Steekproef en Populatie > Toetsen van hypothesen
12345Toetsen van hypothesen

Uitleg

Een fabrikant beweert dat zijn vulmachine flessen frisdrank vult met een gemiddelde van `1530` mL en een standaardafwijking van `18` mL. Het vulgewicht is normaal verdeeld. Hij krijgt echter steeds meer klachten van klanten die vinden dat het gemiddelde lager ligt.

De fabrikant doet daarom een steekproef van `25` flessen met het volgende beslissingsvoorschrift: als de kans op het gemiddelde volume van een fles frisdrank in zijn steekproef kleiner is dan `5` % stelt hij zijn vulmachine opnieuw in. Dit betekent:
`text(H)_0 : μ = 1530`
`text(H)_1 : μ < 1530`

Het betreft een linkszijdige hypothesetoets met een significantieniveau `α` van  `5` %.

Het gemiddelde volume in de steekproef van de fabrikant blijkt `1519` mL te zijn. Je kunt nu op twee manieren deze linkszijdige hypothesetoets verder uitvoeren.

Manier 1

  • Bereken de grenswaarde van het kritieke gebied met behulp van het significantieniveau van `0,05` . Dit geeft `text(P)(V < v | μ = 1530 text( en ) σ = 18/sqrt(25) ) = 0,05` . De grenswaarde is ongeveer `1524` mL.

  • Vergelijk het gemiddelde steekproefvolume met de grenswaarde van het kritieke gebied: `1519` is kleiner dan `1524` dus het steekproefgemiddelde ligt in het kritieke gebied.

  • Trek je conclusie: de nulhypothese wordt verworpen en de vulmachine moet bijgesteld worden.

Manier 2

  • Bereken de kans op hoogstens het steekproefgemiddelde. Deze kans is `text(P)(bar S < 1519 | μ = 1530 text( en ) σ = 18/sqrt(25) ) ~~ 0,0011` .

  • Vergelijk deze kans met het significantieniveau van `5` %. `0,0011` is kleiner dan `0,05` . Het steekproefgemiddelde ligt dus in het kritieke gebied.

  • Trek je conclusie: de nulhypothese wordt verworpen en de vulmachine moet bijgesteld worden.

De fabrikant trekt deze conclusie met een betrouwbaarheid van `95` %. Door een significantieniveau van `5` % te gebruiken is de kans dat zijn nulhypothese wel degelijk juist is en dat hij zijn vulmachine dus voor niets bijstelt gelijk aan `5` %.

Opgave 3

Gebruik de gegevens uit de uitleg.

a

Bereken zelf de grenswaarde van het kritieke gebied voor de hypothesetoets.

b

Bereken zelf de kans op hoogstens het steekproefgemiddelde van de hypothestoets.

Opgave 4

Gebruik de gegevens uit de uitleg.
De klanten voeren doen een eigen onderzoek.
Zij gebruiken een significantieniveau van 1% en trekken ook een steekproef van 25 flessen.

a

Geef de nulhypothese en de alternatieve hypothese van deze hypothestoets.

Het gemiddelde volume van de flessen in de steekproef van de klanten is 1521 mL.

b

Voer de hypothesetoets uit van de klanten op basis van de grenswaarde van het kritieke gebied.

c

Wat zal de conclusie van de klanten zijn, gezien hun beslissingsvoorschrift? Wat is de betrouwbaarheid van deze conclusie?

Door het significantieniveau van 1% hebben de klanten in principe een kans van 1% om `text(H)_0` ten onrechte te verwerpen.

d

Wat is in vier decimalen de kans dat de vulmachine van de fabrikant toch goed afgesteld staat bij een gemiddeld steekproefvolume van maximaal 1521 mL?

verder | terug