Kansmodellen > Normaal of niet?Voorbeeld 2
De lengteverdeling van Nederlandse mannen boven de twintig jaar is bij benadering
klokvormig. In deze figuur op normaal waarschijnlijkheidspapier zie je hoe deze kansverdeling wordt benaderd door een rechte lijn.
Bepaal vanuit de figuur het gemiddelde en de standaardafwijking van de lengte
`X`
van de Nederlandse man in centimeter.
Op de lengteverdeling van Nederlandse mannen boven de twintig jaar zijn de lengtes bij `50` % en `84` % af te lezen:
-
bij `50` % zit de gemiddelde lengte van `μ ≈ 181` cm.
-
bij `84` % zit volgens de vuistregels `μ+σ ≈ 189` cm.
Dit geeft een gemiddelde van ongeveer `181` cm met een standaardafwijking van `189 - 181 = 8` cm.
Wanneer een cumulatieve relatieve frequentieverdeling op normaal-waarschijnlijkheidspapier
vrijwel een rechte lijn oplevert, is er sprake van een normale kansverdeling. In
Ga na dat de in het voorbeeld vermelde waarden inderdaad correct zijn.
In een fabriek worden kilopakken suiker machinaal gevuld. Volgens de Europese norm mag niet meer dan `2,5` % van de pakken suiker minder dan `1000` gram bevatten. Gebruik het bestand De vulgewichten van honderd pakken suiker.
Maak een tabel met cumulatieve relatieve frequenties van deze vulgewichten. Gebruik klassen met een klassenbreedte van 1 gram.
Bereken het gemiddelde en de standaardafwijking van deze vulgewichten in één decimaal.
Teken op normaal-waarschijnlijkheidspapier de cumulatieve relatieve frequentieverdeling.
Zijn de vulgewichten (bij goede benadering) normaal verdeeld? Zo ja, trek dan de rechte lijn die hoort bij deze normale verdeling.
Laat zien dat het gemiddelde vulgewicht en de bijbehorende standaardafwijking die je uit de figuur afleest, overeenkomen met de berekende waarden.
Welke vulgewichten hebben de `10` % zwaarste pakken suiker? Lees je antwoord uit de figuur af.