`141 = 128,5 + 12,5 = μ+σ` . Maak gebruik van de vuistregels en de symmetrie van de normaalkromme. Dit geeft `84` %.

Of gebruik je GR: `text(P)(B lt 141 | mu = 128,5 text( en ) sigma = 12,5) ~~ 0,8413` .

Gebruik de tweede vuistregel van de normaalkromme. Dit geeft `5` %.

Naar schatting `4` % van de mannen heeft een bloeddruk van `150` of hoger.

In werkelijkheid is dat percentage:

`100 * text(P)(X > 150 | μ = 128,5 text( en ) σ = 12,5) ~~ 4,3` %.

`text(P)(X < 45,8 | μ = 47 text( en ) σ = 0,2) + text(P)(X > 47,2 | μ = 47 text( en ) σ = 0,2) ~~ 0,1587` en dat is ongeveer `15,9` %.

`text(P)(X < 48,8 | μ = 47 text( en ) σ = 0,2) + text(P)(X > 50,2 | μ = 47 text( en ) σ = 0,2) ~~ 1` en dat is ongeveer `100` %.

De lengte van de eerste sok wijkt in nu veel verder van het gemiddelde van `47` cm af dan in de vorige situatie, dus de omliggende kansen ook.

Bereken nu een grenswaarde `g` door op te lossen met de grafische rekenmachine:

`text(P)(X < g | μ = 47 text( en ) σ = 0,2) = 0,05`

Dit geeft: `g ~~ 46,67` . De sokken zijn korter dan `46,7` cm.

Voer in: `y_1=text(normalcdf)(text(-)10^99;46,7;47,x)` en `y_2=0,04` . Intersect geeft `x~~0,17` .
De standaardafwijking is nu `0,17` .

Omdat de standaardafwijking kleiner wordt, wordt de normaalkromme minder breed. Het gemiddelde blijft gelijk, maar de top bij het gemiddelde wordt nu iets hoger omdat het totaaloppervlak gelijk moet blijven.

`text(P)(X < 3 | μ = 3,1 text ( en ) σ = 0,06) * 100 ~~ 4,8` %.

`text(P)(G < 3 | μ = m text( en ) σ = 0,06) = 0,01` geeft een gemiddelde van `3,14`  gram.

Volgens de wortel-n-wet geldt: `μ(bar(X)) = μ(X) = 3,1` gram en `σ(bar(X)) = (0,06)/(sqrt(20)) ~~ 0,013` gram.

`text(P)(T < 60 | μ = 62 text( en ) σ = 0,06*sqrt(20)) ≈ 0` omdat het betreffende gebied onder de normaalkromme meer dan drie standaardafwijkingen afwijkt van het gemiddelde.

`D` is het gewicht van een volle doos. Deze statistische variabele is een optelling van meerdere statistische variabelen: het gewicht van de kartonnen doos en twintig maal het gewicht van een kuipje.

Daarom geldt: `μ(D) = 20*500 + 400 = 10400` en `σ(D) = sqrt((sqrt(20)*4)^2 + 15^2) ≈ 23,35` .

`text(P)(D < 10350 | μ(D) = 10400 text( en ) σ(D) = 23,35) ≈ 0,1612`

De verpakking heeft naar verhouding een grote standaardafwijking. Daardoor wordt de kans op een boete doordat alleen de kartonnen doos te licht is vrij groot. Beter is het om alleen op de kuipjes te letten.

`text(P)(text(een kuipje is te licht)) = text(P)(X < 495 | μ = 500 text( en ) σ = 4) ~~ 0,8944`

`text(P)(text(geen van de 100 is te licht)) = (1 - 0,8944)^100 ~~ 0,00001415`

en

`text(P)(1 text( van de 100 is te licht)) = 100 * 0,8944 * (1 - 0,8944)^99 ~~ 0,00016716`

De gevraagde kans is daarmee: `0,00001415 + 0,00016716 ~~ 0,0002` .

Afgekeurde assen:

`text(P)(A > 15,1 | μ = 14,9 text( en ) σ = 0,1) * 100 ~~ 2,3` %

Afgekeurde lagers:

`text(P)(L < 14,8 | μ = 15,0 text( en ) σ = 0,1) * 100 ~~ 2,3` %

Je kunt als volgt redeneren:

• Beide normaalkrommen zijn even hoog en breed omdat de standaardafwijkingen gelijk zijn;

• De ene kromme ligt rondom waarde `14,9` en de andere rondom waarde `15,0` .

Dat betekent dat de krommen elkaar precies bij de waarde midden tussen `14,9` en `15,0` snijden.

De gevraagde diameter is daarom `14,95` mm.

Het verschil van de binnendiameter van de lager en de diameter van de as is een normaal verdeelde toevalsvariabele `V` . Als de lager niet om de as past is `V < 0` .

`μ(V) = 15,0 - 14,9 = 0,1` en `σ(V) = sqrt(0,1^2 + 0,1^2) ≈ 0,14` mm.

De gevraagde kans is `text(P)(V < 0 | μ = 0,1 text( en ) σ = 0,14) ≈ 0,2375` .

Bijvoorbeeld zo:
De `z` -waarde bij `0,158` is ongeveer `text(-)1,0027` .
`z = (85-100)/(sigma) = text(-)1,0027` geeft `sigma = (85-100)/(text(-)1,0027) ~~ 14,96` .

De standaardafwijking is ongeveer `15,0` .

Of los op: `text(P)(text(IQ) le 85 | mu = 100 text( en ) sigma = x) = 0,158` .
Je vindt hetzelfde antwoord.

De gevraagde `z` -waarde is `(130 - 100)/(14,96) ~~ 2,005` .

De `z` -waarde van Nederland is, volgens de gegevens in grafiek, hoger dan `2` , maar die van het andere land is `1,923` en die ligt dichter bij het gestandaardiseerde gemiddelde. Er zijn in dat land procentueel gezien meer hoogbegaafde mensen dan in Nederland.

Het gemiddelde IQ is `100` met een standaardafwijking van `15` .

Ja, want het is het quotiënt van je intelligentieleeftijd en je werkelijke leeftijd.

`2,3 + 13,6 = 15,9` %.

Ongeveer `0,38` %.

Ongeveer `120` of meer.

Ongeveer `9,5` %.

Vanaf `290` dagen.

Ongeveer `0,3` %.

`text(P)(X < 495 | μ = 500 text( en ) σ = 4) ≈ 0,1056` , dus ongeveer `11` %.

`text(P)(X < 500 | μ = m text( en )σ = 4) = 0,25` geeft `m = μ ≈ 502,7` .

Je hebt hier te maken met een trekking zonder terugleggen. Er staan dus `15` pakken zonder ondergewicht, dus de gevraagde kans is `15/20*14/19*13/18 ≈ 0,40` .

`text(P)(T < 8000 | μ = 8043,2 text( en )σ = sqrt(16)*4) ≈ 0,004` .

`text(P)(X < 1000 | μ = 1070 text( en ) σ = 40) ≈ 0,0401` , dus inderdaad ongeveer `4,0` %.

`text(P)(X gt 2500 | μ = m text( en ) σ = 40) = 0,04` geeft `m = μ ≈ 2570` g.

Stel het aantal gezinspakken op `x` . Het aantal kleine pakken is dan `2 x` . Voor het gewicht geldt: `x*2570 + 2x*1070 = 7536000` (in grammen). Er kunnen maximaal `1600` gezinspakken geproduceerd worden.

`text(P)(X gt 5,0 | μ = 3,6 text( en ) σ = 0,7) ≈ 0,0228` , dus ongeveer `2` %.

`16` intervallen aan elkaar gekoppeld: `μ = 16 *3,6 = 57,6` en `σ = sqrt(16)*0,7 = 2,8` .
`text(P)(X gt 60,0 | μ = 57,6 text( en ) σ = 2,8) ≈ 0,1949` . Dus ongeveer `19` %.

Kans op geen alarm van een sensor is `0,45` . Kans op alarm `0,55` .
In de gang zijn `5` sensoren; geven geen alarmmelding. De kans dat alarm wel afgaat: `1 - 0,55^5 ≈ 0,9497` . Dit is ongeveer `95` %.

Mogelijkheid 1:
`1 - 0,55^n < 0,995` geeft `n gt (log(0,005))/(log(0,55)) ≈ 8,862` . Er moeten dus `9` sensoren zijn, dat is `4` extra.
Dit kost € 32000,00.

Mogelijkheid 2:
Als er twee sensoren worden vervangen is de kans dat het alarm afgaat `1 - 0,55^3*0,20^2 ≈ 0,9933 < 0,995` .
Als er drie sensoren worden vervangen is de kans dat het alarm afgaat `1 - 0,55^2*0,20^3 ≈ 0,9975 >0,995` .
Er moeten dus `3` sensoren worden vervangen. De kosten daarvan zijn € 27000,00.

Volgens de advocaat is `text(P)(X ≤ 170) = 0,910` en dus is `(170 - μ)/σ ≈ 1,34` ofwel `170 - μ ≈ 1,34 σ` .

`170 - μ ≈ 1,34 σ` en `μ = 160,4` geeft `σ ≈ 7,2` .

`text(P)(X ≤ g | μ = 160,4 text( en ) σ = 7,2) = 0,955` , geeft `g ≈ 172,6` .

Volgens het onderzoek is `text(P)(X gt 172,6 | μ = m text( en ) σ = 7,2) = 0,1234` en dit geeft `m = μ ≈ 164,3` cm.

`text(P)(X ≤ 170,0 | μ = 164,0 text( en ) σ = 7,2) ≈ 0,7977` , dus ongeveer `80` %.