Kansrekenen > Binomiale kansenToepassen
Een meerkeuzetoets bestaat uit `50` vragen, elk met vier mogelijke antwoorden, waarvan er slechts één juist is.
De docente die deze toets heeft gemaakt wil de normering ervan vaststellen. De cijfers worden tot op één decimaal nauwkeurig berekend; het laagst mogelijke cijfer is 1,0 en het hoogst mogelijke 10,0. Zij wil bij het vaststellen van het cijfer het gokken van antwoorden zo min mogelijk belonen.
Ze zou er daartoe voor kunnen kiezen om het aantal verwachte goede antwoorden bij zuiver gokken niet te belonen. Verder werkt ze met een vast aantal punten per vraag.
Welke normering zou ze dan het best kunnen hanteren?
Zij kan ook besluiten dat bij willekeurig invullen de kans op het cijfer `4,0` of hoger bij benadering niet meer dan `3` % mag zijn. Voor hoeveel goede antwoorden wordt dan het cijfer `4,0` gegeven?
Is de tweede methode soepeler dan de eerste? Licht je antwoord toe.
Stel je voor dat je op `30` vragen zonder meer het antwoord weet en de rest gokt. Bereken bij elk van deze normeringen het cijfer dat je dan mag verwachten.
Ga er nu van uit dat er een zuiver lineaire puntenverdeling wordt gehanteerd:
-
bij `0` tot `5` vragen goed krijg je een 1,0;
-
bij `6` vragen goed krijg je een 1,2;
-
bij `7` vragen goed krijg je een 1,4;
-
enzovoorts;
-
bij `50` vragen goed een 10,0.
Je weet op `30` vragen het goede antwoord en besluit de rest van de vragen op goed geluk in te vullen. Welk cijfer kun je verwachten?
Bereken de kans dat je 7,6 of meer scoort.
Bij `n` zeker goede antwoorden en de overige vragen willekeurig invullen is de kans op minstens 7,0 groter dan `90` %. Bereken `n` .