Steekproef en Populatie > Toetsen van hypothesen
12345Toetsen van hypothesen

Theorie

Statistische methodes kunnen worden gebruikt om een bewering over een populatie te controleren. Dit heet een hypothese toetsen.

De nulhypothese `text(H)_0` is de gangbare bewering (bijvoorbeeld op grond van voorgaand onderzoek).
De alternatieve hypothese `text(H)_1` is een bewering die de nulhypothese bestrijdt.

Stel, toevalsvariabele `X` is normaal verdeeld. Er wordt beweerd dat het gemiddelde `μ(X) = μ` is, waarin `μ` een bepaalde waarde is.
Iemand anders vertrouwt het gemiddelde niet en vermoedt (bijvoorbeeld): `μ(X) > μ` .

Je hebt nu:
`text(H)_0:` `mu(X)=mu`
`text(H)_1:` `mu(X) < mu`

Dit wordt getoetst met een steekproef van grootte `n` . Je bepaalt dan het gemiddelde in de steekproef en kijkt of de afwijking van `μ` significant is. Het steekproefgemiddelde `mu(bar X)` is normaal verdeeld met `mu(bar X)=mu` en `sigma(bar X)=(sigma(X))/sqrt(n)` .

Opmerking: Dit is vanwege de centrale limietstelling ook zo als `X` niet normaal verdeeld is, mits de steekproef voldoende groot is.

Bij de alternatieve hypothese hoort een kritiek gebied dat aangeeft waar de afwijking van `μ(bar X)`  zo groot is dat je de nulhypothese verwerpt. Dat kritieke gebied bepaal je op grond van een vooraf vastgesteld significantieniveau α . Het significantieniveau kies je voordat je de toets uitvoert, bijvoorbeeld `α = 10` % of  `α = 5` %.

Als de kans op een steekproefgemiddelde van `mu(bar X)` kleiner is dan `alpha` , verwerp je `text(H)_0` en accepteer je `text(H)_1` .

Afhankelijk van de situatie, zijn er drie mogelijkheden voor de alternatieve hypothese:

  • een rechtszijdige toets waarbij `text(H)_0` getoetst wordt tegen `text(H)_1: mu(bar X) > mu(X)`

  • een linkszijdige toets toetst `text(H)_0` tegen `text(H)_1: mu(bar X) < mu(X)`

  • een tweezijdige toets toetst `text(H)_0` met `text(H)_1: mu(bar X) != mu(X)`

verder | terug