Kansmodellen > Normaal of niet?Verwerken
In een noordelijk gelegen stad sneeuwt het in het winterseizoen regelmatig.
Van de hoeveelheid sneeuw die afgelopen winter per dag dat het sneeuwde viel, is
een grafiek op normaal-waarschijnlijkheidspapier gemaakt.
Leg uit hoe je uit deze grafiek kunt aflezen hoeveel procent van de dagen dat het sneeuwde er meer dan `18` centimeter sneeuw per dag viel.
Leg uit waarom de hoeveelheid sneeuw die per sneeuwdag viel normaal verdeeld is en bepaal de gemiddelde hoeveelheid sneeuw die per sneeuwdag viel. Bepaal ook de bijbehorende standaardafwijking.
| schoenmaat | `z` -waarde |
| 5,5 | |
| 6 | |
| 8,5 | |
| 10,25 | |
| 11 | |
| 12,5 | |
| 13,25 | |
| 13,5 |
Amerikaanse schoenmaten van mannen liggen tussen de `5,5` (onze maat 38) en de `13,5` (onze maat 48). De gemiddelde Amerikaanse schoenmaat voor mannen is `11` (onze maat 45) met een standaardafwijking van `1,5` .
Bepaal de `z` -waarden van de Amerikaanse schoenmaten voor mannen in de tabel.
Welke van de `z` -waarden kun je zonder berekening bepalen?
Welke van de `z` -waarden kun je met een hele simpele berekening bepalen, dus zonder de formule voor de `z` -waarde te gebruiken?
Licht je antwoord toe.
De reguliere schoenmaten lopen door tot maat `13,5` en deze schoenmaat heeft een `z` -waarde van net geen `2` .
Schat nu met behulp van de vuistregels van de normale verdeling minstens hoeveel procent van de Amerikaanse mannen zulke grote voeten heeft, dat hun schoenmaat zeker groter is dan `13,5` .
Een Amerikaanse man blijkt een schoenmaat te hebben met `z` -waarde `3` .
Welke uitzonderlijke schoenmaat heeft deze man?
Bekijk de tabel met de bloeddruk in mm Hg (millimeter kwikdruk) van een groep mannen en een groep vrouwen.
Bereken van beide groepen de gemiddelde bloeddruk en de standaardafwijking van de bloeddruk.
Welke klassenindeling is hier gehanteerd?
Laat met behulp van normaal waarschijnlijkheidspapier zien dat de bloeddruk van de mannen niet normaal is verdeeld.
Trek een rechte lijn die de verdeling zo goed mogelijk benadert. Doe dat en lees het gemiddelde en de standaardafwijking af die bij die lijn passen. Wijken de waarden veel af van de berekende waarden?
Is de bloeddruk van de vrouwen wel normaal verdeeld?
Statistische variabele
`X`
is normaal verdeeld met gemiddelde
`12`
en standaardafwijking
`2`
.
Statistische variabele
`Y`
is normaal verdeeld met gemiddelde
`18`
en standaardafwijking
`3`
.
Schets voor beide statistische variabelen de normaalkrommen boven dezelfde horizontale as.
Beide statistische variabelen kun je omzetten naar de standaardnormale verdeling.
Schets de normaalkromme bij de standaardnormale verdeling.
Bereken met de standaardnormale verdeling de `z` -waarde van de `5` % grootste waarden en gebruik deze `z` -waarde om voor zowel statistische variabele `X` als `Y` de grenswaarde van de grootste `5` % te bepalen.
Voor de statistische variabele `X` geldt dat de kans dat een waarde kleiner is dan `9` gelijk is aan ongeveer `6,7` %.
Je ziet vrij snel welke `z` -waarde het getal `9` heeft voor statistische variabele `X` . Met deze `z` -waarde kun je snel bepalen voor welke waarde `y` van statistische variabele `Y` geldt dat de kans dat een waarde kleiner is dan `y` ook gelijk is aan `6,7` %.
Bepaal `y` op de hier gesuggereerde manier (dus zonder de functies voor de normale verdeling op de grafische rekenmachine).
De burgemeester van een kleine plaats in Nederland beweert dat het gemiddelde inkomen
in zijn gemeente € 45000,00 is met een standaardafwijking van € 5500,00.
De rijksoverheid neemt een steekproef van
`73`
gezinnen. Het blijkt dat het gemiddelde inkomen in de steekproef € 38000,00 is.
Bereken de `z` -waarde van het steekproefresultaat.
Gebruik de gevonden `z` -waarde om te beantwoorden hoe waarschijnlijk je de bewering van de burgemeester over het gemiddelde inkomen in zijn gemeente vindt.
Ga ervan uit dat het inkomen van de inwoners van deze plaats normaal is verdeeld, wat heel bijzonder is. Ga uit van de door de burgemeester genoemde gegevens.
Familie Van Veelen heeft een inkomen van € 59550,00 en is van plan naar deze plaats te verhuizen.
Gebruik de `z` -waarde van het inkomen van de familie Van Veelen om in te schatten of de kans dat er al inwoners zijn die € 59550,00 of meer verdienen groter zal zijn dan nul.