Kansmodellen > Normale verdelingen
123456Normale verdelingen

Voorbeeld 3

In een suikerfabriek is het vulgewicht van kilopakken suiker ingesteld op een gemiddelde van `μ = 1002` en een standaardafwijking van `σ = 3` gram. Maar ongeveer `25` % van de pakken bevat minder dan `1000`  gram.
De fabrikant wil dat niet meer dan `5` % van de pakken minder dan `1000`  gram bevat.
Hij kan dit bijvoorbeeld bewerkstelligen door het gemiddelde vulgewicht `μ` te verhogen, maar dat is een te dure oplossing.
De fabrikant kan dit ook voor elkaar krijgen door de vulmachine nauwkeuriger te laten werken: hij verkleint de standaardafwijking `σ` .

Met de applet kun je de aangepaste `μ` of `σ` vinden, maar hoe bereken je die?

> antwoord

De toevalsvariabele `X` is het gewicht van een pak suiker uit de suikerfabriek.

Los op:
`text(P)(X < 1000 | μ = x text( en ) σ = 3) = 0,05` voor de aanpassing van het gemiddelde of
`text(P)(X < 1000 | μ = 1002 text( en ) σ = x ) = 0,05` voor de aanpassing van de standaardafwijking.

Om te zien hoe je dit doet, bekijk je het Practicum .

Voor `y_1` voer je de uitdrukking links van het isgelijkteken in, met de variabele `x` als gemiddelde of als standaardafwijking. De horizontale lijn is de lijn `y_2 = 0,05` .

Als de standaardafwijking gelijk blijft ( `3`  gram), dan moet het gemiddelde toenemen van `1002`  gram naar `1004,9`  gram om aan de nieuwe eis te kunnen voldoen.

Als het gemiddelde gelijk blijft ( `1002`  gram), dan moet de standaardafwijking afnemen van `3`  gram naar `1,22`  gram om aan de nieuwe eis te kunnen voldoen.

Opgave 8

Gebruik de gegevens van de suikerfabriek in Voorbeeld 3.

a

Waarom is dit voor de fabrikant een dure oplossing?

b

Wat verandert er aan de normaalkromme van de suikerpakken en wat blijft er gelijk als het gemiddelde vulgewicht groter wordt?

c

Bereken met de grafische rekenmachine in drie decimalen na wat de nieuwe standaardafwijking moet worden als niet meer dan `5` % van de pakken minder dan `1000`  gram mag bevatten.

d

Welke mogelijke voor- en nadelen heeft deze oplossing voor de fabrikant?

e

Wat verandert er aan de normaalkromme van de suikerpakken en wat blijft er gelijk als de standaardafwijking van het vulgewicht kleiner wordt?

Opgave 9
a

De eisen worden aangescherpt: niet meer dan `2,5` % van de pakken suiker mag minder dan `1000`  gram wegen. Welk gemiddeld vulgewicht moet je dan hanteren?

b

Is het mogelijk om te eisen dat `0` % van de pakken te licht is? Licht je antwoord toe.

verder | terug