Steekproef en Populatie > Toetsen van hypothesen
12345Toetsen van hypothesen

Testen

Opgave 17

Volgens de fabrikant is het gewicht `G` (in gram) van zijn pakken suiker normaal verdeeld met `μ = 1002` en `σ = 3` .

Omdat de Consumentenbond veel klachten heeft binnengekregen waarin wordt gemeld dat de pakken suiker van deze fabrikant te weinig suiker bevatten, wordt er door hen getwijfeld aan dit gemiddelde. De Consumentenbond stelt dat het gemiddelde gewicht van de pakken suiker van deze fabrikant lager ligt dan `1002` gram.

Ze onderzoeken de bewering van de fabrikant met behulp van een hypothesetoets.

a

Formuleer (in woorden) de nulhypothese die hier getoetst moet worden.

De Consumentbond stelt het beslissingsvoorschrift op voor de hypothesetoets.

De kans dat het gemiddelde gewicht van de pakken suiker uit onze steekproef lager is dan `1000` gram moet kleiner zijn dan `1` %.

b

Bepaal het kritieke gebied van deze hypothesetoets.

c

Is de eis van de Consumentenbond mogelijk als er een steekproef van `10`  pakken suiker wordt getrokken? En als er een steekproef van `20`  pakken suiker wordt getrokken?

d

Leg uit wat de invloed van de steekproefomvang is op het beslissingsvoorschrift van een hypothesetoets en leg uit hoe dat komt. Gebruik daarbij het resultaat uit c.

Opgave 18
percentage frequentie
`3,445 - < 3,455` `1`
`3,455 - < 3,465` `0`
`3,465 - < 3,475` `4`
`3,475 - < 3,485` `3`
`3,485 - < 3,495` `3`
`3,495 - < 3,505` `4`
`3,505 - < 3,515` `2`
`3,515 - < 3,525` `2`
`3,525 - < 3,535` `1`

Op een pak melk staat: "Het natuurlijk vetgehalte van melk – zoals die van de koe komt – varieert van 3,7% tot 4,3%" .

Volle melk wordt in de fabriek altijd afgeroomd tot 3,5%.

Een consumentenorganisatie besluit na te gaan of volle melk 3,5% vet bevat. In een aselecte steekproef van 20 pakken volle melk vindt ze de percentages uit de tabel.

a

Laat met behulp van normaal waarschijnlijkheidspapier zien dat de resultaten van deze proef reden geven om aan te nemen dat het vetgehalte van pakken melk normaal verdeeld is.

b

Schat met behulp van de steekproef de standaardafwijking van het vetgehalte van pakken melk.

c

Toets met significantieniveau `0,05` of de consumentenorganisatie op grond van de steekproef de bewering op het pak kan verwerpen.

verder | terug