Steekproef en Populatie > Toetsen van hypothesen
12345Toetsen van hypothesen

Verwerken

Opgave 10

Een firma die batterijen levert voor rekenmachines, beweert dat die batterijen geschikt zijn om zo’n apparaat gemiddeld 3600 uur te laten werken. Ze gaan ervan uit dat die levensduur normaal is verdeeld met een standaarddeviatie van 600 uur.

Onderzoekers van de firma verwachten dat de levensduur van de batterijen gemiddeld korter is en daarom gaan ze dit toetsen. Ze kiezen aselect 75 rekenmachines en stoppen in elk apparaat een aselect gekozen batterij van deze firma.

Zij stellen dat de grenswaarde van het kritieke gebied van hun hypothesetoets gelijk is aan een gemiddelde levensduur van 3350 uur.

a

Stel de hypothesetoets op.

b

Het steekproefgemiddelde is 3400 uur. Welke conclusie over de gemiddelde levensduur van de batterijen zullen de onderzoekers nu trekken?

Opgave 11

Volgens een wetenschappelijk tijdschrift is het gewicht van 17-jarige meisjes normaal verdeeld met een gemiddelde van 54,2 kg en een standaarddeviatie van 4,7 kg. Om deze bewering te toetsen wordt van 200 aselect gekozen 17-jarige meisjes het gewicht bepaald. Als significantieniveau is 5% gekozen.

a

Zal dit een eenzijdige of tweezijdige toets worden?

b

Geef aan wat er getoetst wordt.

c

Welke grenswaarde(s) heeft het kritieke gebied?

d

Het steekproefgemiddelde is 54,7 kg. Welke conclusie wordt er getrokken?

Opgave 12

Volgens de informatie op een pakje drinkyoghurt zou dit gemiddeld 12,5 gram suiker bevatten. Een onderzoeksbureau beweert dat er in werkelijkheid veel meer suiker in de pakjes zit.

De leverancier van de pakjes besluit een steekproef van 50 pakjes te nemen. De pakjes uit de steekproef bevatten gemiddeld 16,4 gram suiker.

Neem aan dat de hoeveelheid per pakje normaal verdeeld is met een standaardafwijking van 3,1 gram.

Onderzoek of dit resultaat voldoende aanleiding is om de informatie die op de pakjes staat te verwerpen. Neem een significantieniveau van 1%.

Opgave 13

Vacuüm verpakte vleeswaren mogen maximaal 0,022% natriumnitriet bevatten. De keuringsdienst van waren toetst dit percentage, omdat men denkt dat het gemiddelde percentage natriumnitriet boven 0,022% ligt.  Je mag aannemen dat het natriumnitrietpercentage normaal verdeeld is.

a

Formuleer de nulhypothese.

b

Is de toets eenzijdig of tweezijdig? Formuleer ook de alternatieve hypothese.

Bekijk 25 meetresultaten:

`0,0219` `0,0226` `0,0225` `0,0225` `0,0216`
`0,0219` `0,0220` `0,0216` `0,0229` `0,0226`
`0,0214` `0,0219` `0,0226` `0,0220` `0,0212`
`0,0225` `0,0223` `0,0215` `0,0221` `0,0223`
`0,0224` `0,0215` `0,0228` `0,0223` `0,0223`
c

Toets met behulp van deze steekproef of de keuringsdienst gelijk heeft. Neem een significantieniveau van 5%. Gebruik hierbij de standaardafwijking van deze meetresultaten.

Opgave 14

In een medisch laboratorium worden voortdurend cholesterolgehaltes in bloedmonsters bepaald. Het cholesterolgehalte is normaal verdeeld. De gebruikte apparatuur wordt elk uur gecontroleerd met behulp van een ijkmonster. Hiervan is bekend dat het gemiddelde 175 mg per 100 mL zou moeten zijn. De controlemetingen aan het ijkmonster leveren op: 168, 170, 188, 170, 174, 190, 188 en 171.
Is er met een significantie van `α=0,01` reden om aan te nemen dat de meetapparatuur niet goed meer werkt?

Gebruik de standaardafwijking van de controlemetingen als schatting voor de standaardafwijking van de populatie.

Opgave 15

Een Canadese gymnastiekdocent traint regelmatig jongens van 14 jaar om hun conditie te verbeteren. De gemiddelde score van deze leeftijdscategorie is 8,0 en de standaardafwijking is 2,0. De docent is van mening dat deze training daadwerkelijk helpt. Om dat na te gaan laat hij na een aantal trainingen 132 jongens van 14 jaar de conditietest doen. Het resultaat is dat deze jongens een gemiddelde score van 8,43 hebben gehaald.

Onderzoek of deze gymnastiekdocent op grond van dit resultaat gelijk krijgt. Neem als significantieniveau 5%.

bron: examen 2009-II

Opgave 16

Als het significantieniveau van een hypothesetoets gelijk is aan 5% wil dat zeggen dat je bij deze toets minder dan 5% kans hebt om de nulhypothese onterecht te verwerpen.

Als je de nulhypothese ten onrechte verwerpt, ga je ervan uit dat de toevalsvariabele van de populatie die je onderzoekt een ander gemiddelde heeft dan in de nulhypothese wordt gesteld: `text(H)_0` is waar maar je gaat vanaf nu uit van `text(H)_1` . Dit wordt ook wel de fout van de eerste soort genoemd.

Het is ook mogelijk om de nulhypothese ten onrechte niet te verwerpen: `text(H)_1`  is eigenlijk waar maar je blijft uitgaan van `text(H)_0` . Dit wordt de fout van de tweede soort genoemd.

a

Waarom zou normaal gesproken een fout van de eerste soort ernstiger worden gevonden dan een fout van de tweede soort?

b

Waarom kun je een fout van de eerste soort nooit helemaal uitsluiten?

verder | terug