Het is een enorm karwei om eerst de kansverdeling bij vijf busritten te maken.

De wachttijd op de bus op de ene dag heeft geen invloed op de wachttijd op de bus op een andere dag.

`bar(M) = 20*1,5 = 30`

`sigma(M) = sqrt(20)*1/2sqrt(5) = 5`

De gemiddelde wachttijd per keer is `30/20 = 1,5` .

De bijbehorende standaardafwijking is `(sigma(X))/(sqrt(20)) = (1/2sqrt(5))/(sqrt(20)) = 0,25` .

`D` is het nettogewicht in een doos theezakjes. Omdat `D` normaal verdeeld is, geldt dat `barD = μ(D)` .

`mu(D) = 20 * 1,75 = 35` gram en `σ(D) = sqrt(20) * 0,085 ~~ 0,38` gram.

`Z` is het gemiddelde gewicht van een theezakje.

`barZ` is het gemiddelde gewicht van een theezakje uit één ongeopend doosje.

`mu(barZ) = mu(Z) = mu = 1,75` gram.

`σ(barZ) = (σ(Z)) / sqrt(20) = (0,085) / (sqrt(20)) ~~ 0,019` gram.

`σ(barZ) = (σ(D)) / 20 = (0,38)/20 = 0,019` .

De standaardafwijking van het gemiddelde gewicht van een theezakje uit één ongeopend doosje is gelijk aan de standaardafwijking van het gemiddelde nettogewicht in een doosje gedeeld door `20` .

`G` is het nettogewicht van een geopend doosje theezakjes waar er al zes uit zijn. `G` is normaal verdeeld.

`mu(G) = 14 * 1,75 = 24,5` gram.

`σ(G) = sqrt(14) * 0,085 ~~ 0,318` gram.

`Z` is het gemiddelde gewicht van een theezakje.

`barZ` is het gemiddelde gewicht van een theezakje uit één geopend doosje waaruit al zes zakjes gebruikt zijn.

`mu(barZ) = mu(Z) = μ = 1,75` gram

`G` is het nettogewicht van een geopend doosje theezakjes waar er al zes uit zijn.

`σ(barZ) = (σ(G)) / 14 = (0,318) / 14 ~~ 0,023` gram

`μ(S) = 5 * μ(X) = 5 * 104,3 = 521,5`

`sigma(S) = sqrt(5) * sigma(X) = sqrt5 * 3,5 ~~ 7,83`

`μ(barX_text(in deze 5)) = (μ(S))/ 5 = (5 * 104,3)/ 5 = 104,3`

`sigma(barX_text(in deze 5)) = (sigma(S))/ 5 = (sqrt5 * sigma(X) )/ 5 = (sigma(X)) /(sqrt5) ~~ 1,57`

De statistische variabele `X` is het gewicht van één pak meel en `P` is het gewicht van een pakket van `10` van deze pakken.

`μ(P) = 10* μ(X) = 10 * 1002 = 10020` gram.

`sigma(P) = sqrt10 * sigma(X) = sqrt10 * 4 ~~ 12,65` gram.

`μ(barX) = (μ(P))/10 = (10 * 1002)/ 10 = 1002` gram.

`sigma(barX) = (sigma(P))/10 = (sqrt10 * 4)/10 = 4/sqrt10 ~~ 1,26` gram.

`T` is het gewicht van `100` pakketten op een pallet.

`μ(T) = 100 * μ(P) = 100 * μ(P) = 100 * 10020 = 1002000` gram.

`sigma(T) = sqrt100 * sigma(P) = sqrt 100 * sqrt10 * 4 ~~ 126,49` gram.

`μ(barX_text(pallet)) = (μ(T))/1000 = (1000 * 1002)/ 1000 = 1002` gram.

`sigma(barX_text(pallet)) = (σ(T))/1000 = (sqrt(1000) * 4) / 1000 = 4 / sqrt(1000) ~~ 0,13` gram.

`6*50 = 300` gram.

`sqrt(6)*2,8 ~~ 6,9` gram.

`bar(K) = (text(-)2 * 0,0032) + (text(-)1 * 0,1634) + (0 * 0,3456) + (2 * 0,2473) + (3 * 0,2405) ~~ 1,05` knikkers.

`σ(K) ~~ 1,495` (Bereken dit bijvoorbeeld met het STAT-menu op de grafische rekenmachine.)

Toevalsvariabele `V` is het aantal knikkers na `35` keer spelen.

`bar(V) = 35 * bar(K) ~~ 36,8` knikkers.

`σ(V) = σ(K) * sqrt(35) ~~ 8,84` .

Zie de uitwerking van a voor `bar(K)` en `σ(K)` .

`μ(bar(K)_text(na 35 keer)) = bar(K) ~~ 1,05` knikkers.

`σ(bar(K)_text(na 35 keer)) = (σ(K))/(sqrt(35)) ~~ 0,25`

`H` is de hoogte van één doos en is een normaal verdeelde kansvariabele met `μ(H) = 10` en `σ(H) = 0,4` cm.

Van `15` dozen is de totale hoogte `D` en: `μ(D) = 150` en `σ(D) = sqrt(15)*0,4 ≈ 1,55` cm.

`T` is de hoogte van `25` dozen op elkaar.

`σ(T)` mag maximaal `1,9` cm zijn om in de vrachtwagen te passen.

Er geldt `sqrt(25)*σ(H)≤1,9` , zodat `σ(H) ≤ 0,38` cm.

Nee, want de standaardafwijking van een doos is `4` mm en dat is meer dan de in b berekende `0,38` cm.

De statistische variabele `T` is het totale gewicht van `10` pakken; het is een normaal verdeelde statistische variabele. Gebruik de wortel-n-wet:
`mu(T) = 10 * mu = 10020` gram.
`sigma(T) = sqrt(10) * sigma ~~ 9,5` .

`text(P)(T > 10000 | mu(T) = 10020 text( en ) sigma(T) = sqrt(10)*3) ~~ 0,9825`

Met de afgeronde standaardafwijking krijg je:

`text(P)(T > 10000 | mu(T) = 10020 text( en ) sigma(T) = 9,5) ~~ 0,9824`

`mu(bar T) = (mu(T)) / 10 = 1002` gram.

`sigma(bar T) = sigma / sqrt(10) ~~ 0,95` gram.

`text(P)(bar T > 1000 | mu( bar T) = 1002 text( en ) sigma( bar T) = 3/(sqrt(10))) ~~ 0,9825`

Met de afgeronde standaardafwijking krijg je:

`text(P)(bar T > 1000 | mu( bar T) = 1002 text( en ) sigma( bar T) = 0,95) ~~ 0,9824`

De toevalsvariabele `A` is het gewicht van een bakje aardbeien.
`μ(A) = 300` en `sigma(A) = 10`

De toevalsvariabele `B` is het gewicht van twee bakjes bramen.
`μ(B) = 2*200 = 400` en `sigma(B) = sqrt(2)*8 ~~ 11,3`

De toevalsvariabele `F` is het gewicht van drie bakjes frambozen.
`μ (F) = 3*100 = 300` en `sigma(F) = sqrt(3)*5 ~~ 8,7`

De toevalsvariabele `T` is het gewicht van al het fruit dat Els koopt.
`μ(T) = μ(A)+ μ(B) + μ(F) = 300 + 400 + 300 = 1000` gram.
`sigma(T) = sigma(A + B + F) = sqrt((sigma(A))^2+(sigma(B))^2+(sigma(F))^2) = sqrt(10^2+11,3^2+8,7^2) ~~ 17,4` gram.

De kansvariabele `S` is het gewicht van een pak suiker.
`μ(S) = 1000` gram en `sigma(S) = 12` gram

De kansvariabele `V` is het verschil tussen het gewicht van het fruit en van de suiker: `V = T - S` . Zoek nu uit hoe groot de kans is dat dit verschil positief is, want dan is er meer fruit dan suiker.

`μ(V) = μ(T) - μ(S) = 1000 - 1000 = 0`

Bedenk dat dit het verschil is tussen twee kansvariabelen met een verschilgemiddelde van `0`  gram en dat je de kans wilt weten wanneer dit verschil kleiner is dan `0` . Bedenk dan dat je de kans wilt weten wanneer de verschilvariabele kleiner is dan zijn gemiddelde en dat is per definitie een kans van exact `50` %.

Mocht je hier niet opkomen, bereken dan de kans.

`sigma(V) = sigma(T - S) = sqrt((sigma(T))^2+(sigma(S))^2) = sqrt(17,4^2+12^2) ~~ 21,1`

`text(P)(V < 0 | μ = 0 text( en ) σ = 21,1) ~~ 0,500` ofwel `50` %.

De statistische variabele `A` is het aantal preiplanten dat opkomt per zakje zaad.

`μ(A) = 20` en `sigma(A) = 3,2`

De statistische variabele `D` is het aantal preiplanten dat opkomt per doosje.

`μ(D) = 10*20 = 200` preiplanten en `sigma(D) = sqrt(10)*3,2 ~~ 10,1` .

De statistische variabele `A` is het aantal preiplanten dat opkomt.

`μ(D) = 200` en `sigma(D)~~10,1`

`μ(D_3) = 3*200 = 600` preiplanten en `sigma(D_3) ~~ sqrt(3)*10,1 ~~ 17,5` .

`text(P)(D_3 < 580 | μ = 600 text( en ) σ = 17,5) ~~ 0,127` ofwel `12,7` %.

Er moet gelden: `text(P)(D_3 < 580 | μ = x text( en ) σ = 17,5) < 0,01` .

Dit geeft: `x ~~ 621` .

Dus het gemiddelde van drie dozen moet `621` worden. Het gemiddelde per zakje wordt dan: `621/30~~21` .

`bar(X) = 9` en `σ(X) ≈ 4,47` .

`bar(S) = 18` en `σ(S) ≈ 6,32` .

`bar(S) = 2*bar(X)` en `σ(S) = sqrt(2)*σ(X)` .

`bar(G) = 9 = bar(X)` en `σ(G) ≈ 3,16 ~~ (σ(X))/sqrt(2)` .

`S` is de som van de drie getallen en `G` het gemiddelde ervan.

`bar(S) = 27` en `σ(S) ~~ 7,74` .

`bar(G) = 9` en `σ(G) ~~ 2,58` .