Kansrekenen

Opgave 9

Een volledig kaartspel bestaat uit `52` kaarten, van elke kleur (ruiten, harten, klaveren en schoppen) evenveel. Uit zo'n kaartspel wordt zes keer een kaart getrokken: er wordt gekeken of het een hartenkaart is of niet. De kaart die je trekt wordt steeds in het spel terugstopt alvorens een nieuwe kaart te nemen. Het spel kaarten wordt voor iedere trekking geschud.

a

Waarom is hier sprake van een binomiaal kansmodel?

b

Hoe groot is dan de kans op hoogstens drie hartenkaarten?

c

Hoe groot is de kans dat je meer dan drie hartenkaarten trekt?

d

Waarom is er geen sprake van een binomiaal kansmodel als je de getrokken kaarten niet teruglegt?

Opgave 10

Iemand vult bij een meerkeuzetoets volkomen willekeurig `32` keer een van de vier antwoordmogelijkheden in. Er is telkens maar één van deze keuzemogelijkheden juist. De toets wordt met een voldoende beoordeeld als er meer dan `22` vragen juist zijn ingevuld.

a

Bepaal het aantal verwachte correcte antwoorden van de gokker.

b

Bepaal de kans dat de gokker toch een voldoende haalt.

Opgave 11

Neem aan dat stochast `X` binomiaal verdeeld is. Bepaal onderstaande kansen in vier decimalen nauwkeurig.

a

`text(P)(X ≤ 6 |n = 20 text( en ) p = 0,45)`

b

`text(P)(X gt 8 |n = 15 text( en ) p = 0,35)`

c

`text(P)(X ge 46 |n = 50 text( en ) p = 0,55)`

d

`text(P)(X le 5 |n = 25 text( en ) p = 0,25)`

e

`text(P)(X lt 16 |n = 30 text( en ) p = 0,45)`

Opgave 12

In een doos bevindt zich een zeer groot aantal kralen. `40` % van deze kralen is rood en de rest zwart. Je haalt hier aselect en met terugleggen `10` kralen uit. Stochast `X` is het aantal rode kralen.

a

Waarom past bij `X` een binomiaal kansmodel?

b

Leg uit hoe je de volgende kansen berekent:

`text(P)(X le 7 )`
`text(P)(X lt 7 )`
`text(P)(X gt 7 )`
`text(P)(4 ≤X≤7 )`

Opgave 13

Je werpt met een geldstuk dat niet geheel eerlijk is. De kans op munt is `0,45` . Je werpt `20` keer met dit geldstuk. Bereken de kans op:

a

precies vijf keer kruis;

b

niet meer dan vijf keer kruis;

c

meer dan vijf keer kruis;

d

minder dan vijf keer kruis;

e

zeven of acht keer kruis.

Opgave 14

`X` is een binomiaal verdeelde toevalsvariabele. Voor welke waarde van `x` geldt:

a

`text(P)(X le x|n = 100 text( en ) p = 0,35) = 0,1236`

b

`text(P)(X gt x|n = 12 text( en ) p = 1/3) lt 0,1777`

Verwerken