Steekproef en Populatie > Populatie en steekproeven
12345Populatie en steekproeven

Verwerken

Opgave 9

In de Nationale Wetenschapsquiz kwam de volgende vraag voor. Stel, je wilt weten hoeveel schoolgaande kinderen er gemiddeld per gezin zijn. Je neemt een grote steekproef onder schoolkinderen en vraagt hun hoeveel schoolgaande broers en zussen zij hebben. Op basis daarvan bepaal je het gemiddelde aantal schoolgaande kinderen per gezin.

Is dit een goede aanpak? Welk van de antwoorden is correct en waarom?

Ja, zo krijg je een juiste schatting.

Nee, zo krijg je een te lage schatting.

Nee, zo krijg je een te hoge schatting.

Opgave 10

Een machine vult pakken suiker. Het gemiddelde gewicht van een pak suiker is `1002` gram met een standaardafwijking van `6,5` gram.
Er wordt een steekproef genomen van `100` pakken.

a

Waarom mag je ervan uitgaan dat de steekproevenverdeling normaal verdeeld is?

b

Bereken in vier decimalen de kans dat het gemiddelde gewicht van een pak suiker uit de steekproef minder is dan `1000` gram.

Opgave 11

Er wordt onderzoek gedaan naar het aantal Nederlanders dat Fries spreekt. Er wordt een steekproef genomen van `1200`  Nederlanders: uit elke provincie aselect `100`  inwoners.

a

Lever commentaar op deze steekproefsamenstelling.

b

Hoe kan het beter? Geef hiervoor minstens twee manieren.

Opgave 12

Leg uit of bij de volgende situaties uitgegaan mag worden van normale verdeling.

a

Het aantal ogen dat je gooit als je drie keer met een dobbelsteen gooit.

b

Het aantal keer kop als je `10000` keer met een geldstuk werpt.

c

De gemiddelde score van een boogschutter die honderd keer achter elkaar op een schietschijf schiet met daarop de scores 1 tot en met 10.

Opgave 13

lengte zonnebloem
(meter)

percentage
`0 - < 0,5` `0,1`
`0,5 - < 1` `1,1`
`1 - < 1,5` `2,6`
`1,5 - < 2` `9,1`
`2 - < 2,5` `21,6`
`2,5 - < 3` `31,4`
`3 - < 3,5` `19,9`
`3,5 - < 4` `9,8`
`4 - < 4,5` `3,1`
`4,5 - < 5` `1,0`
`5 - < 5,5` `0,3`

Een onderzoeker wil de gemiddelde lengte van een zonnebloem in midden-Frankrijk weten in het jaar 2016. Daarvoor heeft hij de lengte van duizend zonnebloemen gemeten. De gegevens heeft hij in een relatieve frequentietabel gezet.

a

Bereken het steekproefgemiddelde van de getoonde steekproef van `1000`  zonnebloemen. Bereken ook de bijbehorende standaardafwijking. Geef beide waardes in meter en rond af op twee decimalen.

b

De steekproef is voldoende groot om de centrale limietstelling te mogen gebruiken. Waarom mag je nu niet zomaar zeggen dat de lengte van een zonnebloem normaal verdeeld is?

Neem aan dat de lengte van een zonnebloem in midden-Frankrijk in 2016 normaal verdeeld is met een gemiddelde van `2,83` en een standaardafwijking van `76`  cm.

c

Bereken in vier decimalen de kans dat een zonnebloem uit midden-Frankrijk in 2016 een lengte heeft die kleiner is dan het steekproefgemiddelde van de `1000`  zonnebloemen.

Opgave 14

Een steekproef van `30` of groter is in veel gevallen voldoende groot om de centrale limietstelling te mogen toepassen. Soms is een kleinere steekproef al voldoende, maar soms moet de steekproef ook een stuk groter zijn dan `30` .

Stel, er zijn twee dobbelstenen. Een gewone en een bijzondere dobbelsteen met de waarden 1, 2, 4, 5, 6, 6. Je gooit beide dobbelstenen een groot aantal keer en berekent het gemiddeld aantal ogen.

a

Bij welke dobbelsteen, denk je, zal het gemiddeld aantal ogen dat je gooit eerder een normale verdeling benaderen?

b

Is de som van de gemiddeldes van beide dobbelstenen (bij benadering) normaal verdeeld, als je maar vaak genoeg gooit?

verder | terug