Steekproef en Populatie > Populatiegemiddeldes schattenVoorbeeld 1
Een groothandel verkoopt pakken hagelslag met een gemiddeld gewicht van
`255`
gram en een standaardafwijking van
`4`
gram.
De fabrikant van de pakken hagelslag wil niet te veel, maar ook niet te weinig hagelslag
in de pakken voor de groothandel stoppen. Eens in de zoveel tijd trekt hij daarom
een steekproef van
`200`
pakken hagelslag. De laatste steekproef die de fabrikant nam, had een steekproefgemiddelde
van
`253,75`
gram.
Hoe groot is het `95` %-betrouwbaarheidsinterval voor deze steekproef en welke conclusie kan de fabrikant daaruit trekken?
Je hebt te maken met:
`bar(X) = 253,75`
en
`σ = 4`
en
`n = 200`
.
Je mag ervan uitgaan dat het steekproefgemiddelde normaal verdeeld is (centrale
limietstelling). Voor het
`95`
%-betrouwbaarheidsinterval geldt:
De linkergrens is
`253,75 - 2 * 4/(sqrt(200)) ~~ 253,2`
gram.
De rechtergrens is
`253,75 + 2 * 4/(sqrt(200)) ~~ 254,3`
gram.
Het `95` %-betrouwbaarheidsinterval van de steekproef is `[253,2 ; 254,3]` .
De fabrikant kan nu met een betrouwbaarheid van `95` % aannemen dat `μ` , het gemiddelde gewicht van een pak hagelslag uit zijn fabriek, tussen de `253,2` gram en de `254,3` gram ligt. Dit gemiddelde gewicht is lager dan gewenst.
Gebruik de gegevens uit
Reken de rechtergrens van het `95` %-betrouwbaarheidsinterval zelf na.
Bereken het `95` %-betrouwbaarheidsinterval van de steekproef uit het voorbeeld met behulp van een `z` -waarde van `1,96` .
Gebruik de gegevens uit
Bereken het `95` %-betrouwbaarheidsinterval dat hoort bij een steekproefomvang van `50` pakken hagelslag en een steekproefgemiddelde van `253,75` gram.
Benoem het verschil tussen het betrouwbaarheidsinterval uit a en het interval dat in het voorbeeld is berekend.
Zou je de conclusie die de fabrikant in het voorbeeld heeft getrokken op basis van dit andere `95` %-betrouwbaarheidsinterval, wijzigen? Beargumenteer je antwoord.
Als de grootte van de steekproef toeneemt, wordt dan de breedte van het `95` %-betrouwbaarheidsinterval groter of kleiner?
Leg uit waarom een smal betrouwbaarheidsinterval te verkiezen is boven een breed betrouwbaarheidsinterval.
Wat zal er met de breedte van een betrouwbaarheidsinterval gebeuren als er in plaats van een `95` %-betrouwbaarheidsniveau een hoger ( `99` %) of lager ( `90` %) betrouwbaarheidsniveau wordt gekozen?