Kansmodellen > Kansvariabelen optellenUitleg
|
||||||||||
|
Een reiziger gaat heen met de tram en terug met de bus. Op de tram hoeft hij maximaal twee minuten te wachten en op de bus terug maximaal drie minuten. Ga ervan uit dat de wachttijd voor de tram onafhankelijk is van de wachttijd voor de bus.
Voor de wachttijden, in hele minuten, van deze reiziger op de tram ( `T` ) en de bus ( `B` ) gelden de kansverdelingen hiernaast.
Bij de totale wachttijd past deze kansverdeling:
| `t+b` | `0` | `1` | `2` | `3` | `4` | `5` |
| `text(P)(T+B = t+b)` | `1/12` | `2/12` | `3/12` | `3/12` | `2/12` | `1/12` |
Voor het gemiddelde (de verwachting) geldt:
`bar T = 1`
,
`bar B = 1,5`
en
`bar (T + B) = 2,5`
.
Je kunt de gemiddelden optellen.
Maar standaardafwijkingen kun je niet zomaar optellen. Dat komt omdat de standaardafwijking de wortel is uit opgetelde kwadraten van afwijkingen. En kwadraten kun je wel optellen, maar als je dan worteltrekt dan krijg je de wortel uit die kwadraten die je hebt opgeteld.
Omdat
`(σ(T+B))^2 = (σ(T))^2 + (σ(B))^2`
geldt voor de standaardafwijking:
`σ(T + B) = sqrt((σ(T))^2 + (σ(B))^2)`
Deze optelregels gelden voor zowel discrete als continue variabelen, mits de variabelen onafhankelijk zijn.
Bekijk de kansverdelingen in de
Beschrijf hoe `text(P)(T+B = 5)` wordt berekend.
Welke aanname is bij het berekenen van de kansverdeling van `T+B` gedaan?
Bereken de verwachtingswaarden van `T` , `B` en `T+B` en ga na dat `bar(T+B) = bar T + bar B` .
Bereken de standaardafwijkingen van `T` , `B` en `T+B` en ga na dat `σ(T+B) = sqrt((σ(T))^2 + (σ(B))^2)` .
Een karamelreep en een kokosreep worden als duo verkocht.
Het gemiddelde gewicht van de karamelreep is
`25`
gram met een standaardafwijking van
`1,1`
gram. Het gemiddelde gewicht van de kokosreep is
`55`
gram met een standaardafwijking van
`1,8`
gram.
Hoeveel bedraagt het gemiddelde gewicht van de twee repen samen? En welke standaardafwijking hoort daarbij?
Hoe groot is de kans dat de twee repen samen minder dan `77,5` gram wegen?