Statistische methodes kunnen worden gebruikt om een bewering over een populatie te controleren. Dit heet een hypothese toetsen.
De nulhypothese
`text(H)_0`
is de gangbare bewering (bijvoorbeeld op grond van voorgaand onderzoek).
De alternatieve hypothese
`text(H)_1`
is een bewering die de nulhypothese bestrijdt.
Stel, toevalsvariabele
`X`
is normaal verdeeld. Er wordt beweerd dat het gemiddelde
`μ(X) = μ`
is, waarin
`μ`
een bepaalde waarde is.
Iemand anders vertrouwt het gemiddelde niet en vermoedt (bijvoorbeeld):
`μ(X) lt μ`
.
Je hebt dan:
`text(H)_0:`
`mu(X) = mu`
`text(H)_1:`
`mu(X) lt mu`
Dit wordt getoetst met een steekproef van grootte `n` . Je bepaalt dan het gemiddelde in de steekproef en kijkt of de afwijking van `μ` significant is. Het steekproefgemiddelde `mu(bar X)` is normaal verdeeld met `mu(bar(X)) = mu` en `sigma(bar(X)) = (sigma(X))/(sqrt(n))` .
Opmerking: Dit is vanwege de centrale limietstelling ook zo als `X` niet normaal verdeeld is, mits de steekproef voldoende groot is.
Bij de alternatieve hypothese hoort een kritiek gebied dat aangeeft waar de afwijking van `μ(bar(X))` zo groot is dat je de nulhypothese verwerpt. Dat kritieke gebied bepaal je op grond van een vooraf vastgesteld significantieniveau α . Het significantieniveau kies je voordat je de toets uitvoert, bijvoorbeeld `α = 10` % of `α = 5` %.
Als de kans op een steekproefgemiddelde van `mu(bar X)` kleiner is dan `alpha` , verwerp je `text(H)_0` en accepteer je `text(H)_1` .
Afhankelijk van de situatie, zijn er drie mogelijkheden voor de alternatieve hypothese:
een rechtszijdige toets waarbij `text(H)_0` getoetst wordt tegen `text(H)_1: mu(bar(X)) gt mu(X)` .
een linkszijdige toets toetst `text(H)_0` tegen `text(H)_1: mu(bar(X)) lt mu(X)` .
een tweezijdige toets toetst `text(H)_0` met `text(H)_1: mu(bar(X)) != mu(X)` .