Steekproef en Populatie > Populatie en steekproevenVoorbeeld 2
Een machine vult pakken suiker. Het gewicht van een pak suiker is `501` gram met een standaardafwijking van `2,9` gram.
Er wordt een steekproef genomen van `50` pakken.
Hoe groot is de kans dat het gemiddelde gewicht van een pak suiker uit deze steekproef minder is dan `500` gram?
Vanwege de centrale limietstelling mag je ervan uitgaan dat het gemiddelde gewicht `bar (X)` van de steekproevenverdeling normaal verdeeld is waarbij het gemiddelde `501` gram is en de standaardafwijking `(2,9)/sqrt(50)` gram.
De gevraagde kans is
`text(P)(bar(X) lt 500 | mu = 501 text( en ) sigma = (2,9)/(sqrt(50))) ~~ 0,007`
.
Dit bereken je met de grafische rekenmachine.
Gebruik de gegevens uit
Moet het gewicht van een pak suiker per se normaal verdeeld zijn?
Reken na dat de kans ongeveer `0,007` is.
Als de steekproefgrootte `100` was geweest, hoe groot was dan in vier decimalen de kans geweest?
In een wetenschappelijke analyse door het blad "Science" (gepubliceerd in maart 2016) van allerlei onderzoeken op het gebied van de experimentele economie is ook een onderzoek uit 2011 bestudeerd dat als resultaat gaf: "ruilen is minder effectief dan betalen" .
Tijdens de analyse werd geconcludeerd dat voor dit onderzoek het aantal proefpersonen veel te klein was. Bij een herhaling van dit onderzoek kan het effect niet worden gereproduceerd.
Verklaar met statistische termen en argumenten dat het kleine aantal proefpersonen en het feit dat het effect niet reproduceerbaar is, met elkaar samenhangt.
Denk aan termen als populatie, steekproef, steekproefomvang, steekproefgemiddelde, normale verdeling, wortel-n-wet, centrale limietstelling.