Een fabrikant beweert dat zijn vulmachine flessen frisdrank vult met een gemiddelde van `1530` mL en een standaardafwijking van `18` mL. Het vulgewicht is normaal verdeeld. Hij krijgt echter steeds meer klachten van klanten die vinden dat het gemiddelde lager ligt.

De fabrikant doet daarom een steekproef van `25` flessen met het volgende beslissingsvoorschrift: als de kans op het gemiddelde volume van een fles frisdrank in zijn steekproef kleiner is dan `5` % stelt hij zijn vulmachine opnieuw in. Dit betekent:
`text(H)_0` : `μ = 1530`
`text(H)_1` : `μ lt 1530`

Dit is een linkszijdige hypothesetoets met een significantieniveau `α` van  `5` %.

Het gemiddelde volume in de steekproef van de fabrikant blijkt `1519` mL te zijn. Je kunt nu op twee manieren deze linkszijdige hypothesetoets verder uitvoeren.

Manier 1

• Bereken de grenswaarde `g` van het kritieke gebied met behulp van `alpha = 0,05` :
  `text(P)(bar(V) < g | μ = 1530 text( en ) σ = 18/(sqrt(25))) = 0,05`
  geeft een grenswaarde van ongeveer `1524` mL.

• Omdat `1519 lt 1524` ligt het steekproefgemiddelde in het kritieke gebied.

• Conclusie: de nulhypothese wordt verworpen, de vulmachine moet bijgesteld worden.

Manier 2

• Bereken de kans op hoogstens het steekproefgemiddelde. Deze kans is
  `text(P)(bar(V) < 1519 | μ = 1530 text( en ) σ = 18/(sqrt(25))) ~~ 0,0011` .

• Omdat `0,0011 lt 0,05` ligt het steekproefgemiddelde in het kritieke gebied.

• Conclusie: de nulhypothese wordt verworpen, de vulmachine moet bijgesteld worden.

De fabrikant trekt deze conclusie met een betrouwbaarheid van `95` %. Door een significantieniveau van `5` % te gebruiken is de kans dat zijn nulhypothese wel degelijk juist is en dat hij zijn vulmachine dus voor niets bijstelt gelijk aan `5` %.