Steekproef en Populatie > Toetsen van hypothesen
12345Toetsen van hypothesen

Voorbeeld 1

Een groothandel in onder andere hagelslag verkoopt pakken hagelslag met een gemiddeld gewicht van `255` gram en een standaardafwijking van `4` gram. Het gewicht van een pak hagelslag is normaal verdeeld.

De fabrikant van de pakken hagelslag heeft echter het idee dat zijn pakken tegenwoordig te veel hagelslag bevatten en dat is nadelig voor hem.
Hij besluit een hypothesetoets te doen met een significantieniveau van `5` %.
De fabrikant neemt steekproef van `15` pakken hagelslag.
Voer de hypothesetoets uit en geef het kritieke gebied.

> antwoord

Deze hypothesetoets heeft betrekking op normaal verdeelde toevalsvariabele `G` , het gewicht van een pak hagelslag.

De fabrikant moet eerst de nulhypothese en de alternatieve hypothese opstellen:
`text(H)_0` : `μ(G) = 255` gram
`text(H)_1` : `μ (G) > 255` gram

Het is dus een rechtszijdige hypothesetoets: het kritieke gebied ligt rechts van de grenswaarde ervan.

Het gemiddelde gewicht van de steekproevenverdeling is normaal verdeeld (omdat `G` normaal verdeeld is). De grenswaarde `g` van het kritieke gebied is te berekenen met vergelijking:

`text(P)(bar G> g | μ = 255 text( en ) σ= 4/sqrt(15)) = 0,05`

Je vindt met de grafische rekenmachine `g ~~ 256,7` gram.

Het kritieke gebied bestaat uit alle gewichten die groter zijn dan `256,7` gram.

Opgave 5

Gebruik de gegevens uit het voorbeeld.

a

Schets het kritieke gebied bij een steekproefomvang van 15 pakken hagelslag in de normaalkromme van de steekproevenverdeling.

b

Stel dat de fabrikant een steekproef van 10 pakken zou doen. Welk kritiek gebied krijg je dan?

Opgave 6

Gebruik de gegevens uit het voorbeeld. De fabrikant heeft het significantieniveau verlaagd naar 2,5% en heeft een steekproef van 15 pakken hagelslag getrokken. Het gemiddelde gewicht van een pak hagelslag in deze steekproef blijkt 256,4 gram te zijn.

a

Ligt het steekproefgemiddelde in het kritieke gebied?

b

Wat zal de fabrikant doen op basis van zijn beslissingsvoorschrift bij deze steekproefuitslag?

verder | terug