Kansmodellen

Kansmodellen > Wortel-n-wet

123456Wortel-n-wet

Voorbeeld 1

Op doosjes paperclips van een bepaald merk staat: circa `100` stuks. Door tellingen is gebleken dat in deze doosjes het aantal paperclips normaal is verdeeld met gemiddeld `104,3` paperclips en een standaardafwijking van `3,5` . Je haalt tien doosjes van die paperclips. Hoeveel paperclips verwacht je dat er totaal in de doosjes zitten en met welke standaardafwijking?
En hoeveel is de verwachtingswaarde van de gemiddelde inhoud van `10` doosjes en hoe groot is de standaardafwijking van de gemiddelde inhoud van `10` doosjes?

> antwoord

Neem aan dat het aantal paperclips `X` in elk doosje niet afhangt van het aantal in de andere doosjes.

Het totale aantal paperclips in `10` doosjes is `S` . Dan geldt:

`mu(S) = 10 *mu(X) = 10 *104,3 = 1043`
`σ(S) = sqrt(10)*σ(X) = sqrt(10)*3,5 ≈ 11,1`

De verwachting is `1043` paperclips met een standaardafwijking van ongeveer `11` .

Voor het gemiddelde inhoud van `10` doosjes `barX` geldt:

`mu(barX) = (mu(S))/10 = bar(X) = 104,3`
`σ(barX) = (sqrt(10)*σ(X))/10= (σ(X))/(sqrt(10)) ≈ 1,1`

Opgave 4

Bekijk Voorbeeld . Je koopt vijf van die doosjes paperclips.

Hoeveel paperclips verwacht je dat er totaal in de vijf doosjes zitten?

Welke standaardafwijking heeft het aantal paperclips in deze vijf doosjes samen?

Opgave 5

Bekijk nogmaals Voorbeeld . Je koopt vijf van die doosjes paperclips.

Hoeveel paperclips verwacht je dat er gemiddeld in een doosje zitten?

Welke standaardafwijking heeft het gemiddelde aantal paperclips per doosje in deze steekproef van vijf doosjes?

Opgave 6

In een fabriek worden pakken met `1` kilo meel gevuld. De vulmachine is afgesteld op een gemiddeld vulgewicht van `1002` gram met een standaardafwijking van `4` gram. De pakken worden op hun beurt verpakt met een plastic folie in pakketten van `10` pakken.

Bereken het gemiddelde gewicht van deze pakketten.

Welke standaardafwijking geldt voor het gewicht van deze pakketten?

Welk verwachtingswaarde en standaardafwijking geldt voor het gemiddelde van de pakken meel uit zo’n pakket?

Op een pallet worden `100` pakketten geplaatst.

Welk gewicht verwacht je dat op het pallet is geplaatst en welke standaardafwijking geldt hiervoor?

Welke verwachtingswaarde en standaardafwijking gelden voor een pak meel dat uit een pallet wordt genomen?

verder | terug