Kansmodellen

Opgave 7

Elk weekend verkoopt Iris op de markt haar zelfgemaakte sieraden. Gemiddeld is haar weekendomzet € 63,00 met een standaardafwijking van € 2,07. Maar tijdens weekenden met festiviteiten verdient ze gemiddeld € 97,00 met een standaardafwijking van € 2,46.
Wat is de verwachte omzet nadat Iris een gewoon weekend en een feestweekend op de markt heeft gestaan? Welke standaardafwijking hoort daarbij?

Opgave 8

Perry en Kyra doen als duo mee aan een wedstrijd. Zij moeten, ieder voor zich, een atletiekparcours vol hindernissen doorlopen.
Tijdens de trainingen hebben ze hun gegevens bijgehouden. Zo blijkt Perry gemiddeld `11,5` minuten over dit parcours te doen, met een standaardafwijking van `0,8` minuten. Kyra doet er gemiddeld `10,5` minuten over, maar haar standaardafwijking is `1` minuut.

Ga ervan uit dat de parcourstijden van Perry en Kyra normaal verdeeld zijn.

a

Hoe groot is de kans dat Perry en Kyra in deze wedstrijd als duo tussen de `20` en de `21` minuten scoren?

b

Hoe groot is de kans dat Perry tijdens deze wedstrijd meer dan `1` minuut sneller is dan Kyra?

Opgave 9

Bas zit in een kunstklas en is bezig met een `39` meter lange draadfiguur van ijzerdraad en koperdraad. Bij de bouwmarkt koopt hij van beide metalen een rol draad. De lengte van een rol metaaldraad is normaal verdeeld.

Een rol koperdraad is gemiddeld `10` meter lang, met een standaardafwijking van `9` centimeter. Een rol ijzerdraad is gemiddeld `30` meter lang en heeft een standaardafwijking van `13` centimeter.

a

Wat is de te verwachten totale lengte van de door Bas gekochte rollen ijzer- en koperdraad samen? En welke standaardafwijking hoort daarbij?

De kans dat Bas minder dan de benodigde `39` meter draad heeft gekocht, zal heel klein zijn.

b

Laat zien dat deze kans inderdaad bijzonder klein is.

Opgave 10

Bekijk de twee kansverdelingen op basis van klassenmiddens. De statistische variabelen (kansvariabelen) `X` en `Y` zijn onafhankelijk van elkaar.

`x`	1	2		`y`	5	10	15
`text(P)(X=x)`	0,15	0,85		`text(P)(Y=y)`	0,25	0,40	0,35

Laat zien dat:

a

`bar(X+Y) = bar(X) + bar(Y)`

b

`σ(X+Y) = sqrt((σ(X))^2 + (σ(Y))^2)`

c

`bar(Y-X) = bar(Y) - bar(X)`

d

`σ(Y-X) = sqrt((σ(Y))^2 + (σ(X))^2)`

Opgave 11

Het paard is, samen met de koe ons zwaarste huisdier. Deze opgave gaat over paarden van twee verschillende rassen: de arabier en het Friese paard.

Een arabier weegt gemiddeld `450` kilo met een standaardafwijking van `50` kilo. Een Fries paard weegt gemiddeld `600` kilo met een standaardafwijking van `85` kilo.

Omdat er op paardenstoeterijen steeds meer machinaal wordt gewerkt en paarden daardoor in en op machines staan, is hun gewicht alleen daarom al van belang voor paardenfokkers en -trainers.

a

Hoe groot is de kans dat een willekeurige arabier en een willekeurig Fries paard samen meer dan `1200` kilo wegen?

b

Hoe groot is de kans dat de gewichten van een willekeurige arabier en een willekeurig Fries paard minder dan `75` kilo van elkaar verschillen?

c

Hoe groot is de kans dat in een groep van acht willekeurige Friese paarden er minstens één is die minder weegt dan een gemiddelde arabier?

Verwerken