`text(E)(X) = 0*0,92 + 1*0,08 = 0,08`

Je gaat er van uit dat de aselecte trekking van de éne westerse man niet afhangt van die van een andere westerse man. (Dat mag je alleen maar aannemen omdat er heel veel westerse mannen zijn!)

`text(P)(K = 4) = 0,08^4*0,92^6*((10),(4)) ≈ 0,0052`

`text(E)(K) ~~ 0*0,4344 + 1*0,3777 + 2*0,1478 + 3*0,0343 + 4*0,0052 + 5*0,0005+` `6*0,0000 + ... = 0,8`
Dit getal betekent dat je bij elke `10` willekeurige personen `0,8` kleurenblinden verwacht.

Hier zie je de kansverdeling van `X` :

`x`	`0`	`1`
`text(P)(X=x)`	`5/6`	`1/6`

`text(E)(X) = 0 * 5/6 + 1 * 1/6 = 1/6` .

`text(P)(A = 3) = ((1/6))^3 * ((5/6))^9 * ((12),(3)) ≈ 0,1974`

`text(E)(A) = 12 * 1/6 = 2`

Omdat een worp met een dobbelsteen onafhankelijk is van andere worpen met die dobbelsteen of worpen met andere dobbelstenen.

`text(P)(X = 6) = (1/6)^6*(5/6)^4*((10),(6)) ≈ 0,0022` .
GR: binompdf(10,1/6,6).

Let op het verschil tussen de binomiale functies voor `X =` en `X le` .

`text(P)(X le 6 | n = 10 text( en ) p = 1/6) ≈ 0,9997`
GR: binomcdf(10,1/6,6).

`text(P)(X le 10 | n = 50 text( en ) p = 0,14) ~~ 0,9176`

`text(P)(X le 9 | n = 50 text( en ) p = 0,14) ~~ 0,8506`

`text(P)(X ge 10 | n = 50 text( en ) p = 0,14) = 1 - text(P)(X le 9 | n = 50 text( en ) p = 0,14) ~~ 0,1537`

`text(P)(4 le X le 10 | n = 50 text( en ) p = 0,14) = `
`= text(P)(X le 10 | n = 50 text( en ) p = 0,14) - text(P)(X le 3 | n = 50 text( en ) p = 0,14) ~~ 0,8506`

Gebruik het Practicum om na te gaan hoe je de grafische rekenmachine hierbij kunt inzetten.

`text(E)(X) = 0*0,16151 + 1*0,32301 + 2*0,29071 + ... ~~ 2,666...`

GR: `y_1 = binomcdf(10, 1/6, x)` en bekijk de tabel.

Je vindt `x = 2, 3, 4, ..., 10` .

`text(P)(K = 6 |n = 50 text( en ) p = 0,08) ≈ 0,1063`

`text(P)(K le 6 |n = 50 text( en ) p = 0,08) ≈ 0,8981`

`text(P)(K ≥ 6 |n = 50 text( en ) p = 0,08) = 1 - text(P)(K ≤ 5 |n = 50 text( en ) p = 0,08) ≈ 0,2081`

De verwachting is `4 *0,8 =3,2` patiënten.

`text(P)(A = 0 |n = 4 text( en ) p = 0,8) ≈ 0,4096`

`text(P)(text(A geen griep en B geen griep en C wel griep en D wel griep)) = 0,8^2*0,2^2 = 0,0256`

`text(P)(A = 2 |n = 4 text( en ) p = 0,8) ≈ 0,1536`

`text(P)(A ≤ 2 |n = 4 text( en ) p = 0,8) ≈ 0,9728`

`text(P)(X = 5 |n = 30 text( en ) p = 1/6) ≈ 0,1921`

`text(P)(X = 30 | n = 30 text( en ) p = 1 / 2) ~~ 0,0000000093` of, makkelijker: `(1 / 2)^30 ~~ 0,0000000093`

`text(P)(A = 10 |n = 30 text( en ) p = 1/3)≈0,1530`

Omdat de kaart telkens wordt teruggestopt en er wordt geschud voordat de volgende kaart wordt getrokken. Verder heb je per getrokken kaart precies 2 mogelijkheden: het is een hartenkaart of niet. Het trekken van 1 kaart is dus een Bernoulli experiment. Omdat er 6 kaarten worden getrokken, is het al met al een binomiaal kansmodel.

`X = ` aantal hartenkaarten.

GR: `text(P)(X le 3 |n = 6 text( en ) p = 0,25) ≈ 0,9624`

`text(P)(X gt 3 |n = 6 text( en ) p = 0,25) = 1 - text(P)(X le 3 |n = 6 text( en ) p = 0,25) ≈ 0,0376`

De kansen per kaart veranderen nu doordat het totaal aantal kaarten verandert. De kans op de eerste keer harten is `0,25` , maar de tweede keer zijn er dan nog maar `12` hartenkaarten op de `51` kaarten.

`V` is het aantal juist beantwoorde vragen, `n = 32` en `p = 1/4` .

`text(E)(V) = n*p = 32 * 1/4 = 8`

`text(P)(V ge 22 | n = 32 text( en ) p = 1/4) = 1 - text(P)(V le 21) ~~ 0,0001`

`text(P)(X ≤ 6 |n = 20 text( en ) p = 0,45) ≈ 0,1299`

`text(P)(X>8 |n = 15 text( en ) p = 0,35) = 1 - (X le 8 |n = 15 text( en ) p = 0,35) ≈ 0,0422`

`text(P)(X ge 46 |n = 50 text( en ) p = 0,55) = 1 - text(P)(X le 45 |n = 50 text( en ) p = 0,55) ~~ 0,0000`

`text(P)(X le 5 |n = 25 text( en ) p = 0,25) ≈ 0,3783`

`text(P)(X lt 16 |n = 30 text( en ) p = 0,45) = text(P)(X le 15 |n = 30 text( en ) p = 0,45) ≈0,7691`

Door het terugleggen (en goed mengen) is elke trekking onafhankelijk van de voorgaande.

Bovendien zijn er precies twee uitkomsten mogelijk: de kraal is rood of de kraal is zwart.

`text(P)(X le 7 |n = 10 text( en ) p = 0,4) ≈ 0,9877`

`text(P)(X = 7 |n = 10 text( en ) p = 0,4) ≈ 0,4247`

`text(P)(X lt 7 |n = 10 text( en ) p = 0,4 ) = text(P)(X le 6 |n = 10 text( en ) p = 0,4) ≈ 0,9452`

`text(P)(X gt 7 |n = 10 text( en ) p = 0,4 ) = 1 - text(P)(X le 7 |n = 10 text( en ) p = 0,4) ≈ 0,0123`

`text(P)(4 le X le 7 |n = 10 text( en ) p = 0,4) =`
`text(P)(X le 7 |n = 10 text( en ) p = 0,4) - text(P)(X le 3 |n = 10 text( en ) p = 0,4) ≈ 0,6054`

`X` is het aantal keren kruis en `p = 0,55` .

`text(P)(X = 5 |n = 20 text( en ) p = 0,55) ≈ 0,0049`

`text(P)(X le 5 |n = 20 text( en ) p = 0,55) ≈ 0,0064`

`text(P)(X gt 5 |n = 20 text( en ) p = 0,55) = 1 - text(P)(X le 5) ≈ 0,9936`

`text(P)(X le 4 |n = 20 text( en ) p = 0,55) ≈ 0,0015`

`text(P)(X = 7 |n = 20 text( en ) p = 0,55) + text(P)(X = 8 |n = 20 text( en ) p = 0,55) ≈ 0,1049`
of:
`text(P)(X le 8 |n = 20 text( en ) p = 0,55) - text(P)(X le 6 |n = 20 text( en ) p = 0,55) ≈ 0,1049`

Maak met je grafische rekenmachine een tabel. Voer eerst het functievoorschrift van de binomiale kans in met het aantal trials op `X` .

Je vindt: `x = 29` .

`text(P)(X gt x|n = 12 text( en ) p = 1/3) lt 0,1777` als `1 - text(P)(X le x|n = 12 text( en ) p = 1/3) lt 0,1777` .

Dus `text(P)(X le x|n = 12 text( en ) p = 1/3) gt 0,8223` .

Tabel op je GR: `6 le x le 12`

Bij gokken mag je verwachten er `1 /4` deel goed in te vullen. Omdat het aantal goed gegokte vragen een binomiale stochast is, is de verwachtingswaarde gelijk aan `n*p = 50 * 0,25 = 12,5` . Dus `12` goed is een 1,0 en de rest lineair.

Dus: `text(P)(text(aantal goed gegokte antwoorden geeft een 4,0 of hoger)) le 0,03` .

Wiskundig genoteerd:

`text(P)(X ge g|n = 50 text( en ) p = 0,25) = 1 - text(P)(X le g - 1 |n = 50 text( en ) p = 0,25 ) le 0,03` .

Maak een tabel op de grafische rekenmachine. Je vindt dan dat bij `g = 19` de kans ongeveer `0,03` is: een `4,0` bij `19` goede antwoorden.

Ja: bij de eerste methode krijg je bij `19` goed een `(19-12)/4,2 + 1,0 = 2,7` .

Je moet `20` vragen gokken. Hiervan mag je verwachten er `5` goed te hebben. Je hebt dan `35` vragen goed. De eerste methode geeft: `6,5` . De tweede methode geeft `7,0` .

Je verwacht wederom `5` van de `20` gegokte vragen goed te hebben.

`30` vragen goed geeft 6,0. En `5` vragen gokken geeft 1,0. Je mag dus verwachten een 7,0 te krijgen.

Je moet dan bij `20` vragen gokken `1,6` punten verdienen.

`1,6` punt betekent minstens `8` vragen goed gokken.

`text(P)(X ge 8 |n = 20 text( en ) p = 0,25 ) = 1 - text(P)(X le 7 | n = 20 text( en ) p = 0,25) ≈ 0,1018` .

Je weet: bij `35` vragen goed heb je een `7,0` .

Als je `n` vragen zeker goed hebt, moet je dus `35 - n` van de `50 - n` te gokken vragen goed gokken. Dus:

`text(P)(X ge 35 - n | N = 50 - n text( en ) p = 0,25) ≥ 0,90` en dus `text(P)(X le 34 - n | N = 50 - n text( en ) p = 0,25) ≤ 0,10` .

GR: `y_1 = binomcdf(50-x, 0.25, 34-x)` en `y_2 = 0.10` met venster `0 le x le 50` en `0 le y le 1` . Je vindt `n = 33` .

`0,0031`

`0,9437`

`7,5`