Bij statistisch onderzoek is het populatiegemiddelde, het gemiddelde van een statistische variabele van de hele populatie, belangrijk.

Dat gemiddelde wordt meestal geschat door een steekproef te nemen en daarvan het steekproefgemiddelde te berekenen. Maar door het nemen van een steekproef ontstaat een toevalsfout.
Deze toevalsfout ontstaat in het gemiddelde, maar ook in de standaardafwijking. Met de toevalsfout in de standaardafwijking wordt geen rekening gehouden.

Over de toevalsfout kan een uitspraak worden gedaan. Als het aantal steekproeven groot genoeg is, zal de steekproevenverdeling van de gemiddeldes een normale verdeling hebben. Let op: de variabele zelf kan en hoeft dus niet normaal verdeeld te zijn.

Je kunt de betrouwbaarheid van de steekproefuitslag als schatting voor het echte gemiddelde bepalen. Bij een betrouwbaarheid `95` % bepaal je zo de grenzen van het 95%-betrouwbaarheidsinterval:

• noem het steekproefgemiddelde `bar(X)` met steekproefomvang `n` ;

• noem de steekproefstandaardafwijking `S` (als de populatiestandaardafwijking `σ` bekend is, gebruik dan `S = σ` );

• bereken de bijbehorende `z` -waarde met behulp van de standaardnormale verdeling: `z ~~ 1,96 ~~ 2` ;

• het betrouwbaarheidsinterval is: `[bar(X) - z * S/(sqrt(n)), bar(X) + z * S/(sqrt(n))]` .

Met een betrouwbaarheid van `95` % kun je aannemen dat het populatiegemiddelde `μ` een waarde heeft die in dit interval ligt. Is de gekozen betrouwbaarheid anders dan `95` %, dan krijg je andere `z` -waarden. Zie ook het Practicum .