Omdat het kritieke gebied aan twee zijden van de normaalkromme ligt.

Het vulgewicht is normaal verdeeld, dus daarmee ook de steekproevenverdeling.

Denk aan de wortel-n-wet: er wordt gevraagd naar de gemiddelde waarde uit een steekproef.

Het gemiddelde is `1530` en de standaardafwijking `18/(sqrt(25)) = 3,6` .

Voer in: `text(normalcdf)(text(-)10^(99); 1525; 1530; 3,6)` .

`text(P)(bar(V) lt 1525| mu = 1530 text( en ) sigma = 3,6) ~~ 0,08243`

Bedenk ook dat er van symmetrie sprake is.

`text(P)(bar(V) lt 1525 text( of ) bar(V) gt 1535) = 2 * text(P)(bar(V) lt 1525) ~~ 0,1649`

De standaardafwijking van het steekproefgemiddelde is `3,6` .

De grenzen van het kritieke gebied ( `1525` mL en `1535` mL) liggen dus meer dan één standaardafwijking maar minder dan `2` standaardafwijkingen van het steekproefgemiddelde van `1530` mL af. Er is dus wat voor te zeggen om de grenzen van het kritieke gebied wat te verkleinen richting `2` standaardafwijkingen van het gemiddelde af. De kans om in het kritieke gebied terecht te komen, is dan kleiner en de fabrikant hoeft zijn machine dan minder snel bij te stellen.

Maar daar staat iets tegenover. Wie weet zijn er dan wel veel meer ontevreden klanten (als er vaak te weinig in zit) of derft de fabrikant te veel inkomsten, omdat hij te veel frisdrank voor eenzelfde prijs verkoopt (als er vaak te veel in zit).

`text(P)(bar(V) < g | μ = 1530 text( en ) σ = 18/(sqrt(25))) = 0,05` geeft  `g~~1524,079` .

Voer in: invNorm(0.05, 1530, 3.6).

`text(P)(bar(V) < 1519 | μ = 1530 text( en ) σ = 18/(sqrt(25))) ~~ 0,0011`

Voer in: normalcdf(-10^99, 1519, 1530, 3.6).

Het betreft dezelfde hypothesen als bij de hypothesetoets die de fabrikant uitvoert, namelijk:

`text(H)_0` : `μ = 1530`

`text(H)_1` : `μ lt 1530`

`text(P)(bar(V) < g | μ = 1530 text( en ) σ = 3,6)` geeft `g ~~ 1521,6` .

Omdat `1521 lt 1521,6` ligt dit in het kritieke gebied. `text(H)_0` moet worden verworpen.

`text(H)_0` wordt met een betrouwbaarheid van `99` % verworpen.

De vulmachine vult de flessen met een gemiddelde lager dan `1530` mL.

`text(P)(bar(V) < 1521 | μ = 1530 text( en ) σ = 3,6) ) ~~ 0,0062`

`text(P)(bar(G) gt g | μ = 255 text( en ) σ = 4/(sqrt(10))) = 0,05` geeft `g ~~257,1` .

Het kritieke gebied bestaat dan uit alle gewichten die groter zijn dan `257,1` gram.

`text(P)(bar(G) gt g | μ = 255 text( en ) σ = 4/(sqrt(15))) = 0,025` geeft `g ~~ 257,02` gram.

Dus nee.

Niets: hij laat de situatie zoals hij is.

`text(P)(bar(G) lt g_1 | μ = 255 text( en ) σ = 4/(sqrt(20))) = 0,025` geeft `g_1 ~~ 253,25`  gram.

De grenswaarde is ongeveer `253,25` gram.

Als het gemiddelde steekproefgewicht lager is dan `253,25`  gram, zal de fabrikant het vulproces aanpassen omdat hij met voldoende waarschijnlijkheid weet dat de pakken hagelslag die hij levert te weinig hagelslag bevatten.

`text(P)(bar(G) gt g_2 | μ = 255 text( en ) σ = 4/(sqrt(20))) = 0,025` geeft `g_2 ~~ 256,75`  gram.

Grenswaarde rechterdeel van kritieke gebied is ongeveer `256,75` gram.

Ja (natuurlijk), want `253,75` is groter dan de grenswaarde van het linkerdeel van het kritieke gebied: het ligt dus niet in het kritieke gebied. De nulhypothese hoeft niet verworpen te worden.

`text(H)_0` : `μ(G) = 255` gram

`text(H)_1` : `μ(G) lt 255` gram

`text(P)(bar(G) lt g | μ = 255 text( en ) σ = 4/(sqrt(20))) = 0,05` geeft `g ~~ 253,5` .

Het kritieke gebied bestaat uit alle gewichten die lager zijn dan ongeveer `253,5` gram.

Een steekproef bij de enkelzijdige toets leidt bij een hoger gemiddeld gewicht al tot aanpassing van het vulproces. De andere kant is dat een gemiddeld steekproefgewicht dat hoger ligt dan `255` gram nu niet meer tot aanpassing van het vulproces zorgt.

`text(H)_0` : `μ = 3600`

`text(H)_1` : `mu < 3600`

Het kritieke gebied bestaat uit alle waarden die kleiner zijn dan `3350` uur. Uit de test komt een gemiddelde van `3400` uur: dit gemiddelde ligt dus niet in het kritieke gebied.

Conclusie: `text(H)_0` wordt niet verworpen. De onderzoekers gaan ervan uit dat de gemiddelde levensduur van de batterijen inderdaad `3600` uur is.

Een tweezijdige toets, want men toetst de bewering dat het gemiddelde gewicht `54,2`  kg is tegen de bewering dat dat niet zo is.

`text(H)_0` : `mu = 54,2` kg.

`text(H)_1` : `mu ne 54,2` kg.

`text(P)(bar(X) < g_1 | μ = 54,2 text( en ) σ = (4,7)/(sqrt(200))) = 1/2 * 0,05 = 0,025` geeft `g_1 ~~ 53,5` .

`text(P)(bar(X) > g_2 | μ = 54,2 text( en ) σ = (4,7)/(sqrt(200))) = 1/2 * 0,05 = 0,025` geeft `g_2 ~~ 54,9` .

De linkergrenswaarde is ongeveer `53,5` kg en de rechtergrenswaarde ongeveer `54,9` kg.

`54,7` valt niet binnen het kritieke gebied, dus de nulhypothese wordt niet verworpen.

`text(H)_0` : `μ(N) = 0,022` met `N` het percentage natriumnitriet in vleeswaren.

Een eenzijdige (rechtszijdige) hypothesetoets met

`text(H)_1` : `μ(N) > 0,022` met `N` het percentage natriumnitriet in vleeswaren.

Steekproef: `bar(N) ~~ 0,022128` en `sigma(N) ~~ 0,000458` .
`text(P)(bar(N) > 0,022128 | mu = 0,022 text( en ) sigma ~~ (0,000458)/(sqrt(25))) ~~ 0,0811`

Deze kans is groter dan `5` %, dus `text(H)_0` wordt niet verworpen. De keuringsdienst krijgt geen gelijk.

Je kunt zeggen dat `text(H)_0` staat voor "onschuldig" en `text(H)_1` voor "schuldig" . De fabrikant beweert bijvoorbeeld iets en de inspectie toetst of de bewering waar is (onschuldig) of niet (schuldig).

Het wordt (normaal gesproken) ernstiger gevonden om een onschuldige te veroordelen (onterecht `text(H)_0` verwerpen) dan een schuldige vrij te spreken (onterecht `text(H)_1` niet accepteren).

Als je een fout van de eerste soort helemaal wil uitsluiten, zul je de nulhypothese nooit moeten verwerpen. Dit is niet de bedoeling van een hypothesetoets.

Het gemiddelde gewicht van de pakken suiker van deze fabrikant is `1002` gram.

Het kritieke gebied is `1000` gram en lager.

De kans op een gemiddeld gewicht dat lager is dan `1000` gram bij een steekproefomvang van `10`  is groter dan de gewenste `1` % of minder: de eis van de Consumentenbond is in dit geval onmogelijk.

De kans op een gemiddeld gewicht dat lager is dan `1000` gram bij een steekproefomvang van `20`  is wel klein genoeg voor de eis van de Consumentenbond.

De steekproefomvang heeft, bij een vast gekozen significantieniveau, invloed op de grootte van het kritieke gebied: het beslissingsvoorschrift benoemt daarom bijna altijd, naast de gewenste steekproefomvang, ofwel alleen het significantieniveau ofwel alleen het kritieke gebied.

Zet de cumulatieve relatieve frequenties uit tegen de rechter klassengrenzen.

Ongeveer `0,02` .

Nee.