Steekproef en Populatie > Populatiegemiddeldes schattenVoorbeeld 2
Volgens een fabrikant is zijn vulmachine zo ingesteld dat het gemiddelde gewicht van
de pakken suiker
`1001`
gram is met een standaardafwijking van
`3`
gram.
Om dit te controleren wordt door de Consumentenbond een steekproef van
`50`
pakken suiker genomen. Het steekproefgemiddelde is
`999`
gram.
Hoe groot is het
`90`
%-betrouwbaarheidsinterval voor deze steekproef en welke conclusie kan de Consumentenbond daarop
baseren?
Er is gegeven dat: `bar(X) = 999` en `σ = 3` en `n = 50` .
Los op: `text(P)(Z lt z | μ = 0 text( en ) σ = 1) = 0,95` , je vindt `z~~1,64` .
Voor het gevraagde betrouwbaarheidsinterval geldt nu
linkergrens:
`999 - 1,64 * 3/(sqrt(50)) ~~ 998,3`
gram
rechtergrens:
`999 + 1,64 * 3/(sqrt(50)) ~~ 999,7`
gram
Het
`90`
%-betrouwbaarheidsinterval is:
`[998,3; 999,7]`
.
Conclusie: met een betrouwbaarheid van (minimaal) `90` % mag de fabrikant niet beweren dat het gemiddelde gewicht van de pakken suiker `1001` gram is.
Gebruik de gegevens uit
Hoe luidt de conclusie als er een
`99`
%-betrouwbaarheidsinterval gehanteerd wordt?
Een laborant analyseert de concentratie in g/L van een actieve stof in een geneesmiddel. De standaardafwijking van deze concentratie is bekend, deze is `3` g/L.
Stel dat er `10` metingen worden gedaan. Hoe breed is het `90` %-betrouwbaarheidsinterval?
Hoeveel metingen moet de laborant minstens doen om de breedte van het `90` %-betrouwbaarheidsinterval kleiner dan `2` g/L te krijgen?