Steekproef en Populatie

Opgave 10

Een firma die batterijen levert voor rekenmachines, beweert dat die batterijen geschikt zijn om zo’n apparaat gemiddeld `3600` uur te laten werken. Ze gaan ervan uit dat die levensduur normaal is verdeeld met een standaarddeviatie van `600` uur.

De leverancier van die rekenmachines is bang dat de levensduur van de batterijen gemiddeld korter is en daarom gaan ze dit toetsen. Ze kiezen aselect `75` rekenmachines en stoppen in elk apparaat een aselect gekozen batterij van deze firma.

Zij nemen voor de grenswaarde van het kritieke gebied van hun hypothesetoets een gemiddelde levensduur van `3350` uur.

a

Stel de hypothesetoets op.

b

Het steekproefgemiddelde is `3400` uur. Welke conclusie over de gemiddelde levensduur van de batterijen zal de leverancier van de rekenmachines trekken?

Opgave 11

Volgens een wetenschappelijk tijdschrift is het gewicht van 17-jarige meisjes normaal verdeeld met een gemiddelde van `54,2` kg en een standaarddeviatie van `4,7` kg. Om deze bewering te toetsen wordt van `200` aselect gekozen 17-jarige meisjes het gewicht bepaald. Als significantieniveau is `5` % gekozen.

a

Zal dit een eenzijdige of tweezijdige toets worden?

b

Beschrijf de hypothesetoets.

c

Welke grenswaarde(s) heeft het kritieke gebied?

d

Het steekproefgemiddelde is `54,7` kg. Welke conclusie trek je?

Opgave 12

Volgens de informatie op een pakje drinkyoghurt zou dit gemiddeld `12,5` gram suiker bevatten. Een onderzoeksbureau beweert dat er in werkelijkheid veel meer suiker in de pakjes zit.

De leverancier van de pakjes besluit een steekproef van `50` pakjes te nemen. De pakjes uit de steekproef bevatten gemiddeld `16,4` gram suiker.

Neem aan dat de hoeveelheid per pakje normaal verdeeld is met een standaardafwijking van `3,1` gram.

Onderzoek of dit resultaat voldoende aanleiding is om de informatie die op de pakjes staat te verwerpen. Neem een significantieniveau van `1` %.

Opgave 13

Vacuüm verpakte vleeswaren mogen maximaal `0,022` % natriumnitriet bevatten. De keuringsdienst van waren toetst dit percentage, omdat men denkt dat het gemiddelde percentage natriumnitriet boven `0,022` % ligt. Je mag aannemen dat het natriumnitrietpercentage normaal verdeeld is.

a

Formuleer de nulhypothese.

b

Is de toets eenzijdig of tweezijdig? Formuleer ook de alternatieve hypothese.

Bekijk `25` meetresultaten:

`0,0219`	`0,0226`	`0,0225`	`0,0225`	`0,0216`
`0,0219`	`0,0220`	`0,0216`	`0,0229`	`0,0226`
`0,0214`	`0,0219`	`0,0226`	`0,0220`	`0,0212`
`0,0225`	`0,0223`	`0,0215`	`0,0221`	`0,0223`
`0,0224`	`0,0215`	`0,0228`	`0,0223`	`0,0223`

c

Toets met behulp van deze steekproef of de keuringsdienst gelijk heeft. Neem een significantieniveau van `5` %. Gebruik hierbij de standaardafwijking van deze meetresultaten.

Opgave 14

In een medisch laboratorium worden voortdurend cholesterolgehaltes in bloedmonsters bepaald. Het cholesterolgehalte is normaal verdeeld. De gebruikte apparatuur wordt elk uur gecontroleerd met behulp van een ijkmonster. Hiervan is bekend dat het gemiddelde `175` mg per `100` mL zou moeten zijn. De controlemetingen aan het ijkmonster leveren op: `168` , `170` , `188` , `170` , `174` , `190` , `188` en `171` .
Is er met een significantie van `α=0,01` reden om aan te nemen dat de meetapparatuur niet goed meer werkt?

Gebruik de standaardafwijking van de controlemetingen als schatting voor de standaardafwijking van de populatie.

Verwerken