Steekproef en Populatie > Toetsen van hypothesenVoorbeeld 1
Een groothandel verkoopt pakken hagelslag met een gemiddeld gewicht van `255` gram en een standaardafwijking van `4` gram. Het gewicht van een pak hagelslag is normaal verdeeld.
De fabrikant van de pakken hagelslag vermoedt dat zijn pakken tegenwoordig te veel
hagelslag bevatten en dat is nadelig voor hem.
Hij besluit een hypothesetoets te doen met een significantieniveau van
`5`
%.
De fabrikant neemt een steekproef van
`15`
pakken hagelslag.
Voer de hypothesetoets uit en geef het kritieke gebied.
Deze hypothesetoets heeft betrekking op de normaal verdeelde toevalsvariabele `G` , het gewicht van een pak hagelslag.
De fabrikant stelt als nulhypothese en alternatieve hypothese:
`text(H)_0`
:
`μ(G) = 255`
gram
`text(H)_1`
:
`μ(G) > 255`
gram
Het is dus een rechtszijdige hypothesetoets: het kritieke gebied ligt rechts van de grenswaarde.
Het gemiddelde gewicht `bar(G)` van de steekproevenverdeling is normaal verdeeld (omdat `G` normaal verdeeld is). De grenswaarde `g` van het kritieke gebied is te berekenen met:
`text(P)(bar(G) > g | μ = 255 text( en ) σ = 4/(sqrt(15))) = 0,05`
Je vindt met de grafische rekenmachine `g ~~ 256,7` gram.
Het kritieke gebied bestaat uit alle gewichten die groter zijn dan `256,7` gram.
Gebruik de gegevens uit
Schets het kritieke gebied bij een steekproefomvang van `15` pakken hagelslag in de normaalkromme van de steekproevenverdeling.
Stel dat de fabrikant een steekproef van `10` pakken zou doen. Welk kritiek gebied krijg je dan?
Gebruik de gegevens uit
Ligt het steekproefgemiddelde in het kritieke gebied?
Wat zal de fabrikant doen op basis van zijn beslissingsvoorschrift bij deze steekproefuitslag?