Kansmodellen

Opgave 8

Een supermarkt verkoopt spliterwten in pakken van `500` gram. Veel klanten vermoeden dat in minstens een derde van de pakken te weinig spliterwten zitten. Zij dienen een klacht in bij de directie. Een consumentenorganisatie wordt gevraagd de klacht te onderzoeken. Zij neemt een steekproef van `100` pakken. Het gemiddelde gewicht van de pakken blijkt `502` gram met een standaardafwijking van `8` gram. Verder blijkt het gewicht van de pakken spliterwten normaal verdeeld te zijn.

a

Maak een klokvormige kromme bij de verdeling van de pakken spliterwten.

b

Ongeveer hoeveel pakken uit de steekproef wijken meer dan één keer de standaardafwijking af van het gemiddelde?

c

Ongeveer hoeveel pakken uit de steekproef hebben een gewicht van minder dan `510` gram?

d

Kun je bepalen hoeveel procent van de pakken meer weegt dan `511` gram?

e

Maak een schatting van het percentage van de pakken dat minder weegt dan `500` gram. Worden de klagers in het gelijk gesteld?

Opgave 9

In een fabriek worden kilopakken suiker machinaal gevuld. Volgens de Europese norm mag niet meer dan `2,5` % van de pakken suiker minder dan `1000` gram bevatten, maar deze fabriek lijkt daar moeite mee te hebben.

Bekijk de vulgewichten van dertig pakken suiker uit deze fabriek.

998,3	994,9	1003,5	999,6	1001,0	1001,1
997,9	1003,0	999,5	999,4	991,7	998,0
1001,8	997,8	999,3	995,1	1000,0	998,8
996,3	999,9	999,5	998,6	999,0	1001,5
1000,8	1001,4	998,1	997,5	995,3	998,2

a

Hoeveel procent van deze pakken suiker is lichter dan `1000` gram?

b

Maak een histogram van de vulgewichten uit de tabel. Gebruik klassen met een klassenbreedte van `1` gram. Laat zien dat de fabrikant met een beetje goede wil kan beargumenteren dat de vulgewichten van deze machine bij benadering een symmetrische klokvormige verdeling hebben.

c

Bereken het gemiddelde en de standaardafwijking van deze vulgewichten in één decimaal.

Opgave 10

Bekijk de twee normale verdelingen. Ga er van uit dat de gegeven waarden passen bij de vuistregels.

a

Geef bij elk van deze normaalkrommen de waarden van `μ` en `σ` .

b

Bepaal het percentage dat hoort bij het aangegeven gebied.

Opgave 11

Een maat voor iemands intelligentie is het intelligentiequotiënt (IQ). Dat is de score op een intelligentietest vergeleken met die van leeftijdsgenoten. Het IQ is normaal verdeeld met een gemiddelde van `100` en een standaardafwijking van `15` .

a

Hoeveel procent van de mensen heeft een IQ tussen `85` en `115` ?

b

Hoeveel procent van de mensen heeft een IQ van meer dan `130` ?

c

Hoe groot is de kans dat het IQ van een willekeurige voorbijganger minder is dan `130` ?

d

Met welk IQ behoor je tot de mensen die de `16` % laagste scores hebben?

Opgave 12

	12-jarigen	16-jarigen
aantal tests	500	800
`μ`	48	56
`σ`	8	12

Van twee leeftijdsgroepen zijn de scores voor een test verzameld. De scores van beide groepen zijn bij benadering normaal verdeeld. Bekijk de gemiddelden en de standaardafwijkingen in het overzicht.

a

Hoe groot ongeveer is de kans dat een 12-jarige beter scoorde dan een gemiddelde 16-jarige?

b

Schets de twee bijbehorende normaalkrommen langs één horizontale as en geef speciale aandacht aan de tophoogten van de twee krommen. Zijn ze even hoog? Zo nee, welke ligt hoger?

Opgave 13

De firma Sanove fabriceert stukken zeep. De stukken zeep worden machinaal gemaakt. De machine is zo ingesteld dat het gewicht van de stukken zeep normaal verdeeld is met een gemiddelde van `93` gram en een standaardafwijking van `1,4` gram.

Het kan gebeuren dat de machine niet goed functioneert. Dan hebben te veel stukken zeep niet het gewenste gewicht. De afdeling Quality Control (QC) van Sanove gebruikt verschillende manieren om dit te controleren. Eén van deze manieren heet de `2_(2s)` -regel.

Bij de `2_(2s)` -regel wordt per dag drie keer aselect een stuk zeep gekozen. De machine wordt opnieuw ingesteld zodra die dag twee keer "achter elkaar" het gewicht van een stuk zeep meer dan twee keer de standaardafwijking afwijkt van het gemiddelde. Als van de eerste twee gecontroleerde stukken zeep het gewicht meer dan twee keer de standaardafwijking van het gemiddelde afwijkt, vindt die dag geen derde controle plaats.
Er is een kans dat QC de machine opnieuw laat instellen terwijl de machine in orde is. Hoe groot is deze kans ongeveer?

Verwerken