| cijfer | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| relatieve frequentie (%) | 0 | 0 | 4 | 12 | 20 | 26 | 18 | 11 | 7 | 2 |
Ook dit jaar doet een aantal personen deze instaptoets.
Welk gemiddelde cijfer verwacht men?
Hoeveel procent zal een voldoende halen?
De frequentietabel van een kwantitatieve variabele zoals deze is op te vatten als een kansverdeling.
De bijbehorende verwachtingswaarde is:
`1*0 + 2*0 + 3*0,04 + 4*0,12 + 5*0,20 + 6*0,26 + 7*0,18 + 8*0,11 + 9*0,07 + 10*0,02
= 6,13`
Dus men verwacht een gemiddeld cijfer van
`6,1`
.
Voor het halen van een voldoende moet je minstens een
`6`
scoren.
De kans daarop is:
`0,26 + 0,18 + 0,11 + 0,07 + 0,02 = 0,64`
, dus waarschijnlijk zal
`64`
% een voldoende halen.
In
De plant
"Indigofera australis"
plant zich voort door middel van zaden die in zaaddozen aan de plant groeien. Het
aantal zaden per zaaddoos kan nogal variëren. Een Britse onderzoeker heeft van een
flink aantal zaaddozen het aantal zaden geteld en zijn resultaten vastgelegd in een
tabel.
| aantal zaden | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| frequentie | 1 | 2 | 8 | 13 | 22 | 45 | 63 | 23 | 1 |
Neem aan dat deze tabel representatief is voor het aantal zaden per zaaddoos voor deze plant. De relatieve frequenties zijn dan op te vatten als kansen van een toevalsvariabele `Z` die het aantal zaden per zaaddoos van "Indigofera australis" voorstelt.
Maak de bijbehorende tabel met relatieve frequenties in vier decimalen nauwkeurig.
Bereken `text(P)(Z gt 8)` . Hoeveel procent van de zaaddozen van deze plant heeft meer dan acht zaden?
Hoe groot is de kans op hoogstens vier zaden in een willekeurig gekozen zaaddoos van deze plant?
Hoeveel zaden (in twee decimalen) verwacht je per zaaddoos?